专题12 二次函数（原卷版）.docx

1、第12讲 二次函数（精讲精练）1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质3.会用配方法将数字系数的二次函数的关系式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。考点1.1：二次函数图像与性质3考点1.2（拓展运用1）：二次函数性质15考点1.3（拓展运用2）：二次函数最值问题21考点2：二次函数图像与系数关系28考点3：二次函数的平移48考点4：二次函数与方程、不等式的关系53考点5：待定系数法求二次函数解析式64考点6：实

2、际问题与二次函数73课堂总结：思维导图92分层训练：课堂知识巩固93考点1.1：二次函数图像与性质1.二次函数的定义：形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数2.二次函数图像与性质 【例题精析1】 二次函数的定义下列关于的函数一定为二次函数的是ABCD【例题精析2】 二次函数的图像一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是ABCD【例题精析3】 二次函数的图像如图，一次函数与二次函数图象在同一坐标系下如图所示，则函数的图象可能是ABCD【例题精析4】 二次函数的性质某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：0121由于粗心，他算错了其中一个值，

3、则这个错误的数值是ABC2D【例题精析5】 二次函数的性质已知二次函数、为常数，且图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：0120233那么，它的对称轴为A直线B直线C直线D直线【例题精析6】 二次函数的性质抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线【例题精析7】 二次函数的性质已知二次函数，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为16，则的值为ABC1D【例题精析8】 二次函数的性质抛物线与轴的交点坐标为ABCD【例题精析9】 二次函数的性质下列抛物线中，开口最窄的是ABCD【例题精析10】 二次函数的性质若抛物线的顶点在轴上，则的值是A1BCD【对点训练1】 二次函数的定义已知是关于的二次函

4、数，那么的值为 【对点训练2】 二次函数的图像函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是ABCD【对点训练3】 二次函数的性质二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是0134242A抛物线开口向上B的最大值为4C当时，随的增大而减小D当时，【对点训练4】 二次函数的性质抛物线，经过，两点，那么它的对称轴是A直线B直线C直线D直线【对点训练5】 二次函数的性质关于的图象，下列叙述正确的是A其图象开口向下B其最小值为2C当时随增大而减小D其图象的对称轴为直线【对点训练6】 二次函数的性质由二次函数可知A函数图象的开口向下B函数图象的对称轴为直线C函数最小值为3 D随的增大而减小【实

5、战经典1】 （2021阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是AB点的坐标为C当时，随的增大而减小D图象的对称轴为直线【实战经典2】 （2021东营）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【实战经典3】 （2021阿坝州）二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是A，BC方程的解是，D不等式的解集是【实战经典4】 （2021兰州）二次函数的图象的对称轴是ABCD考点1.2（拓展运用1）：二次函数性质【实战经典1】 （2021福建）二次函数的图象过，四个点，下列说法一定正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【实战经典2】 （2020黄石）若二次函数的图象

6、，过不同的六点、，、，则、的大小关系是ABCD【实战经典3】 （2019福建）若二次函数的图象经过、，、，则、的大小关系是ABCD【例题精析1】 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为ABCD【例题精析2】 若二次函数的图象，过不同的五点、，、，则、的大小关系是ABCD【例题精析3】 已知抛物线经过、，下列结论中一定正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【例题精析4】 若二次函数的图象，过不同的六点、，、，则、的大小关系是ABCD【对点训练1】 二次函数的图象经过，四个点，下列说法一定正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【对点训练2】 二次函数，为常数，且中的与的部分对应值如表：013

7、353则代数式的值为ABC9D15考点1.3（拓展运用2）：二次函数最值问题【实战经典1】 （2021广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为AB4CD5【实战经典2】 （2018黄冈）当时，函数的最小值为1，则的值为AB2C0或2D或2【实战经典3】 （2021贵港）我们规定：若，则例如，则已知，且，则的最大值是 【实战经典4】 （2020德阳）若实数，满足，设，则的取值范围是【例题精析1】 已知二次函数为常数），当时，函数值的

8、最小值为，则的值是ABC或D或【例题精析2】 已知非负数，满足且，设的最大值为，最小值为，则的值是A16B15C9D7【例题精析3】 若，且，则在最小值为 ，最大值为 【例题精析4】 函数在有最小值，则实数的值是 【对点训练1】 如图，抛物线与抛物线交于点，若无论取任何值，总取，中的最小值，则的最大值是A4B5C2D1【对点训练2】 已知二次函数在时有最小值，则A3B或C3或D或【对点训练3】 若点在抛物线上，则的最小值为【对点训练4】 当时，函数的最小值为1，则的值为考点2：二次函数图像与系数关系【例题精析1】 二次函数图像与系数关系已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是ABCD【例题

