专题13 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题13 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2022房山模拟）图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5，0)，点B是函数y=6x(x0)图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数y=-2x(x0)的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且AD=BC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（）ABCD2（2022昌平模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的

2、变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V（单位：立方米）644838.43224P（单位：千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数3（2022平谷模拟）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（） A300度B500度C250度D200度4（2022朝阳模拟）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=1x的图象上，下列推

3、断正确的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1y2C若x1+x2=0，则y1+y2=0D存在x1=x2，使得y1y25（2021九上门头沟期末）如果A(1，y1)与B(2，y2)都在函数y=k-1x的图象上，且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1D任意实数6（2021九上平谷期末）为了解不等式“1m1Bm-1Cm-1或0m1或-1m07（2021九上石景山期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(x0)的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y=kx(x0)的图象上，则y1 y2（填“”“=”或“0)的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为 20（2021九上门头沟期末）写

4、出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 三、综合题21（2022房山模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x0)与直线l1：y=13x+k(k0)交于点A，与直线l2：x=k交于点B，直线l1与直线l2交于点C，（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数y=2x(x0)的图像在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W，当k=3时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围22（2022海淀模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x-1)+6(k0)的图象与反比例函数y=m

5、x（m0）的图象的一个交点的横坐标为1（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x-1)+6(k0)的值，直接写出k的取值范围23（2022东城模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点B(3，m)，点P为反比例函数y=kx(k0)的图象上一点（1）求m，k的值；（2）连接OP，AP当SOAP=2时，求点P的坐标24（2022通州模拟）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于A，B两点（1）当点A的坐标为(2，1)时求m，k的值

6、；当x2时，y1_y2（填“”“=”或“y2，求m的取值范围26（2022朝阳模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=mx的图象于A(2，-4)，B(a，-1)两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接OA，OB，求OAB的面积.（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27（2022朝阳模拟）已知：一次函数y1x2k与反比例函数y2-2kx（k0）（1）当k1时，求出两个函数图象的交点坐标；根据图象回答：x取何值时，y1y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB52，

7、求k值28（2022九下北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=kx（x0）的图象于点Nn=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围29（2022九下北京市开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），C（0，4）点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k

8、的值；（2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E（2，4）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）与线段BM，BN围成的图形记为G求图形G（包含边界）内偶点的个数，并写出偶点的坐标30（2021九上门头沟期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】：BCy轴，ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，设点B点坐标为(a，6a)，则C点坐标为(-a3，6a)，结合A点坐标为

9、(5，0)，BC=a+a3=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，当a=5时，BC=203，AB=65，此时ABBC，当a=1时，BC=43，AB=213，此时ABBC，随着a值的变化，显然存在AB=BC的情况，则平行四边形ABCD可能是菱形，故符合题意；若平行四边形ABCD是正方形，则ABAD，此时A、B的横坐标相等，a=5，此时BC=203，AB=65，ABBC，故平行四边形ABCD不可能是正方形，故不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)，当a=5时，BC=203，AB=65，周长为：2(AB+BC)=23615，当a=1时，BC=43，AB=2

10、13，周长为2(AB+BC)=83+413，显然此时上述二者的周长不相等，故不符合题意；过点C作CEx轴于E点，过B点作BFx轴于F点，如图，则有四边形ABCD的面积转化为四边形BCEF的面积，S四边形ABCD=S四边形BCEF=BCBF，BC=43a，BF=yB=a6，S四边形ABCD=S四边形BCEF=BCBF=4a36a=8，故面积为定值，故符合题意；故答案为：D【分析】利用反比例函数图象上点坐标的特征和菱形、正方形的判定和性质逐项判断即可。2【答案】D【解析】【解答】解：由表格数据可得PV96，即P=96V，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是反比例函数，故答案为：

11、D【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断。3【答案】C【解析】【解答】解：设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为 y=kx ， 小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，k=4000.25=100 ，反比例函数解析式为 y=100x ，当 x=0.4 时， y=1000.4=250 ，小明的近视镜度数可以调整为250度，故答案为：C【分析】设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为 y=kx ，先求出函数解析式，再将x=0.4代入计算即可。4【答案】C【解析】【解答】解：反比例函数y=1x的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：

