专题18 四边形 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题18 四边形 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021八上丰台期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（）ABCD2（2022八下北京市期中）如图，RtABC中，ABC90，点O是斜边AC的中点，AC10，则OB（）A5B6C8D103（2021八上燕山期末）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为()A5B6C7D84（2022八下房山期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=3，AOB=60，则AD的长为（）A6B33C32D355（2022八下北京市期中）如图， ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD8，则O

2、E（）A3B4C5D76（2022八下海淀期中）如图，CD是ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为（）A1B2C3D47（2021九上石景山期末）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是菱形，则D的度数为（）A45B60C90D1208（2022八下北京市期中）有下列四个条件：对角线互相平分的四边形；对角线互相垂直的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形，其中能作为矩形的判定条件的是（）ABCD9（2021九上朝阳期末）如图，四边形ABCD内接于O，若C=130，则BOD的度数为（）A50B100C130D15010（2022通州模拟）如

3、图，已知1+2+3=240，那么4的度数为（）A60B120C130D150二、填空题11（2022八下海淀期中）两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是 12（2022八下大兴期中）如图，在ABCD中，AD10，AB7，AE平分BAD交BC于点E，则EC的长为 13（2022八下大兴期中）如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则EDF的面积为 14（2022八下北京市期中）如图，点E在正方形ABCD中，BEC是等边三角形，则EAD 15（2022八下房山期中）如图 1 ，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这

4、个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形则大正方形中空白小正方形的边长是 cm16（2021九上东城期末）斛是中国古代的一种量器.据汉书 .律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺17（2022八下房山期中）在ABCD中，A：B=2：3，则C的度数为 18（2022八下房山期中）在平面直

5、角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是 19（2022八下房山期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O现存在以下四个条件：ABCD；AO=OC；AB=AD；AC平分DAB从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形 则可以选择的条件序号是 （写出所有可能的情况）20（2021九上东城期末）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DECF，AE，DF交于点 P，则APD的度数为 ；连接CP，线段CP长的最小值为 三、综合题21（2022八下大兴期中）如图，在四边形ABCD中，ADC

6、D，BDAC于点O，点E是DB延长线上一点，OEOD，BFAE于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB平分EAC，OB3，BE5，求EF和AD的长22（2022八下房山期中）如图 1，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE点M在CD边上运动（1）当点M和点C重合时（如图2），过点C做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N请直接写出MN与BE的数量关系 ；（2）当点M在CD边上运动时，过点M做BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N（如图 3 ），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；（3）如图 4 ，当点M在CD边上运动时，N为直线AB上一点，若MN=BE，请问是否始终能证

7、明MNBE？请你说明理由23（2022八下海淀期中）如图，在平行四边形ABCD中，ACAD，作ECA=ACD，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接OD若AB=4，ACD=60，求OD的长24（2022八下大兴期中）已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG（1）如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形；（2）在（1）的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明

8、；（3）当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系25（2022八下大兴期中）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”点A（8，a），点B（2，b），（1）当a8，b2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点C的坐标是 ；（2）若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值；（3）若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形，直接写出点C的坐标26（2022八下北京市期中）如图，在平行四边形ABCD中，CEAD于点E，延长DA

9、至点F，使得EFDA，连接BF，CF（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB3，CF4，DF5，求EF的长27（2022八下北京市期中）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是 （请填序号）；平行四边形 菱形 矩形 正方形 （2）如图1，菱形ABCD中，A60，E，F分别是AB，BC上的点，且AEBF，求证：四边形DEBF是完美四边形；（3）完美四边形ABCD中，ABAD，BAD+BCD180，连接AC如图2，求证：CA平分DCB；如图3，当BAD90时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系28（2022九下北京市

10、开学考）在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N（1）过点B作BGMN交DC于G，求证：BGCAPB；（2）若AB9，BP3，求线段MN的长度；（3）请你用等式表示线段ME，EF和FN的数量关系，并证明你的结论29（2022八下大兴期中）如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD（1）求证：四边形AODF是矩形；（2）若AD10，ABC60，求OF和OA的长30（2021九上昌平期末）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABC

