专题14 三角形与全等三角形（精讲精练）（解析版）.docx

1、第 14 讲 三角形与全等三角形（精讲）1.理解三角形、理解三角形的内角、外角 2.理解三角形的中线、高线、角平分线、了解三角形的稳定性 3.探索并证明三角形的内角和定理 4.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5.证明三角形的任意两边之和大于第三边 6.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 8.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 9.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 10.证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 11.探索并证明角平分线的性质定理：角平

2、分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 第 14 讲 三角形与全等三角形（精讲）.1 考点 1：与三角形有关的边.3 考点 2：与三角形有关的角.12 考点 3：全等三角形.20 课堂总结：思维导图.31 分层训练：课堂知识巩固.33 考点 1：与三角形有关的边三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边角平分线：（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线：（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高：锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点

3、；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 【例题精析1】三角形的分类如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是()A M 表示等腰三角形，N 表示等边三角形，P 表示三边均不相等的三角形 B M 表示等边三角形，N 表示等腰三角形，P 表示三边均不相等的三角形 C M 表示三边均不相等的三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形 D M 表示三边均不相等的三角形，N 表示等边三角形，P 表示等腰三角形【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案【解答】解：三角形根据边分类如下：三角形不等边三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握

4、分类方法三角形按边的关系分为两类：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为底和腰不等的等腰三角形以及等边三角形另外，三角形还可以按角进行分类【例题精析2】三角形的高如图，在 ABC中，AC 边上的高是()A线段 AD B线段 BE C线段 BF D线段CF 【分析】根据三角形的高的定义解答即可【解答】解：因为点 B 到 AC 边的垂线段是 BE，所以 AC 边上的高是 BE，故选：B 【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答【例题精析3】与三角形有关的线段在学完八上三角形一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们

5、自己谈谈对三角形相关知识的理解小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1:2:3”小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”对以上两位同学的说法，你认为()A两人都不正确 B小慧正确，小峰不正确 C小峰正确，小慧不正确 D两人都正确【分析】要判断是否存在这样的三角形，可以利用反证法，从各自的已知条件入手进行推理，看能否推出矛盾，得出矛盾的说明不存在这样的三角形，不出现矛盾的说明存在这样的三角形【解答】解：假设存在这样的三角形，它的三条高的比是1:2:3，根据等积法，得到此三角形三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；假设存在

6、这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成 2 倍，利用三角形全等，可得到三角形中中线的 2 倍不小于其它两边和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在故两人都不正确故选：A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高；反证法是一种很重要的方法，在解决一些特殊问题时非常有用，注意学习掌握【例题精析4】三角形的角平分线甲、乙两位同学分别用尺规作图法作AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法()A甲、乙两人均正确 B甲正确，乙错误 C甲错误，乙正确 D甲、乙两人均错误【分析】根据用尺规作图作AOB的平分线的作法即可得到结论【解答】解：由图知，甲、乙两位同学

7、分别用尺规作图法作AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲正确，乙正确，故选：A 【点评】本题考查了作图 基本作图，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键【例题精析5】三角形的中线如图，已知 ABC中，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点若 ABC的面积等于 8，则 BDE的面积等于()A2 B3 C4 D5【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：点 D 是边 BC 的中点，ABC的面积等于 8，142ABDABCSS，E 是 AB 的中点，114222BDEABDSS，故选：A 【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键【例题精析6】

8、与三角形有关的线段如图，在 ABC中，12 ，G 为 AD 的中点，延长 BG 交AC 于 E F 为 AB 上一点，CFAD于 H，下面判断正确的有()AD 是 ABE的角平分线；BE 是 ABD边 AD 上的中线；CH 是 ACD边 AD 上的高；AH 是 ACF的角平分线和高 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断 连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高【解答】解：根据三角形

9、的角平分线的概念，知 AG 是 ABE的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知 BG 是 ABD的边 AD 上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH 为 ACD的边 AD 上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知 AH 是 ACF的角平分线和高线，故此说法正确故选：B 【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键【例题精析7】与三角形有关的线段如图，直角三角形 ABC 中，90ABC，BDAC于点 D，3AB，1.8AD

10、，2.4BD，3.2DC，4BC，则点 A 到 BD 的距离是 1.8 【分析】根据点到直线的距离的概念解答即可【解答】解：BDAC，1.8AD，点 A 到 BD 的距离为 1.8，故答案为：1.8【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【例题精析8】与三角形有关的线段 ABC中，下列说法正确的有 （填序号）三条角平分线的交点到三边的距离相等；三条中线的交点到三边的距离相等；三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；三边的高的交点一定在三角形的内部【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角

11、形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解【解答】解：三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；三条中线的交点到三边的距离相等，错误；三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是故答案为：【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念与与性质是解题的关键【例题精析9】与三角形有关的线段 ABC的两条边的长度分别为 2 和 5，若第三条边为奇数，则 ABC的周长为 12 【分析】设第三边长为 x，利用三边关系确定 x 的范围，然后再确定 x 的值，进而可得周长【解答】解：设第三边

12、长为 x，由题意得：5252x，解得：37x，第三条边为奇数，5x，ABC的周长为：255 12 ，故答案为：12【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 【对点精练1】三角形的分类下列关于三角形的分类，正确的是()ABCD【分析】根据三角形的分类可直接选出答案【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法按边的相等关系分类：不等边

13、三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）【对点精练2】与三角形有关的线段如图，ABC中，AC 边上的高是线段()A AE BCD C BF D AF 【分析】根据三角形的高的定义解答即可【解答】解：因为点 B 到 AC 边的垂线段是 BF，所以 AC 边上的高是 BF，故选：C 【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答【对点精练3】与三角形有关的线段下列说法中：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线可能在三角形的内部

14、，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有()个 A1 B2 C3 D4【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确；直角三角形有三条高，故本小题错误；三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误；锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确 说法正确的有 2 个故选：B 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的形状而确定【对点精练4】与三角形有关的线段（2021 春信都区期末）如图，ABC的角平分线 AD，中

15、线 BE 交于点O，则结论：AO 是 ABE的角平分线；BO是 ABD的中线其中()A、都正确 B、都不正确 C正确不正确 D不正确，正确【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知【解答】解：AD 是三角形 ABC 的角平分线，则是BAC的角平分线，所以 AO 是 ABE的角平分线，故正确；BE 是三角形 ABC 的中线，则 E 是 AC 是中点，而O不一定是 AD 的中点，故错误故选：C 【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念【对点精练5】与三角形有关的线段已知：如图所示，在 ABC中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且24ABCScm，则阴影部分的面积

16、为 1 2cm 【分析】易得 ABD，ACD为 ABC面积的一半，同理可得 BEC的面积等于 ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于 BEC的面积的一半【解答】解：D 为 BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等，21142()22ABDACDABCSSScm，同理21121()22BDECDEBCESSScm，22()BCEScm，F 为 EC 中点，21121()22BEFBCESScm故答案为 1【点评】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等【对点精练6】三角形的三边关系三角形的三边长分别为 2，5，32x，则 x 的取值范围是 20 x 【分析】根据

17、三角形的三边关系列不等式，计算可求解【解答】解：由题意得523252x ，解得 20 x 故答案为 20 x 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键【实战经典1】（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A AB，AC 边上的中线的交点 B AB，AC 边上的垂直平分线的交点 C AB，AC 边上的高所在直线的交点 DBAC与ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所

18、求的圆形玻璃是 ABC的外接圆，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是 ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是 ABC三边垂直平分线的交点，故选：B 【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点【实战经典2】（2021淮安）一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值【解答】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知，4 14 1a ，即35a，又第三边的长是偶数，a 为 4故答案为：4【点评】此题主要考查