12、A、若x1y2，不符合题意；B、若x1x2，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则y1y2，10，得k1，故答案为：A【分析】根据y1y2，10，再求出k1即可。6【答案】D【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式“1mm”的解集即为直线y=m的图像在反比例函数y=1m的图像上方的自变量的取值范围， 不等式“1m1或-1m0，故答案为：D 【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。7【答案】B【解析】【解答】解：反比例函数y=kx(x0)的函数值y随着自变量x的增大而增大，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x0，在每个象限内，y随x的增大而减小，2

13、5，y1y2故答案为：【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。12【答案】32【解析】【解答】解：点A(2，m)，B(n，3)都在反比例函数y=6x的图象上m=623=6n，解得m=3n=2mn=32故答案为：32【分析】利用待定系数法可分别求出m、n的值。13【答案】0【解析】【解答】解：反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，x1x2，x1x20，故答案为：0【分析】根据正比例函数与反比例函数图象交点坐标关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征可得答案。14【答案】【解析】【解答】解：k=30，y随x的增大而减小，x1y2故答案为：【分析】利用反比例函数的性质

14、求解即可。15【答案】4【解析】【解答】解：将A(2，m)代入y=x中得，m=2A(2，2)将A(2，2)代入y=kx得，k=4故答案为：4【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx求出k的值即可。16【答案】(-3，-4)【解析】【解答】A点在双曲线和直线上，将A点(3，4)代入到双曲线和直线的解析式中有：4=k34=3m，k=12m=43，即双曲线的解析式为y=12x，直线的解析式为y=43x，联立y=12xy=43x，解得x1=3y1=4，x2=-3y2=-4，则可知另一个交点B的坐标为(-3，-4)，故答案为：(-3，-4)【分析】根据反比例函数的图象上点坐标的特征及关于原点

15、对称的点坐标的特征可得答案。17【答案】0【解析】【解答】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，x1+x2=0 ，故答案为：0.【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再根据关于原点对称的点坐标的特征可得x1+x2=0。18【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：将A(-1，2)代入y=ax得-a=2解得a=-2y=-2x将A(-1，2)代入y=kx得-k=2解得k=-2y=-2x联立直线与双曲线得y=-2xy=-2x-2x=-2x整理得x2=1解得x=1或x=-1方程组的解为x=1y=-2或x=-1y=2B(1，-2

16、)故答案为：(1，-2)【分析】用待定系数法求出直线和双曲线的解析式，求出交点，写出B点坐标19【答案】（2，1）【解析】【解答】解：点A(1，2)，B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，OA=OB，点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：1+a2=2+b2(b-2)(a-1)=-1，解得：a=2，b=1，点B的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【分析】先待定系数法求出反比例函数解析式，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a

17、，b）再根据OA=OB，即可得出点B的坐标。20【答案】y=2x【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是y=2x，故答案为：y=2x【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。21【答案】（1）解：当x=1时，y=2x=2，A(1，2)，把A(1，2)代入y=13x+k中，得2=13+k，k=53；（2）解：当k=3时，则直线l1：y=13x+3，与直线l2：x=3，当x=3时，y=13x+3=4，C(3，4)，作出图象如图1区域W内的整点个数为3；0k23或2k73【解析】【解答】（2）如图2，当直线l1：y=13x+k过(2，3)点，区域W内只有1个整点，此时，3=1

18、32+k，则k=73，当直线l1：y=13x+k过(0，2)点，区域W内没有整点，此时，2=0+k，则k=2，当2k73时，区域W内只有1个整点，当整点为(1，1)时，k1且x=1时，13x+k1，即13+k1，解得k0，0k23，故答案为：0k23或20)求出k的值即可；（2）根据题意作出函数图象便可直接观察得到答案；找出临界点作出直线，进行比较便可得到k的取值范围。22【答案】（1）解：把x=1代入一次函数解析式中得y=k(1-1)+6=6一次函数图象和反比例函数图象的交点是(1，6)把(1，6)代入反比例函数解析式中得6=m1m=6反比例函数的解析式为y=6x（2）解：k2【解析】【解答

