专题14 解直角三角形中的背靠背模型(原卷版).docx

1、专题14 解直角三角形中的背靠背模型 【模型展示】特点通过在三角形内作高AC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边AC是解题的关键.在RtACD和RtBCA中，AC为公共边，DC+CB=DB.结论“背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高【题型演练】一、单选题1如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A海里B海里C120海里D60海里2如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30，看这栋高楼底部C点的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为30m，则

2、这栋高楼高度是（）A60mB40mC30mD60m二、填空题3如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离为_海里44月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_米5如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航

3、行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)6如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为_海里（精确到1海里，参考数据1.414，1.732）7某拦水坝的横截面为梯形， 迎水坡的坡角为，且， 背水坡的坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，坝面宽，坝高则坝底宽_三、解答题8如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接

4、沿直线AB行驶已知A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）9已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：（1）如图1，若，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若米，米，求景观桥的长度10为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）11如图，是

5、某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）12如图，我市计划在某工业园区内，为相距4千米的彩印公司、包装公司修一条笔直的公路点P表示住宅小区，在彩印公司北偏东方向与包装公司北偏西方向的交点，住宅小区在以P为圆心，0.8千米为半径的范围内，问这条公路是否会穿越这个住宅小区？（参考数据：，）13如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米

6、）（参考数据：，）14在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为20m，求塑像的高度CF（结果保留根号）15如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67；cos67；tan67；1.73）16某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部

7、恰好接触到地面D处，测得ACD60，ADC37，AD5米，求这棵大树AB的高（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）17一滑板运动场斜坡上的点处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点处折断，旗杆顶部落在斜坡上的点处，米，折断部分与斜坡的夹角为75，斜坡与水平地面的夹角为30，求旗杆的高度（, ，精确到1米）18一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时

8、前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）19如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船，两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号，测得渔船分别在巡逻船A，B的北偏西30和北偏东45方向，巡逻船A和渔船C相距120海里（结果取整数，参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求巡逻船B与渔船C间的距离；（2）已知在A，B两艘巡逻船间有一观测点D（A，B，D在直线MN上），测得渔船C在观测点D的北偏东15方向，观测点D的45海里范围内有暗礁若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C，问有没有触礁的危险？并说明理由20

9、如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，A和B的度数分别是37和53，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域（1）求CE的长；（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）21一艘渔船从位于A海岛北偏东60方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内

10、有暗礁（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离22如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、，测得，千米，求、两点间的距离（参考数据：，结果精确到1千米）23共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）24在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1

11、号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）25今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30，地面点E的俯角为45点E在线段BD上测得B，E间距离为8.7米楼AB高12米求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米，1.41，1.7

12、3）26小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）27如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）参考数据：sin66.10.91，cos66.10.41，tan642.26，取1.414