19、了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键【实战经典3】（2019南京）在 ABC中，4AB，60C，AB ，则 BC 的长的取值范围是 8 343BC 【分析】作 ABC的外接圆，求出当90BAC时，BC 是直径最长8 33；当BACABC时，ABC是等边三角形，4BCACAB，而BACABC，即可得出答案【解答】解：作 ABC的外接圆，如图所示：BACABC，4AB，当90BAC时，BC 是直径最长，60C，30ABC，2BCAC，34ABAC，4 33AC，8 33BC；当BACABC 时，ABC是等边三角形，4BCACAB，BACABC，BC

20、长的取值范围是8 343BC；故答案为：8 343BC 【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出 ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键 考点 2：与三角形有关的角（1）内角和定理：三角形的内角和等 180；推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.【例题精析1】与三角形有关的角在 ABC中，B，C的平分线交于点O，若132BOC，则A 84 度 【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 易 得48OBCOCB，利 用 角 平 分 线 定 义 可 得2()

21、96ABCACBOBCOCB ，进而利用三角形内角和定理可得A 度数【解答】解：132BOC，48OBCOCB，ABC，ACB的平分线相交于O点，2ABCOBC，2ACBOCB，2()96ABCACBOBCOCB，1809684A ，故答案为：84【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180 是解答此题的关键【例题精析2】与三角形有关的角如图，BF 平分ABD，CE 平分ACD，BF 与CE 交于G，若130BDC，90BGC，则A 的度数为 50 【分析】根据三角形内角和定理可求得DBCDCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABCACB的度数，从而

22、不难求得A 的度数【解答】解：连接 BC，如图，130BDC，18013050DBCDCB ，90BGC，1809090GBCGCB ，BF 是ABD的平分线，CE 是ACD的平分线，114022GBDGCDABDACD ，130ABCACB，18013050A 故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键【例题精析3】与三角形有关的角（2021 秋仙居县期中）如图，将ABC一角折叠，若1272 ，则BC 144 【分析】利用三角形的外角的性质求出EAD，再利用三角形内角和定理求出BC 即可【解答】解：连接 AA 1EAAEA A ，2D

23、AAAA D ，12EAAEA ADAAAA DEADEA D ，EADEA D，12272EAD ，36EAD，18036144BC ，故答案为：144 【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【例题精析4】与三角形有关的角如图，DC 平分ADB，EC 平分AEB，已知50DAE，110DBE，则DCE 80 【分析】连接 AB 并延长到 F 点，根据三角形外角的性质得到BDEBACADBAEB，得到1105060ADBAEBDBEDAE ，根据角平分线的定义得到1()302ADCAECADBAEB ，于是得

24、到结论【解答】解：连接 AB 并延长到 F 点，DBFDAFADB ，EBFEACAEB，BDFEBFBAEBADADBAEB ，BDEBACADBAEB，50DAE，110DBE，1105060ADBAEBDBEDAE ，DC 平分ADB，EC 平分AEB，12ADCADB，12AECAEB，1()302ADCAECADBAEB ，同理305080DCEADCAECDAE ，故答案为：80 【点评】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角的性质是解答的关键【例题精析5】与三角形有关的角当三角形中一个内角 是另一个内角 的 12 时，我们称此三角形为“希望三角形”，

25、其中 称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为36，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 36或 72或96 【分析】分54角是、和既不是 也不是 三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：36角是，则希望角度数为36；36角是 ，则 1362，所以，希望角72；36角既不是 也不是 ，则36180 ，所以，1361802 ，解得96 ，综上所述，希望角度数为36或72或96故答案为：36或 72或96【点评】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论【例题精析6】与三角形有关的角如图，BP 是

26、 ABC中ABC的平分线，CP 是ACB的外角的平分线，如果15ABP，50ACP，则P 35 【分析】根据角平分线的定义得出15CBPABP ，50PCMACP，根据三角形的外角性质得出PPCMCBP ，再求出答案即可【解答】解：BP 是 ABC中ABC的平分线，15ABP，15CBPABP，CP 是ACB的外角的平分线，50ACP，50PCMACP ，501535PPCMCBP ，故答案为：35【点评】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和【对点精练1】与三角形有关的角如图，ABD的平分线与ACD的平分线相交于 P 若50A ，10D

27、，则P 20 【分 析】延 长 DC，与 AB 交 于 点 E 设 AC 与 BP 相 交 于 O，则A O BP O C，可 得1122PACDAABD ，代入计算即可【解答】解：延长 DC，与 AB 交于点 E ACD是 ACE的外角，50A ，50ACDAAECAEC AEC是 BDE的外角，10AECABDDABD ，505010ACDAECABD，整理得60ACDABD 设 AC 与 BP 相交于O，则AOBPOC，1122PACDAABD ，即150()202PACDABD 故答案为：20 【点评】本题考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识，解题的关键学会添加常用辅

28、助线，利用“8 字型”基本图形解决问题【对点精练2】与三角形有关的角如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在四边形 BCDE 的外部 A 的位置，且 A 与点C 在直线 AB 的异侧，折痕为 DE，已知90C，30A 若保持 A DE的一边与 BC 平行，则ADE的度数 45或30 【分析】分/DABC或/EABC两种情况，分别画出图形，即可解决问题【解答】解：当/DABC时，如图，90A DAACB ，ADE沿 DE 折叠到 A DE，1452ADEA DEADA ，当/EABC时，如图，260ABC ，由（1）知，1260 ，1260120 ，ADE沿 DE 折叠到 A

29、 DE，1(1801)302ADEA DEADA ，综上所述，ADE的度数为：45或30故答案为：45或30【点评】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键【对点精练3】与三角形有关的角如图，将三角形纸片 ABC 沿 BD 折叠，若290 ，50A ，则1 的度数为 20 【分析】由折叠的性质可得1ABD ，50AA ，再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：如图，将三角形纸片 ABC 沿 BD 折叠，1ABD ，50AA ，90BEA，90905040A BEA ，11202A BE ，故答案为：20【点评】本题考查了三角形内角和

30、定理，折叠的性质，明确折叠前后对应角相等是解题的关键 【实战经典1】（2021梧州）在 ABC中，20A ，4BC ，则C等于()A32 B36 C 40 D128 【分析】由三角形的内角和定理可得：180ABC ，再结合所给的条件，可得5160C，从而可求解【解答】解：20A ，4BC ，在 ABC中，180ABC ，204180CC，5160C，32C故选：A 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用【实战经典2】（2021本溪）一副三角板如图所示摆放，若 1 80 ，则2 的度数是()A80 B95 C100 D110 【分析】根据直角三角

31、形的性质求出5，根据三角形的外角性质求出3，根据对顶角相等求出4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：如图，5903060 ，31 4535 ，4335 ，24595 ，故选：B 【点评】本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键【实战经典3】（2020湖北）将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，/EFBC，90BEDF ，45A ，60F，则CED的度数是()A15 B 20 C 25 D30【分析】由90BEDF ，45A ，60F，利用三角形内角和定理可得出45ACB，由/

32、EFBC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论【解答】解：90B ，45A ，45ACB90EDF，60F，30DEF/EFBC，30EDCDEF ，453015CEDACBEDC 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键 考点 3：全等三角形全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边、对应角相等(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等(3)全等三角形的周长等、面积等三角形全等的判定 【例题精析1】全等三角形的判定与性质下列说法正确的是（）A两个面积相等的图形是全等图形 B两个等

33、边三角形是全等图形 C两个周长相等的圆是全等图形 D形状相同的两个图形是全等图形【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案【解答】解：A两个面积相等的图形不一定是全等图形，故此选项不合题意；B两个等边三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；直 角三 角形 全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证 明 两 个 直 角 三 角 形 全 等 同 样 可 以 用SAS,ASA 和 AAS.C两个周长相等的圆是全等图形，故此选项符合题意；D形状相同的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键【例题精