19、】解：(2)当x3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x-1)+6(k0)的值，当x3时，反比例函数y=6x的最小值大于一次函数y=k(x-1)+6(k0)的最大值把x=-3代入反比例函数解析式中得y=6-3=-2，把x=-3代入一次函数y=k(x-1)+6中得y=k(-3-1)+6=-4k+6当x3时，反比例函数y=6x的取值范围是大于-2，且小于0，一次函数y=k(x-1)+6(k0)的取值范围是大于-4k+6-2-4k+6k2【分析】（1）根据一次函数图象上点坐标的特征求出直线与双曲线的交点坐标，进而求出m，得出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出一次函数图

20、象与反比例函数图象交点，根据题意列出不等式，解不等式得出答案。23【答案】（1）解：将(3，m)代入y=x-2得，m=3-2，解得m=1，B(3，1)，将B(3，1)代入y=kx得，1=k3，解得k=3，y=3x，m的值为1，k的值为3（2）解：设P(a，3a)，则P到x轴的距离h为|3a|，将y=0代入y=x-2，解得x=2，A(2，0)，OA=2，SOAP=12OAh=122|3a|=2，解得a=32或a=-32，P点坐标为(32，2)或(-32，-2)【解析】【分析】（1）由于点B在一次函数图象上，可求出点B坐标，则反比例系数可求；（2）设出点P坐标，利用三角形面积公式计算即可，由于点P

21、的位置不固定，结果应该有两个。24【答案】（1）解： 一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于A 将点A的坐标为(2，1)分别代入y1=2x+m、y2=kx(k0)得1=22+m 解得m=-31=k2 解得k=2 m，k的值分别为-3，2（2）解：设A(p，q) ， 点A，B关于原点对称B(-p，-q)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度，可得新的解析式为y=2x+m-4将A、B坐标代入，可得q=2p+m-4-q=-2p+m-4解得m=4【解析】【解答】解：(1) m，k的值分别为-3，2 在第一象限内，y1 随x的增大而增大，y2 随x的增大而

22、减小 一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于A即当x=2 时，y1=y2当x2时，y1y2故答案为：；【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；利用一次函数的性质求解即可；（2）根据正比例函数的中心对称性即可求出m的值。25【答案】（1）解：二次函数y=ax2-2ax(a0)的图象经过点A(-1，3)3=a+2a，解得：a=1，该二次函数的解析式为y=x2-2x，y=x2-2x=(x-1)2-1，图象顶点的坐标为（1，-1）；（2）解：一次函数y=2x+b的图象经过点A，3=-2+b，解得：b=5，一次函数的解析式为y=2x+5，点(m，y1)在一次函数y=

23、2x+b的图象上，点(m+4，y2)在二次函数y=ax2-2ax的图象上y1=2m+5，y2=(m+4)2-2(m+4)，y1y2，2m+5(m+4)2-2(m+4)，即m2+4m+30，解得：-3m-1【解析】【分析】（1）代入A点坐标求出二次函数解析式（2）代入A点求一次函数解析式，分别写出y1y2关于m的解析式，列不等式求m26【答案】（1）解：把A（2，-4）的坐标代入y=mx得：m=-8，反比例函数的解析式是y=-8x；把B（a，-1）的坐标代入y=-8x得：-1=-8a，解得：a=8，B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：2k+b=-4

24、8k+b=-1，解得：k=12b=-5 ，一次函数解析式为y=12x-5；（2）解：设直线AB交x轴于Cy=12x-5，当y=0时，x=10，OC=10，AOB的面积=AOC的面积-三角形BOC的面积=12104-12101=15；（3）解：由图象知，当0x2或x8时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=mx求出m的值，再将点B代入y=-8x求出a的值，然后将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可；（2）利用割补法列出算式AOB的面积=AOC的面积-三角形BOC的面积求解即可；（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。27【答案】