11、D于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：设n边形的内角和等于外角和 （n-2）180=360解得：n=4故答案为：B 【分析】设n边形的内角和等于外角和，根据题意列出方程（n-2）180=360求解即可。2【答案】A【解析】【解答】解：RtABC中，ABC=90，点O是斜边AC的中点，AC=10，则OB=12AC=5，故答案为：A【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得OB=12AC=5。3【答案】D【解析】【解答】设多

12、边形边数有x条，由题意得：180 (x2)=1080解得：x=8故答案为8所以选D【分析】先求出180 (x2)=1080，再求解即可。4【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，BDAC2AO=6（矩形对角线相等），AOOB3（矩形对角线互相平分），AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3，在RtABD中，AD=BD2-AB2=62-32=33，故答案为：B【分析】根据矩形的性质可得AOOB3，从而求出AOB是等边三角形，可得ABOA3，根据勾股定理求出AD即可.5【答案】B【解析】【解答】由题意可知：CD=AB=8，O，E分别为AC，BC的中点，OE=12AB=4故答案为：B【

13、分析】利用三角形中位线的性质可得OE=12AB=4。6【答案】B【解析】【解答】解：点E、F分别是AC、DC的中点，EF是ACD的中位线，AD=2EF=2，CD是ABC的中线，BD=AD=2故答案为：B【分析】根据中位线的性质可得AD=2EF=2，再利用中线的性质可得BD=AD=2。7【答案】B【解析】【解答】解：设ADC=，ABC=；四边形ABCO是菱形， ABC=AOC=； ADC=12； 四边形ABCD为圆的内接四边形，+=180， +=180=12， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故答案为：B【分析】根据菱形的性质可得ABC=AOC=，再利用圆周角的性质可得ADC=12，再

14、根据圆内接四边形的性质可得+=180=12，再求出=120，=60，即可得到答案。8【答案】B【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本条件不合题意；对角线互相垂直的四边形不一定互相平分，不一定是平行四边形，故本条件不合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故本条件符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本条件符合题意；故答案为：B【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可。9【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，BOD=2A=100，故答案为：B【分析】根据四边形的内角和可得A+DCB=180，从

15、而求出A=50，由圆周角定理得BOD=2A，据此即得结论.10【答案】B【解析】【解答】解：1+2+3+4=360，1+2+3=2404=120故答案为：B【分析】根据多边形的外角和可得1+2+3+4=360，再结合1+2+3=240可得4=120。11【答案】5【解析】【解答】解：直角三角形两条直角边分别是6、8，斜边长为62+82=36+64=100=10，斜边上的中线长为1210=5故答案为：5【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案。12【答案】3【解析】【解答】解：AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，

16、AD=BC=10，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=7，EC=BC-BE=10-7=3，故答案为：3【分析】由角平分线的定义可得BAE=EAD，由平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC=10，利用平行线的性质可得DAE=AEB，从而得出BAE=AEB，利用等角对等边可得AB=BE=7，根据EC=BC-BE即可求解.13【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，连接正方形BCDE的对角线CE，BD，且CE交BD于点O，BEC=45，CEBD，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，正方形AEFG的边长为8=22，正方形BCDE的边长为4=2，EF=AE=22，BE=CD=BC

17、=2，点C是线段AB延长线上一点，ABE=90，AB=AE2-BE2=2，RtABE是等腰直角三角形，AEB=45，AEF+AEB+BEC=180，点F、E、C在同一直线上，CEBD，OD=12BD=12BC2+CD2=1222+22=2，SEDF=12EFOD=12222=2，故答案为：2【分析】连接正方形BCDE的对角线CE，BD，且CE交BD于点O，由正方形的性质可得BEC=45，CEBD，根据正方形的面积可求出EF=AE=22，BE=CD=BC=2，在RtABE中，利用勾股定理求出AB=2，即得RtABE是等腰直角三角形，从而得出点F、E、C在同一直线上，由正方形的性质及勾股定理可求出