34、析2】全等三角形的判定与性质如图，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（）AABAC BBAECAD CBEDC DADDE【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断【解答】解：ABEACD，12，BC，ABAC，BAECAD，BEDC，ADAE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键【例题精析3】全等三角形的判定与性质如果ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF 的三边长分别为 3，3x2，2y1，若这两个三角形

35、全等，则 x+y（）A8 B173 或 6 C10 D193 或 6【分析】根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程分别求出 x、y，计算即可【解答】解：两个三角形全等，3x25，2y17 或 3x27，2y15，解得：x=73，y4 或x3，y3，则 x+y=193 或 6，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键【例题精析4】全等三角形的判定与性质如图，AD 和 BC 相交于 O 点，已知 OAOC，以“ASA”为依据说明AOBCOD 还需添加（）AABCD BAC COBOD DAOBCOD【分析】由全等三角形的判定定理可求解【解答】解：由题意可

36、得：AOBCOD，OAOC，当AC 时，可根据“ASA”可证AOBCOD，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键【例题精析5】全等三角形的判定与性质如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，若 ABDE，BCEF，则下列条件中能满足ABCDEF 的是（）AAEDF BADCF CBCAF DBCEF【分析】利用全等三角形的判定解决问题即可【解答】解：ABDE，BCEF，添加BE 或 ADCF 或 ACDF，即可证明ABCDEF 故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型 【对点精练1】全等三角形的判定与

37、性质如图，已知ABCDEF，CD 是ACB 的平分线，已知D22，CGD92，则E 的度数是（）A26 B22 C34 D30【分析】根据三角形的内角和定理得到DCG180DCGD66，根据角平分线的定义得到ACB2DCG132，根据全等三角形的性质得到DFEACB132，于是得到结论【解答】解：D22，CGD92，DCG180DCGD66，CD 是ACB 的平分线，ACB2DCG132，ABCDEF，DFEACB132，E180DF26，故选：A【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等

38、【对点精练2】全等三角形的判定与性质如图，已知ABCDEC，点 A 和点 D，点 B 和点 E是对应顶点，过点 A 作 AFCD 交 CD 于点 F，若BCE60，则CAF 的度数为（）A35 B30 C60 D65【分析】根据全等三角形的性质得到DCEACB，进而求出ACD，根据直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：ABCDEC，DCEACB，DCEACEACBACE，即ACDBCE，BCE60，ACD60，AFCD，AFC90，CAF90ACD906030，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键【对点精练3】全等三角形的判定与性质如图，AO

39、BADC，点 B 和点 C 是对应顶点，OD90，若OAD64，当 BCOA 时，ABO 的度数为（）A26 B32 C36 D38【分析】据全等三角形对应边相等可得 ABAC，全等三角形对应角相等可得BAOCAD，然后求出BAC，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，于是得到结论【解答】解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD64，在ABC 中，ABC=12（18064）58，BCOA，OBC180O1809090，ABO+5890，ABO32故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记

40、各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键【对点精练4】全等三角形的判定与性质根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30 CA60，C90，B30 DA60，B45，AB4【分析】根据三角形三边关系定理以及全等三角形的判定定理，即可判断能否画出唯一ABC，从而可以解答本题【解答】解：A、AB+BC3+478AC，不能画出ABC；故本选项不符合题意；B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；故选：D

41、【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；判定两个三角形全等的方法有 SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键【对点精练5】全等三角形的判定与性质如图，点 E，C，F，B 在同一条直线上，ACDF，ECBF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定ABCDEF 的是（）AACDF BABDE CAD DABDE【分析】先证明ACBDFE，EFBC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ACDF，ACBDFE，ECBF，EC+CFBF+CF，即 EFBC，当添加ACDF 时，可根据“SAS”判定ABCDEF；当添加AD 时，可根据“AAS”

42、判定ABCDEF；当添加 ABDE 时，BE，可根据“ASA”判定ABCDEF故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决问题的关键选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【对点精练6】全等三角形的判定与性质如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，连接 EN，作图痕迹中，ODMCEN 根据的是（）ASAS BSSS CASA DAAS【分析】由尺规作图可知 OMODCNCE，MDNB，用（SSS）证明两个三角形全等，推ONCB，推 CNOA【解答】解：由尺规作图可知 OMODCNCE，MDNB，在OMD 与CEN 中 =，OMDC

43、EN（SSS）；ONCB，CNOA故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握用（SSS）证明两个三角形全等，看懂尺规作图的方法是解题关键【对点精练7】全等三角形的判定与性质如图，A、C、E 三点在向一直线上，ABC、CDE 都是等边三角形，连接 AD，BE，OC，则有以下四个结论：ACDBCE；CPQ 是等边三角形；OC 平分AOE；BPOEDO其中正确的是（）A B C D【分析】通过全等三角形的性质和判定求解【解答】解：ABC、CDE 都是等边三角形CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE120BCQ60ACDBCE故正确由知ACDBCE CAPCBQACPBCQ60，A

44、CBCACPBCQCPCQ BCQ60BCQ 是等边三角形故正确由知ACDBCECAPCBQ BOE 是AOB 的外角 BOEBAP+ABOBAP+ABC+CBQBAP+ABC+CAPBAC+BAC120 PCQ60POQ+PCQ180点 P，O，Q，C 四点共圆 CPCQPOCCOQCO 平分AOE故正确 BPO 与EDO 中无法确定边相等，故不能确定它们全等，故错误故选：B【点评】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判【对点精练8】全等三角形的判定与性质已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC求证：AD 【分析】根据 SAS 证明ABFDCE，由全等三角

45、形的性质即可解决问题【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，在ABF 和DCE 中，=,ABFDCE（SAS）,AD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题【实战经典1】（2021哈尔滨）如图，ABCDEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作 AFCD，垂足为点 F，若BCE65，则CAF 的度数为（）A30 B25 C35 D65【分析】由全等三角形的性质可求得ACD65，由垂直可得CAF+ACD90，进而可求解CAF的度数【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDB

46、CE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解ACD 的度数是解题的关键【实战经典2】（2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDE BBADCAE CABAE DABCAED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键【实战经典3】（2021重

47、庆）如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF 的是（）AABDE BAD CACDF DACFD【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断ABCDEF，本题得以解决【解答】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，又BE，当添加条件 ABDE 时，ABCDEF（SAS），故选项 A 不符合题意；当添加条件AD 时，ABCDEF（AAS），故选项 B 不符合题意；当添加条件 ACDF 时，无法判断ABCDEF，故选项 C 符合题意；当添加条件 ACFD 时，则ACBDFE，故ABCDEF（ASA），故选项 D 不符合题

48、意；故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答【实战经典4】（2021攀枝花）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事 A B C D【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键【实战经典5】（2020黑龙江）如图，RtABC 和 RtEDF

49、 中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ABED（BCDF 或 ACEF 或 AECF），使 RtABC 和 RtEDF全等 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是 ABED 或 BCDF 或 ACEF 或 AECF，只要符合全等三角形的判定定理即可【解答】解：添加的条件是：ABED，理由是：在 RtABC 和 RtEDF 中=，RtABCRtEDF（ASA），故答案为：ABED【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL【实战经典6】（2021福建

50、）如图，在 RtABC 中，ACB90线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F 在边 BC 上，EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 AC 的延长线上（1）求证：ADEDFC；（2）求证：CDBF 【分析】（1）由ACB90，得ACBCDF+DFC90，EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，得EDF90，EDFADE+CDF90，由等量代换得ADEDFC；（2）证明四边形 ABEF 是平行四边形，得DAEFCD，AEBF，再证ADECFD，得 AFCD，由等量代换得到结论【解答】（1）证明：ACB90，ACBCDF+DFC90，EFD 是以 EF 为斜边的等