25、（1）解：k=1时，y1=x3，y2=-2x，由y=x-3y=-2x解得x=1y=-2或x=2y=-1，两个函数图象的交点坐标为（1，2）或（2，1）；图象大致如图：由图可得：当x0或1x2时，y1y2；（2）解：由y=x-2-ky=-2kx解得x2k=-2kx，x2（k+2）x+2k=0，关于x的一元二次方程的判别式=（k+2）28k=k24k+4=（k2）2，（k2）20，0，即x2（k+2）x+2k=0总有实数解，两个函数图象总有交点；（3）解：由y=x-2-ky=-2kx解得x2k=-2kx，x2（k+2）x+2k0，解得x=2或x=k，A（2，k），B（k，2），AB=52，（2k）

26、2+（k+2）2=（52）2，解得k=3或k=7【解析】【分析】（1 将k=1代入求出一次函数和反比例函数的解析式，将它们联立方程组求解即可，根据图像观察可知：当x0或1x2时，y1y2；（2） 由y=x-2-ky=-2kx得x2k=-2kx，则x2（k+2）x+2k=0，根据一元二次方程的判别式=（k2）2，即可证明0，即x2（k+2）x+2k=0总有实数解，两个函数图象总有交点；（3） 由y=x-2-ky=-2kx 得A（2，k），B（k，2），则AB=52，可列方程（2k）2+（k+2）2=（52）2， 解之即可。28【答案】（1）解： y=kx（x0）的图象与直线y=mx交于点A（2，

27、2）， k=22=4，2=2m， m=1，即 k=4，m=1；（2）解：由（1）知，k=4，m=1， 双曲线的解析式为y=4x，直线OA的解析式为y=x， n=1， P（1，1）， PM/x轴， M（0，1），N（4，1）， PM=1，PM=41=3， PN=3PM；0n1【解析】【解答】（2） 由知，如图，双曲线的解析式为y= 4x，直线OA的解析式为y=x， 根据点P的横坐标为n， P（n，n）， PM/x轴， M（0，n），N（ 4n，n）， PN3PM， PM=n，PN= 4nn， PN3PM，4nn3n， 0n1【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）利用待定系数法即可得出直线O

28、A的解析式为y=x，推出点P的坐标，再根据PM/x轴，得出M、N的坐标，推出PM=1，PM=41=3，从而得出答案；由知，如图，双曲线的解析式为y= 4x，直线OA的解析式为y=x，根据点P的横坐标为n，得出点P的坐标，再根据PM/x轴，得出M、N的坐标，由PN3PM，得出 PM=n，PN= 4nn，由此得出n的范围。29【答案】（1）解：点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（8，0），C（0，4），点D的坐标为（4，2）反比例函数y=kx的图象经过点D，k248；（2）解：A（8，0），C（0，4），B（8，4），由题意可得：点M的纵坐标为4，点N的横坐

29、标为8点M、点N在反比例函数y=kx的图象上，点M的坐标为（2，4），N（8，1），点D的坐标为（4，2），在图形G（包含边界）内偶点有（2，4），（4，2），（4，4）（6，2），（6，4），（8，2），（8，4）共7个【解析】【分析】（1）先求得点D的坐标，再根据待定系数法即可得出答案； （2）根据反比例函数的解析式求得M、N的坐标，结合图形，即可得出图形G内的偶点。30【答案】（1）解：点A（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=2x（2）解：（-2，0）或（0，4）【解析】【解答】解：（2）A（-1，2），OA=(-1)2+22=5，点P在坐标轴上，当点P在x轴上时设P（x，0），PA=OA，(x+1)2+(0-2)2=5，解得x=-2；当点P在y轴上时，设P（0，y），(0+1)2+(y-2)2=5，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）舍去点P的坐标为（-2，0）或（0，4）【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；（2）分两种情况，再利用两点之间的距离公式列出方程求解即可