专题11 分式方程（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题11 分式方程一、解分式方程【高频考点精讲】1解分式方程的步骤（1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。（2）去括号。系数分别乘以括号里的数。（3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。（4）合并同类项。（5）系数化为1。（6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。2换元法解分式方程（1）将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。（2）常见类型直接换元。例如，设。配方换元。例如，原方程配

2、方，得，设。倒数换元。例如，设。变形换元。例如，可变形为，设。【热点题型精练】1（2022遂宁中考）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为（）A0B4或6C6D0或4解：2x=m2x+1，2（2x+1）mx，4x+2mx，（4m）x2，方程无解，4m0或2x+10，即4m0或x=12=24m，m4或m0，答案：D2（2022德阳中考）如果关于x的方程2x+mx1=1的解是正数，那么m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m2解：两边同时乘（x1）得，2x+mx1，解得：x1m，又方程的解是正数，且x1，x0x1，即1m01m1，解得：m1m2，m的取值范围为：m1且m2答案：

3、D3（2022毕节中考）小明解分式方程1x+1=2x3x+31的过程如下解：去分母，得32x（3x+3）去括号，得32x3x+3移项、合并同类项，得x6化系数为1，得x6以上步骤中，开始出错的一步是（）ABCD解：去分母得：32x（3x+3），去括号得：32x3x3，开始出错的一步是，答案：B4（2022杭州模拟）若实数x满足x23x+2=3x1x2，则x+1x的值为（）A3B0C3或0D3解：由题意可得(x+1x)23(x+1x)=0，故x+1x=3或0（其中0不符合题意，舍去）答案：A5（2022无锡模拟）若关于x的方程m+1x22x2x=0有增根，则m的值为（）A5B0C1D2解：m+1

4、x22x2x=0，m+1+2x0，解得：x=m+12，方程有增根，x2，把x2代入x=m+12中，2=m+12，解得：m5，答案：A6（2022济南中考）代数式3x+2与代数式2x1的值相等，则x7解：由题意得，3x+2=2x1，去分母得，3（x1）2（x+2），去括号得，3x32x+4，移项得，3x2x4+3，解得x7，经检验x7是原方程的解，所以原方程的解为x7，答案：77（2022齐齐哈尔中考）若关于x的分式方程1x2+2x+2=x+2mx24的解大于1，则m的取值范围是 m0且m1解：1x2+2x+2=x+2m(x+2)(x2)，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x2），得（

5、x+2）+2（x2）x+2m，去括号，得x+2+2x4x+2m，解方程，得xm+1，检验：当m+12，m+12，即m1且m3时，xm+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+11，m0且m1答案：m0且m18（2022宁波中考）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab=1a+1b若（x+1）x=2x+1x，则x的值为 12解：根据题意得：1x+1+1x=2x+1x，化为整式方程得：x+x+1（2x+1）（x+1），解得：x=12，检验：当x=12时，x（x+1）0，原方程的解为：x=12答案：129（2022宿迁模拟）若x2，且1x2+|x2|+x10，则x1解：1x2+|x2|+x10，

6、x2，方程为1x2+2x+x10，即1x2=1，方程两边都乘x2，得1（x2），解得：x1，经检验x1是原方程的解，答案：110（2022上海模拟）用换元法解方程2xx+2+x+2x=3时，如果设xx+2=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是 2y23y+10解：设y=xx+2，则1y=x+2x则原方程可化为：2y23y+10答案：2y23y+1011（2022贺州中考）解方程：3xx4=14x2解：方程两边同时乘以最简公分母（x4），得3x12（x4），去括号，得3x12x+8，解方程，得x4，检验：当x4时，x40，x4不是原方程的解，原分式方程无解12（2022西宁中考）解方程：4x2

7、+x3x2x=0解：方程两边同乘以x（x+1）（x1）得：4（x1）3（x+1）0去括号得：4x43x30，移项，合并同类项得：x7检验：当x7时，x（x+1）（x1）0，x7是原方程的根x7二、由实际问题抽象出分式方程【高频考点精讲】1利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。2利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。【热点题型精练】13（2022丽水中考）某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程50002x=4000x30，则方程中x表示（）A足球的单

8、价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个根据题意可得：50002x=4000x30，答案：D14（2022淄博中考）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）A20000x=20000(115%)x10B20000x10=20000(115%)xC20000x=20000(115%)x+10D20000x+10=20000(115

9、%)x解：由题意可得，20000x+10=20000(115%)x，答案：D15（2022襄阳中考）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A900x+3=2900x1B900x3=2900x+1C900x1=2900x+3D900x+1=2900x3解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，900x3

10、=2900x+1答案：B16（2022广西中考）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A1.4x2.4x=813B1.4+x2.4+x=813C1.42x2.42x=813D1.4+2x2.4+2x=813解：由题意可得，1.4+2x2.4+2x=813，答案：D17（2022鞍山中考）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙

11、车间加工4200件多用3天设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 4000x42001.5x=3解：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，乙车间每天加工1.5x件产品，又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，4000x42001.5x=3答案：4000x42001.5x=318（2022青岛中考）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那

12、么x满足的分式方程为 3000x3000(1+25%)x=3解：依题意有：3000x3000(1+25%)x=3答案：3000x3000(1+25%)x=319（2022潍坊模拟）为提升晚高峰车辆的通行速度，某市设置潮汐车道，首条潮汐车道从市政府广场到人民公园，全程约3千米该路段实行潮汐车道设置后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提升25%，行驶时间平均减少2分钟，设实施潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程为 3x3(1+25%)x=260解：由题意可得，3x3(1+25%)x=260，答案：3x3(1+25%)x=260，20（2022大连模

13、拟）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水流速为vkm/h，则可列方程为9030+v=6030v解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：9030+v=6030v答案：9030+v=6030v三、分式方程的应用【高频考点精讲】1工程问题。工作效率 = 工作总量 工作时间。2行程问题。路程 = 速度 时间。3销售问题。总价 = 单价 数量。【热点题型精练】21（2022昆明模拟）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，

14、可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升解：根据题意得：3斗30升，设可以换得的粝米为x升，则5030=30x，解得：x=3035=18（升），经检验：x18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升答案：C22（2022合肥模拟）某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=利润成本100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A40%B80%C12

15、0%D160%解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，(1+10%)a(120%)b(120%)b100%=abb2100%，即整理得：1.1a0.8b0.8=2a2b，解得：a=85b，所以把a=85b，代入abb2中得85bbb2=352120%答案：C23（2022青岛模拟）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是 4元解：设这种水果今年每千克的平均批发价

16、是x元，则去年每千克的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10000（1+20%）12000元，由题意得：12000x10000x+1=1000，解得：x4或x3（不符合题意，舍去），即这种水果今年每千克的平均批发价是4元，答案：424（2022南昌模拟）北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为 20分钟解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，由题意得：60x=60x+403，解得：x20，经检验，x20是

17、原方程的解，且符合题意；即从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为20分钟，答案：2025（2022锦州中考）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套求A、B两款套装的单价分别是多少元解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，依题意得：99001.2x7500x=5，解得：x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意，1.2x1

18、.2150180答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元26（2022衢州中考）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：409a元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用+年其它费用）解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：600.6a=36a（元），即新能源车的每千米行驶费用为36a元；（2）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，409a36a=0.54，解得a600，经检验，a600是原分式方程的解，409600=0.6，36600=0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+48000.06x+7500，解得x5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低