51、腰直角三角形，EDF90，DEFD，EDFADE+CDF90，ADEDFC；（2）连接 AE，线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，EFAB，EFAB，四边形 ABFE 是平行四边形，AEBC，AEBF，DAEBCA90，DAEFCD，在ADE 和CFD 中，=，ADECFD（AAS），AECD，AEBF，CDBF【点评】本题考查了三角形全等判定与性质、等腰直角三角形和平移的性质，熟练掌握三角形全等判定与性质是解题的关键【实战经典7】（2021福建）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且 DEDF，CEBF求证：BC 【分析】由垂直的定义，DED

52、F，CEBF 证明BDFCDE，得出对应角相等即可【解答】证明：DEAC，DFAB，BFDCED90，在BDF 和CDE 中，=，BDFCDE（SAS），BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明BDFCDE 是解决问题的关键 课堂总结：思维导图 分层训练：课堂知识巩固 1如图，在 ABC中，90BAC，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是()ABE的面积BCE 的面积；AFGAGF；2FAGACF；AFFB A B C D【分析】根据三角形中线的性质可证明；根据三角形的高线可得ABCCAD，利用三角形外角的性质结

53、合角平分线的定义可求解AFCAGF，可判定；根据角平分线的定义可求解；根据已知条件无法判定【解答】解：BE 是 ABC的中线，AECE，ABE的面积等于 BCE的面积，故正确；AD 是 ABC的高线，90ADC，90ABCBAD，90BAC，90BADCAD，ABCCAD，CF 为 ABC的角平分线，12ACFBCFACB，AFCABCBCF，AGFACFCAD，AFCAGFAFG ，故正确；90BADCADACBCAD ，BADACD，2BADACF，即2FAGACF，故正确；过点 F 作 FMBC于点 M，CF 平分ACB，FAFM，在 Rt BFM中，FBFM，FBAF，故错误，故选：C

54、 【点评】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键 2已知 AD 为 ABC的中线，且10ABcm，8ACcm，则 ABD与 ACD的周长之差为()A 2cm B 4cm C6cm D18cm【分析】根据三角形的中线的定义可得 BDCD，然后求出 ABD与 ACD的周长之差ABAC【解答】解：AD 为中线，BDCD，ABD与 ACD的周长之差()()ABADBDACADCDABAC，10AB，8AC，ABD与 ACD的周长之差 10 82()cm 故选：A 【点评】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解

55、题的关键 3下列说法：直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；同旁内角互补；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三角形三条高至少有一条在三角形的内部；垂直于同一条直线的两条直线平行；三角形的角平分线是线段其中说法正确的有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线的判定和性质进行分析即可【解答】解：直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；在同一

56、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；三角形的角平分线是线段故原命题正确；其中说法正确的有 2 个，故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的高、平行线的判定和性质，关键是注意点到直线的距离的定义 4如图，在 ABC中，BC 边上的高为()ACG B BF C BE D AD 【分析】根据三角形的高线的定义解答【解答】解：根据三角形的高的定义，AD 为 ABC中 BC 边上的高 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键 5如图，在 ABC中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和

57、高，点 D 在点 E 的左侧，已知2AEcm，1DEcm，28ABCScm，(CE )A1cm B 2cm C3cm D 4cm【分析】根据三角形的面积公式求出 BC，根据中线的概念求出 DC，计算即可【解答】解：28ABCScm，182 BC AE，即 1282BC，解得：8BC ，AD 是边 BC 上的中线，14()2DCBCcm，4 13()ECDCDEcm，故选：C 【点评】本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念是解题的关键 6如图，AD 是 ABC的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，若 ABC的面积是 8，则阴影部分的面积为()A

58、4 B2 C6 D8【分析】根据 AD 是 ABC的中线，点 E 是 AD 的中点，得出三角形 EDC 的面积 三角形 AEB 的面积与三角形 ABC 的面积的关系即可【解答】解：AD 是 ABC的中线，12ABDACDABCSSS，点 E 是 AD 的中点，12ABEBDEABDSSS，12EDCCAEACDSSS，14ABEABCSS，14CDEABCSS，1111844422ABECDEABCABCABCSSSSS，故选：A 【点评】本题主要考查三角形的面积，推导出阴影部分的面积跟三角形 ABC 的面积之间的关系是解题的关键 7如图所示，在 ABC中，D、E、F 分别为 BC、AD、CE

59、 的中点，且216ABCScm，则 DEF的面积等于()A22cm B24cm C26cm D28cm 【分析】根据三角形中线的性质，先求得 ADC的面积，再求得 DEC的面积，即可求得 DEF的面积【解答】解：216ABCScm，D 为 BC 的中点，211168()22ABDADCABCSSScm，E 为 AD 的中点，21184()22DECADCSScm，F 为 EC 的中点，21142()22EDFDECSScm，故选：A 【点评】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键 8 ABC的三边分别为 a，b，c，若4a，2b，c 的长为偶数，则(c )A2

60、B4 C6 D8【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可【解答】解：由三角形三边关系可得：4242c，即 26c，故选：B 【点评】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答 9如图，ABC中，90ACB，沿CD折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若22A ，则DEA等于()A 22 B158 C68 D112 【分析】由 ABC中，90ACB，22A ，可求得B 的度数，由折叠的性质可得：68CEDB ，BDCEDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数【解答】解：ABC中，90ACB，22A

61、 ，9068BA ，由折叠的性质可得：68CEDB ，18068112DEA ，故选：D 【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 10如图，在 ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将 ADE沿 DE 折叠至 FDE位置，点 A 的对应点为 F 若15A，120BDF，则DEF的度数为()A135 B130 C125 D120 【分析】由折叠的性质可得ADEFDE，AEDFED，由邻补角定义可解得60ADF，继而解得1302ADEADF，再由三角形内角和180 解得135DEA，最后由折叠

62、的性质解答即可【解答】解：由题意得，ADEFDE，AEDFED，120BDF，18012060ADF，1302ADEADF，1801801530135DEAAADE ，ADE沿 DE 折叠至 FDE位置，135DEFDEA，故选：A 【点评】本题考查三角形的内角和、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题关键 11以下说法正确的有()三角形的中线、角平分线都是射线；三角形的三条高所在直线相交于一点；三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；直角三角形的三条高相交于直角顶点 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】三角形的高，中线，角平分线都是线段【解

63、答】解：三角形的中线，角平分线都是线段；三角形的三条高所在直线相交于一点；三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；直角三角形的三条高相交于直角顶点；正确的有，共四个，故选：B 【点评】本题考查了三角形高，中线，角平分线等相关知识，解题关键在于建立模型意识 12如图，把 ABC沿 EF 翻折，叠合后的图形如图，若60A ，195，则2 的度数是()A15 B 20 C 25 D35【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案【解答】解：ABC沿 EF 翻折，BEFB EF，CFEC FE，1801AEFAE

64、F ，1802AFEAFE ，195，1(18095)42.52AEF ，180AAEFAFE，1806042.577.5AFE ，18077.5277.5 ，225 ，故选：C 【点评】本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角 13如图，BD 是 ABC的角平分线，AEBD，垂足为 M 若30ABC，38C，则CDE的度数为()A68 B70 C71 D74【分析】利用三角形内角和定理求出112BAC，利用全等三角形的性质证明BEDBAD 即可解决问题【解答】解：BD 是 ABC的角平分线，ABMEBM，AEBD，90BMABME ，30ABC，38C，112B