9、精析2】 二次函数图像与系数关系如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴是直线，点的坐标为下面的四个结论：；，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【例题精析3】 二次函数图像与系数关系（2020日照）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：；若为任意实数，则有； 若图象经过点，方程的两根为，则其中正确的结论的个数是A4个B3个C2个D1个【例题精析4】 二次函数图像与系数关系（2020襄阳）二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，随的增大而减小其中正确的有A4个B3个C2个D1个【例题精析5】 二次函数图像与系数关系（2020株洲）二次函数，若，点，在该二次函数的图象上

10、，其中，则ABCD、的大小无法确定【例题精析6】 二次函数图像与系数关系（2020泸州）已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值为AB2C3D4【例题精析7】 （2020齐齐哈尔）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；当时，随的增大而增大；关于的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【对点精练1】 二次函数图像与系数关系（2019德阳）对于二次函数，在下列几种说法中：当时随的增大而减小；若函数的图象与轴有交点，则；若，则二次函数的图象在轴的下方；若将此函数的图象绕坐标原点旋转，则旋转后的函

11、数图象的顶点坐标为，其中正确的个数为A1B2C3D4【对点精练2】 二次函数图像与系数关系（2019朝阳）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是A1B2C3D4【对点精练3】 二次函数图像与系数关系（2018荆门）二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【对点精练4】 二次函数图像与系数关系如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；方程有一个根大于2；当时，随的增大而增大其中结论正确的个数是A4个

12、B3个C2个D1个【对点精练5】 二次函数图像与系数关系二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有A1个B2个C3个D4个【对点精练6】 二次函数图像与系数关系已知抛物线，是常数，与轴的一个交点为，其对称轴是直线有下列结论：；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【对点精练7】 二次函数图像与系数关系如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间（包括这两点），顶点是矩形上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是ABCD【对点精练8】 二次函数图像与系数关系（2021黔东南州）如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，下列结论：；当时，；，其中正确的有

13、 （填写正确的序号）【实战经典1】 （2021攀枝花）如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是ABC当时，D不等式的解集是【实战经典2】 （2021日照）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示下列结论：；若，和，是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根其中正确结论的个数是A4B3C2D1【实战经典3】 （2021牡丹江）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间下列结论中：；，则正确的个数为A1B2C3D4【实战经典4】 （2021烟台）如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点下列结论：；当时，随的增大而增大；其中正确的个数有A1个B2个

14、C3个D4个【实战经典5】 （2021鄂州）二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5上述结论中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个考点3：二次函数的平移 【例题精析1】 二次函数的平移将抛物线yx22x1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为yx2+bx+c，则b、c的值分别为（）Ab2，c2Bb4，c4Cb4，c5Db0，c2【例题精析2】 二次函数的平移将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为ABCD【例题精析3】 二次函数的平移在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向下、

15、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为ABCD【对点训练1】 二次函数的平移将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为：【对点训练2】 二次函数的平移将抛物线的图象绕坐标原点旋转所得的新的抛物线的解析式为 【对点训练3】 二次函数的平移将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 【实战经典1】 （2021苏州）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是A或2BC2D【实战经典2】 （2021眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与

16、轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为ABCD【实战经典3】 （2020陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则，的值为A，B，C，D，【实战经典4】 （2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点4：二次函数与方程、不等式的关系 【例题精析1】 二次函数与方程根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是00.511.5213.57ABCD【例题精析2】 二次函数与方程如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确

17、到为1.21.31.41.51.60.250.76A1.3B1.4C1.5D1.6【例题精析3】 二次函数与方程已知二次函数中与的部分对应值如表：012232关于此函数的图象和性质有如下判断：抛物线开口向下当时，函数图象从左到右上升方程的一个根在与之间其中正确的是ABCD【例题精析4】 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为ABC或D【例题精析5】 二次函数与不等式如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及共上方的部分记作将向左平移得到，与轴交于点，若直线与，共3个不同的交点，则的取值范围是ABCD【对点训练1】 二次函数与方程设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是