18、OD=12BD=2，根据三角形的面积公式即可求解.14【答案】15【解析】【解答】解：E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，ABC=BAD=90，EBC=60，BC=BE=AB，ABE=ABC-EBC=30，BA=BE，EAB=AEB=12（180-30）=75，EAD=90-75=15，故答案为：15【分析】先求出ABE=30，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出EAB=75，再利用EAD=90-75=15计算即可。15【答案】2【解析】【解答】解：如图，设AC与BD交于点O，在菱形ABCD中，ACBD，AO=OC，OB=OD，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的

19、长为6cm，12ACBD=30，OA=3cm，BD=10cm，OB=5cm，大正方形中空白小正方形的边长等于OB-OA=2cm故答案为：2【分析】设AC与BD交于点O，由菱形的性质可得ACBD，AO=OC，OB=OD，根据菱形ABCD的面积=12ACBD=30，可求出BD，即得OB的长，由于大正方形中空白小正方形的边长等于OB-OA，据此计算即可.16【答案】2【解析】【解答】解：如图，四边形CDEF为正方形，D=90，CD=DE，CE是直径，ECD=45，根据题意得：AB=2.5，CE=2.5-0.252=2 ，CE2=CD2+DE2=2CD2 ，CD=2 ，即此斛底面的正方形的边长为2 尺

20、故答案为：2【分析】根据正方形性质确定三角形CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，即可得解。17【答案】72【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，A=C，A+B=180，A：B=2：3，A=22+3180=72，C=A=72，故答案为：72【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，A=C，根据平行线的性质可得A+B=180，由A：B=2：3，可求出ADE度数，即得C.18【答案】（7，3）【解析】【解答】如图，ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），ABCD5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，顶点C的坐标是；（7，3）故

21、答案为：（7，3）【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD5，ABCD，即得C点与D点纵坐标相同，继而得解.19【答案】，【解析】【解答】解：可以选择的条件序号有：情况一：，理由如下，ABCD，OAB=OCD，又OA=OC，AOB=COD，AOBCOD（ASA）AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD为菱形；情况二：，理由如下，ABCD，OAB=OCD，又OA=OC，AOB=COD，AOBCOD（ASA）AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，AC平分DAB，OAB=OAD，OAD=OCD，AD=CD，四边形ABCD为菱形；情况三：，理由如下，ABCD，OAB=OCD

22、，AC平分DAB，OAB=OAD，OAD=OCD，AD=CD，又AB=AD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD为菱形；情况四：，理由如下，AC平分DAB，OAB=OAD，又AB=AD，OA=OA，AOBAOD（SAS）OB=OD，OA=OC，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD为菱形故答案为：，【分析】共有四种组合，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、菱形的判定分别证明即可.20【答案】90；5-1【解析】【解答】解：四边形ABCD 是正方形， ADCD，ADEBCD90，在ADE和DCF中，AD=CDADE=BCD=90

23、DE=CF，ADEDCF（SAS）DAECDF，CDFADFADC90，ADFDAE90，APD90，由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQ12AD1221，在RtCQD中，根据勾股定理得，CQCD2+QD222+125，所以，CPCOQP51故答案为：90；51【分析】根据边角边证明ADEDCF，根据全等三角形对应角相等求出DAECDF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，再根据勾股定理列式求出CQ，再求解即

24、可。21【答案】（1）证明：BDAC，AOD=COD=90，在RtAOD和RtCOD中，DA=DCOD=OD ，RtAODRtCOD（HL），AO=CO，又OE=OD，四边形AECD为菱形（2）解：AB平分EAC ，BF=BO=3，在RtBEF中，由勾股定理可得，EF=BE2-BF2=52-32=4，在RtABF和RtABO中，AB=ABBF=BO ，RtABFRtABO（HL），AO=AF，设AO=AF=x，AE=4+x，在RtAOE中，由勾股定理可得，AE2=OE2+OA2，得(x+4)2=82+x2，解得x=6，AE=4+6=10，即AD=10，EF和AD的长分别为4和10【解析】【分析