65、AC，在 BMA和 BME中，90ABMEBMBMBMBMABME BMABME()ASA BABE，在 ABD和 BDE中，BABEABDEBDBDBD BDABDE()SAS，112BEDBAD ，18011268CED，18074CDECCED ，故选：D 【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 14如图，一副直角三角板如图所示摆放，30A ，45E，90CFDE 顶点 D 在 AC 边上，且/EFAB，则CDF的度数是()A10 B15 C 20 D 25【分析】延长 AC，EF 交于点 G，由平行线的性质可得30AGE

66、A ，由三角形的外角性质可求得135DFG，再由三角形的内角和即可求CDF的度数【解答】解：延长 AC，EF 交于点G，如图，/EFAB，30A ，30AGEA ，45E，90CFDE ，135DFGEFDE ，18015CDFDFGAGE 故选：B 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线 15如图，F 是 ABC的角平分线CD和 BE 的交点，CGAB于点G 若32ACG，则BFC的度数是()A119 B122 C148 D150 【分析】由已知条件可求得58A ，则由三角形的内角和可得122ABCACB，由角平分线可得12BCDACB，12CBE

67、ABC，从而可求得61BCDCBE，再次利用三角形的内角和即可求BFC的度数【解答】解：CGAB，32ACG，9058AACG，在 ABC中，180122ABCACBA ，F 是 ABC的角平分线CD和 BE 的交点，12BCDACB，12CBEABC，1()612BCDCBEACBABC ，在 BFC中，180()119BFCBCDCBE 故选：A 【点评】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系 16如图，已知60A ，40B ，30C，则DE 等于()A30 B 40 C50 D60【分析】根据三角形内角和，可以得到 1 和2 的和，再根据三角形内角和，可

68、以得到DE 和12 的关系，然后即可求得DE 的度数【解答】解：连接 BC，如右图所示，60A，40ABE，30ACD，1218018060403050AABEACD ，12DE ，50DE ，故选：C 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 17如图，在 ABC中，BP 平分ABC，AP 平分NAC，CP 平分 ABC的外角ACM，连接 AP，若40BPC，则NAP的度数是()A30 B 40 C50 D60【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和角平分线的定义和性质解答即可【解答】解：1402PCDBPCPBCABC ，114022ACDABC，80

69、ACDABC，80BACACDABC ，18080502CAPNAP 故选：C 【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质和角平分线的定义解答 二填空题（共 1 小题）18如图，已知 ABC中，90ACB，50B，D 为 AB 上一点，将 BCD沿CD折叠后，点 B 落在点 E 处，且/CEAB，则ACD的度数是 25 【分析】由平行线的性质和折叠的性质得到CDB与BCD间关系，再由三角形的内角和定理先求出DCB，利用角的和差关系求出ACD的度数【解答】解：ECD是由 BCD折叠的，ECDBCD ECDBCD /CEAB，ECDCDB CDBBCD 180CDBBCDB，50B

70、，18050652DCB ACBACDDCB，90ACB，906525ACD 故答案为：25 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，掌握平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键 1如图，在 ABC中，90C，D，E 是 AC 上两点，且 AEDE，BD 平分EBC，那么下列说法中不正确的是()A BE 是 ABD的中线 B BD 是 EBC的角平分线 C 123 D BC 是 ABE的高【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AEDE，BE是 ABD的中线，正确；B、BD 平分EBC，

71、BD是 EBC的角平分线，正确；C、BD 是 EBC的角平分线，EBDCBD，BE 是中线，EBDABE，123 不正确，符合题意；D、90C，BC是 ABE的高，正确 故选：C 【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键 2如图，ADBC于 D，BEAC于 E，CFAB于 F，GAAC于 A，在 ABC中，AB 边上的高为()A AD BGA C BE DCF 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，由此即可判定【解答】解：AB 边上的高是指过顶点C 向 AB 所在直线作的垂线段，在 ADBC于 D，BEAC于 E

72、，CFAB于 F，GAAC于 A 中，只有CF 符合上述条件 故选：D 【点评】此题主要考查学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 3如图，ABC中，CD平分ACB，点 M 在线段CD上，且 MNCD交 BA 的延长线于点 N 若30B，96CAN，则N的度数为()A 22 B 27 C30 D37【分析】先依据三角形外角与内角的关系求出ACB，再有角平分线性质求出ACD，再由垂直、对顶角关系、三角形内角和定理即可求出N的度数【解答】解：如图所示，NAC是三角形 ABC 的一个外角，NACBACB ，即ACB

73、NACB ；CD 平分ACB，12ACDDCBACB，30B ，96CAN，11(9630)3322ACDACB ，MNCD，在直角三角形OMC 中，903357COM ，NOA与COM互为对顶角，57NOACOM，180579627N 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角与内角的关系，角平分线的性质，对顶角，做题的关键是掌握三角形的内角和定理、三角形外角与内角的关系、角平分线的性质、对顶角的定义 4 ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点1A，得1A；1A BC和1ACD的平分线交于点2A，得22021AABC和2021ACD的平分线交于点2022A，则2022A

74、为()A20192m B20202m C20212m D20222m 【分析】根据角平分线的性质可得112ACDACD，112A BDABC，再根据外角的性质可得112AA，找出规律即可求出2022A【解答】解：1BA 平分ABC，1AC 平分ACD，112ACDACD，112A BDABC，111111222AACDA BDACDABCA ，同理可得22111()22AAA，202220221()2AA，Am ，202220222mA，故选：D 【点评】本题考查了角平分线的性质与规律的综合，涉及三角形外角性质，找出1A和A 之间的规律是解题的关键 5如图，将ABC纸片沿 DE 折叠，使点 A

75、 落在点 A 处，且 A B平分ABC，A C平分ACB，若12120 ，则BA C的度数为()A120 B110 C100 D90【分析】由BDE、CED是 ADE的两个外角知BDEAAED 、CEDAADE ，据此得BDECEDAAEDAADE ，推出 122 A 得到60A ，根据 BA 平分ABC，CA平分ACB知11()9022A BCA CBABCACBA 利用180()BA CA BCA CB 可得答案【解答】解：BDE、CED是 ADE的两个外角，BDEAAED ，CEDAADE ，BDECEDAAEDAADE ，122ADEAEDAAEDADE ，即122 A ，12120

76、，60A，BA 平分ABC，CA 平分ACB，1()2A BCA CBABCACB 1(180)2A 1902A 180()BA CA BCA CB，1180(90)2A 1902A 190602 120 故选：A 【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型 6如图在 ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE 为外角ACD的平分线，BO的延长 线 交 CE 于 点 E，记1BAC ，2BEC ，则 以 下 结 论 12 2 ，3 2BOC，901BOC，902BOC 正确的是()A B C D【分

77、 析】依据 角 平分 线的 性 质 以 及三 角 形外 角性 质，即 可得 到12 2 ，19012BOC ，902BOC 【解答】解：CE 为外角ACD的平分线，BE 平分ABC，12DCEACD，12DBEABC，又DCE是 BCE的外角，2DCEDBE ，1()2ACDABC 112，故正确；BO，CO分别平分ABC，ACB，12OBCABC，12OCBACB，180()BOCOBCOCB 1180()2ABCACB 1180(1801)2 19012 ，故、错误；OC 平分ACB，CE 平分ACD，12ACOACB，12ACEACD，11()1809022OCEACBACD ，BOC是

78、 COE的外角，2902BOCOCE ，故正确；故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义 7如图，ABCADE，70DAC，100BAE，BC、DE 相交于点 F，则DFB度数是()A15 B 20 C 25 D30【分析】先根据全等三角形对应角相等求出BD ，BACDAE，所以BADCAE，然后求出BAD的度数，再根据 ABG和 FDG的内角和都等于180，所以DFBBAD 【解答】解：ABCADE，BD ，BACDAE，又BADBACCAD，CAEDAECAD，BADCAE，70DAC，100BAE，11()(1

