专题15平面解析几何A辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题15平面解析几何A辑历年联赛真题汇编1【2007高中数学联赛(第01试)】设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是( )ABCD2【2005高中数学联赛(第01试)】方程x2sin2-sin3+y2cos2-cos3=1表示的曲线是( ).A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线3【2003高中数学联赛(第01试)】设a，bR，ab0，那么，直线axy+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是( )ABCD4【2003高中数学联赛(第01试)】过抛

2、物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60的直线，若此直线与抛物线交于A，B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于( )A163B83C1633D835【2002高中数学联赛(第01试)】实数x，y满足(x+5)2+(y12)2=142，则x2+y2的最小值为( )A2B1C3D26【2002高中数学联赛(第01试)】直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得PAB面积等于3，这样的点P共有( )A1个B2个C3个D4个7【2000高中数学联赛(第01试)】已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边

3、三角形，则ABC的面积是( )A33B332C33D638【2000高中数学联赛(第01试)】平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53x+45的距离中的最小值是( )A34170B3485C120D1309【1999高中数学联赛(第01试)】平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫作整点，那么，满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2b0通过点(2，1)，则这些椭圆上满足|y|1的点的集合用阴影表示是下面图中的( )ABCD21【1988高中数学联赛(第01试)】已知原点在椭圆k2x2+y2-4kx+2ky+k2-1=0的内部，那么参数k的取值范围是( )A|k|1B|k|1C

4、-1k1D0|k|122【1988高中数学联赛(第01试)】平面上有三个点集M，N，P：M=(x，y)|x|+|y|1，N=(x,y)|x-122+y+122+x+122+y-12222，P=x,y|x+y1,x1,y1.则( )AMPNBMNPCPNMDA，B，C都不成立.23【1988高中数学联赛(第01试)】在坐标平面上，纵、横坐标都是整数的点叫作整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过一个整点的直线的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P表示通过无穷多个整点的直线的集合，那么表达式(1)MNP=I；(2)M；(3)N；(4)P中正确的个数是( )A1B2C3D424【198

5、7高中数学联赛(第01试)】在平面直角坐标系中，纵、横坐标均为有理数的点称为有理点.若a为无理数，则过点(a，0)的所有直线中( )A有无穷多条直线，其中每条直线上至少存在两个有理点B恰有n(2nS2BS1S2CS1S226【1985高中数学联赛(第01试)】在下列四个图形中，已知有一个是方程mx2+ny2=0与mx2+ny2=1(m0，n0)在同一坐标系中的示意图，它应是( )ABCD27【1984高中数学联赛(第01试)】对所有满足1nm5的m，n，极坐标方程=11-Cmncos表示的不同双曲线条数是( )A15B10C7D628【1983高中数学联赛(第01试)】已知M=(x，y)|yx

6、2，N=(x，y)|x2+(ya)21.那么，使MN=N成立的充要条件是( )Aa114Ba=114Ca1D0a129【1982高中数学联赛(第01试)】极坐标方程=11-cos+sin所确定的曲线是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线30【1982高中数学联赛(第01试)】由方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形的面积是( )A1B2CD431【1981高中数学联赛(第01试)】下面四个图形中，哪一个面积大( ).AABC:A=60,B=45,AC=2B梯形:两条对角线长度分别为2和3，夹角为75C圆:半径为1D正方形:对角线的长度是2.532【1981高中数学联赛(第01试)】在

7、坐标平面上有两个区域M和N，M是由y0，yx和y2x这三个不等式确定的.N是随t变化的区域，它由不等式txt+1所确定的，t的取值范围是0t1.设M和N的公共面积是函数f(t)，则f(t)为( ).A-t2+t+12B-2t2+2tC1-12t2D12(t-2)2优质模拟题强化训练1平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点那么，满足不等式x-12+y-12b0)的左、右焦点分别为F1,F2，其焦距为2c.点N(3c2,2c2)在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且|MF1|+|MN|0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若|PF1|2|PF2|的最小值为8a，则该双曲线的离心

8、率e的取值范围是( )。A(1, 3B(1,2C2,3D3,十)4已知F1、F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且F1PF2=60.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为().A33B32ClD35点P(0，2)关于直线x+2y-1=0的对称点坐标是A(-2，0)B(-1，0)C(0.-1)D(-65,-25).6已知一双曲线的两条渐近线方程为x-3y=0和3x+y=0，则它的离心率是( )A2B3C22D3+17设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P为该椭圆上一点，满足F1PF2=90.若PF1F2的面积为2，则b的值为( ).A1B2C3D2

9、8椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线y=3x与椭圆在第一象限的焦点为M，过M作椭圆的切线交x轴于点N.则MNF的面积是( ).A3+155B3+2155C23+155D23+21559如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0,直线l与椭圆切于点P，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B.若PA=b，则PB为( ).AaBabCa2-b2Da2+b210顺次联结双曲线xy=20与圆x2+y2=41的交点得到一个凸四边形.则此四边形的面积为( ).A18B20C22D3011已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的右焦点为F，P是第一象限内C上的点，Q为双曲线左准线上的点.若OP垂直平分

10、FQ，则双曲线的离心率e的取值范围是( ).A1,+B2,+C3,+D2,+12抛物线y=-18x2的准线与y轴交于点A.过A作直线交抛物线于点M、N，点B在抛物线对称轴上，且(BM+MN2)MN.则|OB|的取值范围是( ).A(3,+)B(4,+)C(5,+)D(6,+)13已知F为椭圆x2a2+y2b2=1的焦点，过焦点的直线与双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线l1、l2分别交于点M、N，与椭圆交于点A、B若OMMN=0，FA=13AN，则椭圆的离心率是( ).A12B579C573D5-7314设有心圆锥曲线x2m+y2n=1(m|n|0)上一点P与两个焦点F1、F2的连线互相垂

11、直则RtPF1F2的面积是()A|n|BmCn2D不确定15已知点P(1,2)既在椭圆x2a2+y2b2=1内部(包括边界)，又在圆x2+y2=a2+2b23外部(包括边界). 若a、bR+. 则a+b的最小值为( ).A5+2B6+3C25D3+516过椭圆C：x23+y22=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足)，延长PH到点Q，使|HQ|=|PH|(1).当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为( ).A(0,33B(33,32C33,1)D(32,1)17如图，P为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支上任意一点，过点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交

12、于点P1、P2，且点P内分线段P1P2，O为坐标原点，c为双曲线的半焦距.则P1OP2面积的最小值是( )AabBacCbcDab2c18设动点M(x,y)到点F(4,0)的距离与到直线x=3的距离之比为2,则M(x,y)的轨迹方程为()Ax212-y24=1Bx24-y212=1C3x2-y2-16x+20=0.D3y2-x2-16y+20=0.19已知两椭圆C1、C2，且C1在C2的内部，设内椭圆C1的方程为x2m2+y2n2=1(mn0)，外椭圆C2的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，过椭圆C1上的任一点M作C1的切线交椭圆C2于P、Q两点，过P、Q作椭圆C2的切线，则此两切线的交点R的轨迹方程为( )Ax2m2a2+y2n2b2=1Bx2a2m2+y2b2n2=1Cx2m4a2+y2n4b2=1Dx2a4m2+y2b4n2=120若椭圆的焦距与长轴长的算术平均数等于长轴长与短轴长的几何平均数，则椭圆离心率的值应在区间( )中.A(0,12)B(12,23)C(23,34)D(34,1)