18、“逼近函数”， 为“逼近区间”则下列结论：函数，在上是“逼近函数”；函数，在上是“逼近函数”；是函数，的“逼近区间”是函数，的“逼近区间”其中，正确的结论有多少个A1个B2个C3个D4个【对点训练2】 二次函数与方程如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是ABC若点，在抛物线上，则D关于的一元二次方程的两根为和【对点训练3】 二次函数与不等式已知关于的一元二次方程的一个根为，二次函数的图象的顶点坐标为，则关于的不等式的解为A或B或CD【对点训练4】 二次函数与方程如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到为1.21.31.41.51.60.250

19、.76A1.3B1.4C1.5D1.6【实战经典1】 （2020昆明）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是AB一元二次方程的正实数根在2和3之间CD点，在抛物线上，当实数时，【实战经典2】 （2020毕节市）已知的图象如图所示，对称轴为直线若，是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是ABCD【实战经典3】 （2021贺州）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是A或B或CD【实战经典4】 （2020梧州）如图，抛物线与直线交于，两点，下列是关于的不等式或方程，结论正确的是A的解集是B的解集是C的解集是D的解是，【实战经典5】 （202

20、1赤峰）已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：0123303以下结论正确的是A抛物线的开口向下B当时，随增大而增大C方程的根为0和2D当时，的取值范围是考点5：待定系数法求二次函数解析式 【例题精析1】 确定二次函数的解析式如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看作一个抛物线，若肚子最大的宽度，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为ABCD【例题精析2】 确定二次函数的解析式若抛物线与抛物线的顶点重合，且与轴的交点的坐标为，则抛物线的表达式是 【例题精析3】 确定二次函数的解析式如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为抛物线经过、两点（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物

21、线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使，求点的坐标【对点训练1】 确定二次函数的解析式已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点，那么抛物线的解析式是 【对点训练2】 确定二次函数的解析式如图，已知平行四边形顶点的坐标为，点在轴上，且轴，过，三点的抛物线的顶点坐标为，求抛物线的函数解析式【对点训练3】 确定二次函数的解析式若两个二次函数的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数的函数”；（2）已知关于的二次函数，和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式并求当时，的取值范围【实战经典1】 （2021

22、无锡）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：【实战经典2】 （2017广州）已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式考点6：实际问题与二次函数 【例题精析1】 二次函数的应用（2021连云港）某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降1

23、元可多卖2份，每份种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元【例题精析2】 二次函数的应用（2021德州）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件城生产产品的成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为60万元（1）当城生产多少件产品时，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？（2）从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件地需要90件，地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使，两城运费的和最小？【例题精析3】 二次函数的应用（2021十堰）

24、某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价（元与时间（天之间的函数关系式为：，且日销量与时间（天之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间（天13610日销量142138132124（1）填空：与的函数关系为 ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠元利润给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围【例题精析4】 二次函数的应用（2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公

25、司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每

26、租出1辆汽车捐出元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围【对点训练1】 二次函数的应用（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于，两点拱高为78米（即最高点到的距离为78米），跨径为90米（即米），以最高点为坐标原点，以平行于的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为ABCD【对点

27、训练2】 二次函数的应用（2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式则下列说法中正确的是A点火后和点火后的升空高度相同B点火后火箭落于地面C点火后的升空高度为D火箭升空的最大高度为【对点训练3】 二次函数的应用如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为A7B8C9D10【对点训练4】 二次函数的应用如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化如图，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m

28、和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为 m【对点训练5】 二次函数的应用（2019舟山）某农作物的生长率与温度有如下关系：如图，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画（1）求的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天051015求：关于的函数表达式；用含的代数式表示天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成

29、本增加，估测加温到时的成本为200元天，但若欲加温到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注农作物上市售出后大棚暂停使用）【对点训练6】 二次函数的应用（2019包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租

30、出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【对点训练7】 二次函数的应用（2019通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本与销售单价（元之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，

31、每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值【对点训练8】 二次函数的应用（2019嘉兴）某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画（1）求的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天051015请运用已学的知识，求关于的函数表达式；请用含的代数式表示（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元

32、与大棚温度之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【实战经典1】 （2021陕西）某景点的“喷水巨龙”口中处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，为该水流的最高点，垂足为已知，则该水流距水平面的最大高度的长度为ABCD【实战经典2】 （2020长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率” 与加工煎炸时间（单位：分钟）近似满足的函数关系为：，是常数），如图记录了三次

33、实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟【实战经典3】 （2021黔西南州）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 【实战经典4】 （2021沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大【实战经典5】 （2021随州）如今我国的大棚（如图种植技术已十分成熟小明家的

34、菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度（米与其离墙体的水平距离（米之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【实战经典6】 （2020黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销