79、0070)1522BADBAEDAC ，在 ABG和 FDG中，BD ，AGBFGD，15DFBBAD 故选：A 【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 8在 ABC中，D，E 分别是 AC、BC 上的点，过点 D 作 DFAB，DGBC，垂足分别是点 F，G，连接 DE，若 DFDG，BEDE，则下面三个结论：BFBG；/DEBF；ADFCDG 其中正确的是()A B C D【分 析】连 接 BD，根 据 垂 直 定 义 可 得90DFABFDBGDDGC ，再 根 据 HL 证 明R t BF DR t BGD，然后根据全等三角形的性

80、质可得 BFBG，FBDGBD，即可判断，再根据等腰三角形的性质可得GBDBDE，从而可得FBDBDE，即可判断，最后根据 ADCD，即可判断【解答】解：连接 BD，DFAB，DGBC，90DFABFDBGDDGC ，DFDG，BDBD，Rt BFDRt BGD(HL)，BFBG，故正确；Rt BFDRt BGD，FBDGBD，BEDE，GBDBDE，FBDBDE，/DEBF，故正确；90AFDDGC ，DFDG，ADCD，ADF和 CDG不全等，故不正确；所以，上面三个结论，其中正确的是，故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

81、的关键 9如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离，我军战士想到一个办法他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点 B；然后转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点 E 上；最后，他用步测的办法量出自己与 E 点的距离，从而 推 算 出 我 军 阵 地 与 敌 人 碉 堡 的 距 离，这 里 判 定ABCDEF 的 理 由 是()A SSS B SAS C ASA D AAA 【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：战士的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点 B；然后转过身保持刚才的姿势，这时

82、视线落在了我军阵地的点 E 上；得AD ，ACDF，90ACBDFE ，判定 ABCDFE 的理由是 ASA 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 等 10如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，120BAC，ADBC于点 D，点 P 是CA 的延长线上一点，点O在 AD 的延长线上，OPOB，下面的结论：30APOOBD；BPO是正三角形；ABAPAO；2BOCAOBPSS四边形其中正确的是()A B C D【分析】如图，设 AB 交 OP 于点

83、J 由OBOPOC，推出APOABO，推出60PABPOB ，可证正确，延长 AO 到T，使得 ATAB，证明()PBAOBT SAS，推出 PAOT，可得正确，推出四边形 AOBP 的面积是定值，可得错误【解答】解：如图，设 AB 交OP 于点 J ABAC，ADBC，BDDC，OBOC，OPOB，OPOBOC，OPCOCPACBOCB ，OCBOBC，ABAC，120BAC，30ABCACB，3030OPCOCBOBCABO，30APOOBD，故正确，AJPBJO，60POBPAJ ，OPOB，BPO是正三角形，故正确，如图，延长 AO 到T，使得 ATAB，连接 BT，60BAT，ATA

84、B，ABT是等边三角形，60ABTPBO，PBAOBT，在 PBA和 OBT中，BPBOPBAOBTBABT，()PBAOBT SAS，PAOT，ABATAOOTAOPA，ABAPAO，故正确，PBAOBT，PBAOBTSS，ABTAOBPSS四边形定值，BOC是变化的，2BOCAOBPSS四边形是错误（与上面定值矛盾），故错误 正确的是，故选：A 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键 11如图，在 ABC中，60ACB，75BAC，ADBC于 D，BEAC于 E，AD 与 BE 交于 H，则CHD 45

85、 【分析】延长CH 交 AB 于点 F，锐角三角形三条高交于一点，所以 CFAB，再根据三角形内角和定理得出答案【解答】解：延长CH 交 AB 于点 F，在 ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，75BAC，且CFAB，15ACF，60ACB，45BCF 在 CDH中，三内角之和为180，45CHD，故答案为45CHD 【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180 12有一张三角形纸片 ABC，已知30B，50C，点 D 在边 AB 上，请在边 BC 上找一点 E，将纸片沿直线 DE 折叠，点 B 落在点 F 处，若 EF 与三角形纸片 ABC 的边 AC 平行，则BED的度

86、数为 25或115 【分析】分两种情况：当点 F 在 AB 的上方时，当点 F 在 BC 的下方时，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题【解答】解：当点 F 在 AB 的上方时，如图：/ACEF，50C，50BEFC，11502522BEDFEDBEF ；当点 F 在 BC 的下方时，如图：/ACEF，50C，50CEFC，30FB ，503080BGD ，180803070BDG，11703522BDEBDG ；1801803035115BEDBBDE 综上所述，BDE的度数为 25或115 故答案为：25或115 【点评】此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键

87、 13如图，在 ABC中有两个内角相等，且 BD 是 ABC的角平分线，13BAEBAC，14EDFEDA若/DFBC，则BAE 1207 或 22.5 【分析】通过角的关系设未知数建立方程求解【解答】解：13BAEBAC，14EDFEDA，设BAEx，EDFy，则：3BACx，3FDAy，/DFBC，3ACBFDAy，CBDEDFy，BD 是 ABC的角平分线，2ABCy，当ABCBAC 时，由题意得：32318023xyyyx 12071807xy，120()7BAEx，当BACC 时，由题意得：33323180 xyxyy 22.522.5xy 22.5BAE 故答案为：1207 或 2

88、2.5【点评】本题考查三角形的内角和，用字母表示三角形的内角，建立方程求解是求解本题的关键 14如图，将 ABC沿 BC 方向平移到(DEF B、E、F 在同一条直线上），若46B ，AC 与 DE 相交于点G，AGD和DFB的平分线GP、FP 相交于点 P，则P 67 【分析】由/DFAC，/ABDE，推出46DEFB ，DAGD，推出18046134DFED，再由三角形内角和定理可得PDGPDDFP ，由此即可解决问题【解答】解：ABC沿 BC 方向平移到(DEF B、E、F 在同一条直线上），/DFAC，/ABDE，46DEFB ，DAGD，18046134DFED ，PDGPDDFP

89、，111()67222PDDFPDGPDFEDDFED 故答案为：67【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 15如图，已知长方形 ABCD的边长20ABcm，16BCcm，点 E 在边 AB 上，6AEcm，如果点 P 从点B 出发在线段 BC 上以 2/cm s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD上从点C 到点 D 运动则当 BPE与 CQP全等时，时间t 为 1 或 4 s 【分析】由条件分两种情况，当BPECQP 时，则有 BEPC，由条件可得到关于 t 的方程，当BPECPQ，则有 BPP

90、C，同样可得出t 的方程，可求出t 的值【解答】解：20ABcm，6AEcm，16BCcm，14BEcm，2BPtcm，(162)PCt cm，当BPECQP 时，则有 BEPC，即14162t，解得1t ，当BPECPQ 时，则有 BPPC，即 2162tt，解得4t，故答案为：1 或 4【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t 的方程是解题的关键 16已知点(2,0)A、(2,4)B，以点 A、B、P（点 P 不与点O重合）为顶点的三角形与 ABO全等，则符合要求的点 P 坐标可以是(0,4)或(4,0)或(4,4)【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可

91、【解答】解：如图所示，以 A、B、P 为顶点的三角形与 ABO全等，则点 P 的坐标为(0,4)或(4,0)或(4,4)故答案为：(0,4)或(4,0)或(4,4)【点评】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思想求解更加简单 1如图，在等边 ABC中，ADBC于 D，延长 BC 到 E，使12CEBC，F 是 AC 的中点，连接 EF 并延长 EF 交 AB 于 G，BG 的垂直平分线分别交 BG，AD 于点 M，点 N，连接GN，CN，下列结论：ACNBGN；12GFEF；120GNC；GMCN；EGAB，其中正确的个数是()A2 个 B3 个 C4 个 D5

