专题15 与圆有关的位置关系（题型归纳）（原卷版）.docx

1、专题15 与圆有关的位置关系 题型分析题型演练题型一 判断点与圆的位置关系1已知的半径为，点P到圆心O的距离，则点P（）A在外B在上C在内D无法确定2如图，在等腰三角形中，点D是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是（）A点C一定在外B点C一定在上C点D一定在外D点D一定在上3已知的半径为6，且点到圆心的距离是5，则点与的位置关系是_4如图，在矩形中，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是_5如图，有两条公路相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖

2、拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？6在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中的半径是4，点，点按下列要求在网格中画图并回答问题：(1)将先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得，画出；(2)画出，使与关于点成位似，位似比为，并判断点与的位置关系是 题型二 利用点与圆的位置关系求半径7已知点A是外一点，且，则的半径可能是（）A2B3C4D18如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（）A3B4C5D69的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么_1

3、0如图，在中，点在圆内，点在圆上，点在圆外，若，则的长度可能为_（写出一个即可）11如图，在中，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围12在矩形中，(1)若以为圆心，8长为半径作，则、与圆的位置关系是什么？(2)若作，使、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 题型三 三角形的外接圆13下列命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等14如图，在中，点为上一点，则的外接圆半径为（）ABCD15如图，点B、E、C在一直线上，在直线同侧，当时，

4、外接圆的半径为_16如图，在中，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是_17如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上(1)请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；(2)请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段18如图，在中，垂足是点D(1)利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)作直径，连接，求证：题型四 确定圆的条件19下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三个点确定一个圆C等弧所对的圆周角相等D垂直于半径的直线是切线20下列说法：长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；直径是圆中最长的弦；经过不在同一直线上的三

5、个点A、B、C只能作一个圆其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个21如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第_块22正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆23如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得；(2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使24如图所示的拱桥，用表示桥拱(1)若所在圆的圆心为点是

6、弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（的到弦的距离）为，求拱桥的半径题型五 判断直线与圆的位置关系25圆的半径是cm，如果圆心与直线上某一点的距离是cm，那么该直线和圆的位置关系是（）.A相离B相切C相交D相交或相切26如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A以为半径的圆B以为半径的圆C以为半径的圆D以为半径的圆27如图，那么以为圆心，为半径的圆与直的位置关系是_ 28在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_29如图，已知，M是射线上一点，以点M为圆心、r为半径画(1)当与射线相切时，

7、求r的值；(2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围30如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明题型六 根据直线与圆的位置关系求半径31中，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（）A1B1.5C2D332如图，OA是的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作O的切线PB，点B为切点 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（）ABCD333已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围_34如图

8、，在中，为边上的中线，以点为圆心，r为半径作如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为_35直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围36（1）如图，是的直径，点是上一点，请画出过点的最短弦；（不写画法，保留画图痕迹）（2）证明（1）中的结论；（3）在平面直角坐标系中，直线与半径为的交于，两点，则弦长度的最小值为_题型七 根据直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离37已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（）A1B2C2.5D338在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（）A3B2C4D239设的

9、半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为_40如图，在直角梯形中，E是上一定点，点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作P若P与以E为圆心，1为半径的E有公共点，且P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 _41如图，P为正比例函数图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标（2）请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围42在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A为任意一点，B为O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在O上时，），最大值为q，那么把的值称为

10、点A与O的“关联距离”，记作d（A，O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数d（D，O）_；若点M在线段EF上，求d（M，O）的取值范围；(2)若点N在直线上，直接写出d（N，O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值题型八 切线的判断或证明43如图，P是的直径的延长线上一点，则当（）时，直线是的切线ABCD44如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DEDC，连接BE对于下列结论：BDDC；CABCDE；BE为O的切线，其中一定正确的是

11、（）ABCD45如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走已知AOB30，MN2OM40m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是_米46如图，为的直径，、为上的点，连接、，为延长线上一点，连接，且，若的半径为，则点到的距离为_47如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长48如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接(1)求证：直线与相切(2)若，求的长题型九 切线性质定理的应用49已知：如图，为的直径，为的切线，切点为，弦，连接DC，

12、则（）ABCD50如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径已知，那么的大小是（）ABCD51如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，则的半径等于_52如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_53如图，是的直径，点在上，是的切线，的延长线与交于点(1)求证：；(2)，求的长54如图1，点在射线上，且，过点在射线上方作射线，且，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动以点为圆心，为半径的半圆与射线交于点，与射线交于点，

13、连接，设运动时间为秒（）(1)用含的式子表示的长为_；当点与点重合时，的长为_；(2)若与半圆相切，求的长；(3)如图2，当时，与半圆的另一个交点为，连接，求的度数及的长；(4)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围题型十 应用切线长定理求解或证明55如图，分别与相切于E，F，G三点，且，则的长为（）ABCD56如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，则的度数为（）ABCD57如图所示，P是外一点，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E（1）若的周长为10，则的长为_；（2）连接、，若，则的度数为_度58如图，在中，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴

14、影部分的面积是_（结果用含的式子表示）59如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点(1)求证：是的切线：(2)已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？60我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图，与的三边，分别相切于点，则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图，与四边形的边，分别相切于点，则四边形叫做的外切四边形(1)如图，试探究圆外切四边形的两组对边，与，之间的数量关系，猜想：_（横线上填“”，“”或“”）；(2)利用图证明你的猜想；(3)若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为求此四边形各

15、边的长题型十一 三角形的内切圆61如图，在中，是的内切圆，三个切点分别为点若，则的周长是（）A9BC10D1262如图，的内切圆圆O与，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（）ABCD63如图，已知是的内切圆，切点分别为，若，且的面积为6，则内切圆的半径为_64若四边形是圆内接四边形，它的内角，则的度数是_65如图，在中，是的内切圆，半径为，切点为、，连接，(1)若，则；(2)若的周长为，面积为，则，之间有什么数量关系，并说明理由66已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和(1)求证：(2)，求AD(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积题型十二 已知圆内接四边形求角度

16、67如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（）ABCD68如图，四边形是的内接四边形，则的度数是（）ABCD69如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为_70如图，是O的直径，点C，D，E在O上，若，则的度数为_71如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平(1)求证：；(2)求证：72如图，是的外接圆，的平分线交于点D(1)如图1，求证：；(2)如图2，点E、F在弧上，连接、，若，求证：；(3)如图3，交于点K，连接，若，求的半径题型十三 求四边形外接圆的直径73如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接则长的最

17、小值为（）AB1CD74如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（）ABCD75在四边形中，O是ABD的外接圆，若，则=_76如图，ABCD为圆O的内接四边形，且ACBD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为_77如图，已知四边形ABCD内接于，连接对角线，若，(1)求证：是的直径；(2)点在上，连接并延长交于点，若，求证：；(3)在（2）的条件下，过点作于点，连接交于，若，求EF长78请阅读以下材料并完成相应的任务：托勒密（Ptolemy）（公元90年公元168年），希腊著名的天文学家地理学家、数学家和光学家，在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和如图1，已知内接四边形ABCD，求证：证明：如图1，在BD上取一点连接CP，使，即使在中，与所对的弧都是，又，即在中，与所对的弧都是，（1）任务一：请你将“托勒密定理的证明过程补充完整；（2）任务二：如图2，已知内接于，平分交于点D，求CD的长