35、售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价（元满足关系式：经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为（元（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公司收取元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求的值课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1（2022秋莱州市期末）如图是二次函数的图象，则函数的图象可能

36、是ABCD2（2022秋西工区校级期中）抛物线的顶点坐标是A 9，BCD3（2020秋射阳县校级月考）关于的二次函数的图象过原点，则的值为AB3CD04（2022秋潮阳区期末）二次函数的顶点坐标是ABCD5（2022秋游仙区期中）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的是ABCD6（2022秋青县月考）已知抛物线为常数，与轴交于，两点（点在点的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是A该抛物线的开口向下BC点在轴的正半轴D当时，函数随的增大而增大7（2022秋晋安区期中）已知点，在的图象上，则，的大小关系是ABCD8（2022秋靖西市期中）对称轴为直线的抛物线、为常数，且如图所

37、示，小明同学得出了以下结论：，为任意实数），当时，随的增大而减小其中结论正确的个数为A3B4C5D69（2022内蒙古）如图，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：；当时，的取值范围是；点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个10（2022衢州）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为A或4B或C或4D或411（2022普定县模拟）将二次函数向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为ABCD12（2022兰州）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是ABCD13（2022贺州）已知二次函数在时，取得的最大值为15，则

38、的值为A1B2C3D414（2022秋江干区校级期中）二次函数的最小值是 ，最大值是 15（2022秋莱州市期末）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为16（2022秋南关区校级期末）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设面积为，垂直于墙的一边长为则关于的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）1（2022下城区校级二模）关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2（2022宝安区校级模拟）如图，二次函数的图象经过点，点，

39、点，其中，下列结论：，方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为个A1B2C3D43（2022碑林区校级模拟）一身高的篮球运动员在距篮板与的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为A0.1B0.15C0.2D0.254（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是AB若实数，则CD当时，5（2022文登区一模）如图，点，点的坐标分别为，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点（点在点的左侧）若点的横坐标的最大值为6，则点的横坐标的最小值为AB1CD

40、6（2022常德）我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：是完美方根数对；是完美方根数对；若是完美方根数对，则；若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个7（2022槐荫区一模）二次函数为常数，当时二次函数的函数值恒小于4，则的取值范围为ABC或D或8（2022天津二模）已知抛物线，均是不为0的常数）经过点有如下结论：若此抛物线过点，则；若，则方程一定有一根；点，在此抛物线上，若，则当时，其中，正确结论的个数是A0B1C2D39（2022贺州二模）已知二次函数，当时，取得最小值为，则的值为AB0C

41、1D210（2022云岩区一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线，为常数，对称轴上的一个动点若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值为A或B或0C或2D0或211（2022长清区二模）二次函数，当时，对应的的整数值有4个，则的取值范围是ABC或D或12（2022莱芜区二模）定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“”是四则运算中的加法），若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为ABCD13（2022龙岩模拟）已知点，均在抛物

42、线上，若，则A当时，B当时，C当时，D当时，14（2022涡阳县二模）如图，在菱形中，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为ABCD15（2022锡山区校级二模）当时，二次函数的最小值为，则的值为A2BC2或D2或16（2022双流区模拟）在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把轴向上平移2个单位长度，轴向右平移2个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是A新坐标系下的抛物线的对称轴为直线B新坐标系下的抛物线与轴的交点纵坐标为C新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限 D新坐标系下的抛物线与轴一定有两个交点1（2022樊城区模拟）二次函数的图象如图所示下列结论：；为任意实数

43、，则；若且，则其中正确的有ABCD2（2022香洲区校级一模）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是ABCD3（2022阜新模拟）如图，已知二次函数的图象交轴于点，交轴于点，是抛物线上一点（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，当点在直线上方时，求面积的最大值；（3）直线轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以，为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点坐标；若不存

44、在，请说明理由4（2022香坊区二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，（1）如图1，分别求、的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点的横坐标是3，点在上，连接，点在上，点为第二象限内直线左侧一点，连接、，连接并延长至点，连接，交于点，若，求点的坐标5（2022丹东）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，设点的横坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）设线段的长度为，请用含有的代

45、数式表示；（3）如图2，过点作，垂足为，当时，请求出的值；（4）如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点的坐标6（2022黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点经过原点的抛物线交直线于点，抛物线的顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）是线段上一点，是抛物线上一点，当轴且时，求点的坐标；（3）是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点是否存在以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7（2022江岸区校级模拟）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，若，是抛物线上两点，在对称轴右侧，且，求点坐标；（3）如图3，是点右侧抛物线上的一动点，、两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于，求的值