92、 个【分析】根据角的和与差及等腰三角形的性质可判断正确 设 AGx，则2AFFCCEx，表示 EF 和 FG 的长，可判断正确；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得 NHNM，由线段垂直平分线的性质得BNCNNG，证明 Rt NGMRt NCH(HL)，可判断正确；分别表示 NG和 FG 的长，可判断不正确；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得30E ，由60B，可得 EGAB，可判断正确【解答】解：ABC是等边三角形，60BACACB，ACBC，12CEBC，F 是 AC 的中点，CFCE，ECFE ，60ACBECFE ，30E，90BGE，EGAB，故正确；设 AGx，则

93、2AFFCCEx，3FGx，6BEx，Rt BGE中，3BGx，3 3EGx，3 332 3EFEGFGxxx，12GFEF，故正确；如图，过 N 作 NHAC于 H，连接 BN，在等边三角形 ABC 中，ADBC，AD平分BAC，BNCN，MNAB，NHNM，MN 是 BG 的垂直平分线，BNNG，BNCNNG，在 Rt NGM和 Rt NCH中，MNNHGNNC，Rt NGMRt NCH(HL)，GNMCNH，MNHCNG，60ANMANH，120CNG，故正确；MN 是 BG 的垂直平分线，BNGN，等边 ABC中，ADBC，BNCN，GNCN，故错误；BNCNNG，DCNDBN，NBM

94、NGM，60ACNACBDCNDBNABNNGM ，ABCACB，ACNBGN，故正确；其中正确的有：，一共 4 个，故选：C 【点评】本题属于三角形的综合题，是中考选择题的压轴题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 2在 Rt ABC中，90ACB，CDAB于 D，BAC的平分线 AF 交CD于点 E，交 BC 于 F，CMAF于 M，CM 的延长线交 AB 于点 N 以下说法正确的有()个 ENFC；ACAN；/ENBC；45B ；若216ABCScm，则28ABMScm

95、 A2 B3 C4 D5【分析】连接 EN，FN，BM，根据 SAS 证得 AMNAMC，即可证得 ACAN，可以判断正确；由已知90ACB，CDAB，CMAF，从而证得三个直角三角形，即：90AEDDAE，90EFCCAE，再通过已知，BAC的平分线 AF 和对顶角得CEFCFE，即得 ECF为等腰三角形，EMFM，证明四边形 ENFC 是菱形，可以判断正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断正确【解答】解：如图，连接 FN，CNAF，90AMCAMN ，BAC的平分线 AF 交CD于 E，DAECAE，在 AMN和 AMC中，AMCAMNAMAM

96、CAMNAM ，()AMNAMC ASA，ACAN，故正确；AMNAMC，CMNM，90ACB，CDAB，90ADC，90AEDDAE，90CFECAE，BAC的平分线 AF 交CD于 E，DAECAE，AEDCFE，又AEDCEF，CEFCFE，CECF，CMAF，EMFM，四边形 ENFC 是菱形，ENFC，/ENBC，故正确；在 Rt ABC中，90ACB，ACBC，45B，故错误；四边形 ENFC 是菱形，CMMN，ACMANMSS，BCMBMNSS，12ANMBMNACMBCMABCSSSSS，12ABMABCSS，216ABCScm，则28ABMScm故正确 综上所述：，共 4 个

97、 故选C 【点评】此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键 3如图，在 ABC中，BAC和ABC的平分线 AE、BF 相交于点O，AE 交 BC 于 E，BF 交 AC 于 F，过点 O作 ODBC于 D，下列四个结论：90AOBC；当60C时，AFBEAB；若ODa，2ABBCCAb，则ABCSab其中正确的是()A B C D【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在 AB 上取一点 H，使 BH BE，证得 HBOEBO，得到60BOHBOE，再证得 HAOFAO，得到

98、AFAH，进而判定正确；作OHAC于 H，OMAB于 M，根据三角形的面积可证得正确【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，12OBACBA，12OABCAB，1111180180180(180)902222AOBOBAOABCBACABCC ，故错误；60C，120BACABC，AE，BF 分别是BAC与 ABC 的平分线，1()602OABOBABACABC ，120AOB，60AOF，60BOE，如图，在 AB 上取一点 H，使 BHBE，BF 是ABC的角平分线，HBOEBO，在 HBO和 EBO中，BHBEHBOEBOBOBO，()HBOEBO SAS，60BOHBOE ，18

99、0606060AOH，AOHAOF，在 HAO和 FAO中，HAOFAOAOAOAOHAOF ，()HAOFAO ASA，AFAH，ABBHAHBEAF，故正确；作OHAC于 H，OMAB于 M，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C 的平分线上，OHOMODa，2ABACBCb 1111()2222ABCSABOMACOHBCODABACBCaab，正确 综上所述：正确的为：故选：B 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确作出辅助线证得 HBOEBO，得到60BOHBOE 是解决问题的关键 4如图，BN 为MBC的角平分线，P 为 BN 上

100、一点，且 PDBC于 D，180APCABC，给出下列结论：MAPBCP；PAPC；2ABBCBD；连接 AC，则CAPABP；四边形 BAPC的面积是 PBD面积的 2 倍其中正确的有()个 A5 B4 C3 D2【分析】过点 P 作 PKAB，垂足为点 K 证明 Rt BPKRt BPD，PAKPCD，利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】解：如图，过点 P 作 PKAB，垂足为点 K 连接 AC，PKAB，PDBC，ABPCBP，PKPD，在 Rt BPK和 Rt BPD中，BPBPPKPD，Rt BPKRt BPD(HL)，BKBD，180APCABC，且180ABCKPD，KPDA

101、PC，APKCPD，90AKPCDP ，KAPDCP，故正确；在 PAK和 PCD中，AKPPDCPKPDAPKCPD ，()PAKPCD ASA，AKCD，PAPC，故正确；BKABBCBD，BDABBCBD，2ABBCBD，故正确；180APCCAPPCA，180APCABC，ABCCAPPCA，PAPC，12CAPPCAABC，又BN 为MBC的角平分线，12ABPABC，CAPABP，故正确；Rt BPKRt BPD，()PAKPCD ASA，BPKBPDSS，APKPDCSS，2PBDABCPKBDPSSS四边形四边形故正确 综上可得：均正确 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判

102、定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 5如图，在 Rt ABC中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上两点，且45DAE，将 ADC绕点 A 顺时针旋转90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；AEADBECD；ABC的面积等于四边形 AFBD 的面积；222BEDCDE BEDCDE 其中正确的是()A B C D【分析】根据旋转的性质知CADBAF，ADAF，因为90BAC，45DAE，所以45CADBAE，可得45EAFDAE ，由此即可证明 AEFAED；当 ABEACD时，该比例式成立；根据旋转的性质，

103、ADCABF，进而得出 ABC的面积等于四边形 AFBD 的面积；据知 BFCD，EFDE，90FBE，根据勾股定理判断 根据知道 AEFAED，得CDBF，DEEF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】解：根据旋转的性质知CADBAF，ADAF，90BAC，45DAE，45CADBAE 45EAF，AEDAEF；故本选项正确；ABAC，ABEACD；当BAECAD 时，ABEACD，AEADBECD；当BAECAD 时，ABE与 ACD不相似，即 AEADBECD；此比例式不一定成立；故本选项错误；根据旋转的性质知 ADCAFB，ABCABDABFAFBDSSSS四边形，即三角形 ABC 的

104、面积等于四边形 AFBD 的面积；故本选项正确；454590FBE ，222BEBFEF，ADC绕点 A 顺时针旋转90后，得到 AFB，AFBADC，BFCD，又EFDE，222BEDCDE，故本选项正确；根据知道 AEFAED，得CDBF，DEEF，BEDCBEBFDEEF，即 BEDCDE，故本选项错误；综上所述，正确的说法是；故选：C 【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系 6如图，在钝角 ABC中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 ABC的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分AEB交 AB 于点

105、M，取 BC 中点 D，AC 中点 N，连接 DN、DE、DF 下列结论：EMDN；13CDNABDNSS四边形；DEDF；DEDF其中正确的结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先根据 D 是 BC 中点，N 是 AC 中点 N，可得 DN 是 ABC的中位线，判断出12DNAB；然后判断出12EMAB，即可判断出 EMDN；首 先 根 据/DNAB，可 得CDNABC；然 后 根 据12DNAB，可 得14CDNABCSS，所 以13C D NA B D NSS四边形，据此判断即可 首先连接 MD、FN，判断出 DMFN，EMDDNF，然后根据全等三角形判定的方法

106、，判断出EMDDNF，即可判断出 DEDF 首先判断出2sin 452EMEA ，22DMFA，EMDEAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出 EMDEAF，即可判断出MEDAEF，然后根据45MEDAED，判断出45DEF，再根据 DEDF，判断出45DFE，90EDF，即可判断出 DEDF【解答】解：D 是 BC 中点，N 是 AC 中点，DN是 ABC的中位线，/DNAB，且12DNAB；三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB交 AB 于点 M，M是 AB 的中点，12EMAB，又12DNAB，EMDN，结论正确；/DNAB，CDNABC，12DNAB，14CDNABCSS

107、，13CDNABDNSS四边形，结论正确；如图 1，连接 MD、FN，D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，DM是 ABC的中位线，/DMAC，且12DMAC；三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，12FNAC，又12DMAC，DMFN，/DMAC，/DNAB，四边形 AMDN 是平行四边形，AMDAND，又90EMAFNA，EMDDNF，在 EMD和 DNF中，EMDNEMDDNFMDNF，EMDDNF，DEDF，结论正确；如图 2，连接 MD，EF，NF，三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB，M是 AB 的中点，EMAB，EMMA，90EMA，45AEME

108、AM ，2sin 452EMEA ，D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，DM是 ABC的中位线，/DMAC，且12DMAC；三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，12FNAC，90FNA，45FANAFN，又12DMAC，22DMFNFA，90EMDEMAAMDAMD，360EAFEAMFANBAC 3604545(180)AMD 90AMD EMDEAF，在 EMD和EAF中，22EMDMEAFAEMDEAF EMDEAF，MEDAEF，45MEDAED，45AEDAEF，即45DEF，又DEDF，45DFE，180454590EDF ，DEDF，结论正确 正确的结论有

109、 4 个：故选：D 【点评】（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是 45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R，而高又为内切圆的直径（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 7已知：如图，ABC和 DEC都是等边三角

110、形，D 是 BC 延长线上一点，AD 与 BE 相交于点 P，AC 与BE 相交于点 M，AD 与CE 相交于点 N，连接 MN，PC，则下列五个结论：BMCBMA；60APB；ANBM；CMN是等边三角形；PC 平分BPD 其中，正确的是 （只填写序号）【分析】当 M 是 AC 的中点或者 BM 平分ABC时，BMCBMA；故错误；根据等边三角形的性质得CACB，CDCE，60ACB，60DCE，则60ACE，利用“SAS”可判断 ACDBCE，得到CADCBE，然后根据“ASA”判断 ACNBCM，所以 ANBM；可以判断正确；根据三角形内角和定理可得60CADCDA，而CADCBE，则6

111、0CBECDA，然后再利用三角形内角和定理即可得到120BPD，由ACNBCMANBM；故正确；得到 CNBM，加上60MCN，则根据等边三角形的判定即可得到 CMN为等边三角形；可以判断正确；作CHBE于 H，CQAD于 Q，如图，由 ACDBCE 得到CQCH，于是根据角平分线的判定定理即可得到CP 平分BPD，进而可以判断正确【解答】证明：ABC是等边三角形，当 M 是 AC 的中点或者 BM 平分ABC时，BMCBMA；故错误；ABC和 CDE都是等边三角形，CACB，CDCE，60ACB，60DCE，60ACE，120ACDBCE ，在 ACD和 BCE中，CACBACDBCECDC

112、E，()ACDBCE SAS，CADCBE，在 ACN和 BCM中，ACNBCMCACBCANCBM ，()ACNBCM ASA，ANBM；故正确；60CADCDA，而CADCBE，60CBECDA，120BPD，60APB；故正确；ACNBCM，CNBM，而60MCN，CMN为等边三角形；故正确；作CHBE于 H，CQAD于Q，如图，ACDBCE，CQCH，CP平分BPD故正确 综上所述：正确的是 故答案为：【点评】本题属于中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性

113、质 8如图，AOB和 COD都是等腰直角三角形，OAOB，OCOD，90AOBCOD，BD 分别与AC、OC 交于点 E、F 下列结论：OBDOAC；OFEF；ACBD；212ABCDSAC四边形所有正确结论的序号是 【分 析】证 明()AOCBOD SAS，可 得OACOBD，进 而 可 以 判 断 正 确；然 后 证 明90EABEBA，可以判断正确；证明 BOF和 CEF不全等，可得OFEF，进而可以判断错误；根据 ACBD ACBD可得筝形面积，进而可以判断正确【解答】解：90AOBCOD ，AOBAODCODAOD，即AOCBOD 在 AOC和 BOD中，OAOBAOCBODOCOD

114、，()AOCBOD SAS OACOBD，故正确；OAOB，90AOB，45OABOBA ，90EABEBAEABEBOABOOABBAO ，ACBD故正确；ACBD，90CEF，90OFB，BOF和 CEF不全等，OFEF，故错误；AOCBOD，ACBD ACBD 21122ABCDSAC BDAC四边形故正确 综上所述：故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 9如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且3BE，以点 A 为圆心，3 为半径的圆分别交 AB、AD 于

115、点 F、G，DF 与 AE 交于点 H 并与A交于点 K，连结 HG、CH 给出下列四个结论其中正确的结论有 （1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）H 是 FK 的中点（2）HGDHEC （3）:9:16AHGDHCSS（4）75DK 【分析】（1）先证明 ABEDAF，得90AFDBAEAEBBAE ，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过 H 分别作 HMAD于 M，HNBC于 N，由余弦三角函数和勾股定理算出了 HM，HT，再算面积，即得:9:16AHGDHCSS；（4）余弦三角函数和勾股定理算出

116、了 FK，即可得 DK 【解答】解：（1）在 ABE与 DAF中，ADABDAFABEAFBE，()ABEDAF SAS，AFDAEB，90AFDBAEAEBBAE ，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即 H 是 FK 的中点，故（1）正确；（2）如图，过 H 分别作 HMAD于 M，HNBC于 N，4AB，3BE，225AEABBE，BAEHAFAHM ，coscoscosBAEHAFAHM，45HMAHABAHAFAE，125AH，4825HM，485242525HN，即 HMHN，/MNCD，MDCN，22HDHMMD，22HCHNCN，HCHD，HGDHEC 是错误的，故（2）不正确；（3）过 H 分别作 HTCD于T，由（2）知，223625AMAHHM，366442525DM，/MNCD，6425MDHT，1921162AHGHCDAG HMSSCD HT，故（3）正确；（4）由（2）知，2295HFAFAH，1825FKHF，75DKDFFK，故（4）正确【点评】本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键