25、】（1）根据HL证明RtOADRtCOD，可得AO=CO， 结合OE=OD，可证四边形AECD为平行四边形，由BDAC即证四边形AECD为菱形；（2）由角平分线的性质可得BF=BO=3，由勾股定理求出EF=4，根据HL证明RtABFRtABO，可得AO=AF，设AO=AF=x，可得AE=4+x，在RtAOE中，由勾股定理可建立关于x方程并解之即可.22【答案】（1）相等（2）解：成立，证明如下：如图，过点A作AFBE于点G，MNBE，AFMN，又四边形ABCD是正方形，AB/CD，四边形AFMN是平行四边形，AF=MN，正方形ABCD，ADF=BAE=90，AD=BA，DAF+FAB=90，F

26、AB+ABE=90，DAF=ABE，在ADF与BAE中，DAF=ABEAD=BAADF=BAE，ADFBAE（ASA），BE=AF，BE=MN（3）不一定，理由如下：如图，以点M为圆心，以线段BE的长为半径作弧，与直线AB交于点N及点N连接MN、MN，MN交BE于点O，MN交BE于点G，过点A作AHMN交BE于点J，MN=MN，MN=BE，MN=MN=BE，四边形ABCD是正方形，AB/CD，AD=BA，ADH=BAE=90，四边形AHMN是平行四边形，AH=MN，AH=BE，在RtADH与RtBAE中AH=BEAD=BA，RtADHRtBAE（HL），DAH=ABE，DAH+HAB=90，H

27、AB+ABE=90，AJB=90，AHBE，MNBE，GOM=90，MGO90，MN与BE不垂直，但MN=MN=BE，综上所述：若MN=BE，MN与BE不一定始终垂直【解析】【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，BAE=CBN=90，AB=BC，ABE+CBP=90，CNBE，BCN+CBP=90，ABE=BCN，在ABE和BCN中BAE=CBNAB=BCABE=BCNABEBCN（ASA）BE=CN，点M和点C重合，BE=CN=MN故答案为：相等【分析】（1）MN=BE.根据ASA证明ABEBCN，可得BE=CN=MN；（2）成立.理由：过点A作AFBE于点G，可证四边形AFMN是平行四

28、边形，可得AF=MN，根据ASA证明ADFBAE，可得BE=AF，即得结论；（3）不一定，理由：如图，以点M为圆心，以线段BE的长为半径作弧，与直线AB交于点N及点N ， 连接MN、MN，MN交BE于点O，MN交BE于点G，过点A作AHMN交BE于点J， 可得MN=MN=BE，再证四边形AHMN是平行四边形，可得AH=MN=BE，根据HL证明RtADHRtBAE，可得DAH=ABE，从而求出AJB=90， 即得AHBE，由MNBE，可得GOM=90，即得MGO90，继而得出MN与BE不垂直，但MN=MN=BE，据此判断即可.23【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=B

29、C，ACAD，EAC=DAC=90，ECA=ACD，AEC=ADC，CE=CD，AE=AD=BC，AEBC，四边形ACBE是平行四边形，EAC=90，四边形ACBE为矩形；（2）解：如图，过点O作OFDE于F，由（1）可知，四边形ACBE为矩形，对角线AB与CE相等且互相平分，AO=12AB=2，OA=OC，ACD=ACO=60，AOC为等边三角形，OAC=60，EAC=90，FAO=90-60=30，在RtAFO中，OF=12AO=1，AF=3，在RtAEB中，BE=12AB=2，AD=AE=42-22=23，DF=AF+AD=3+23=33，OD=DF2+OF2=27【解析】【分析】（1）

30、先证明四边形ACBE是平行四边形，再结合EAC=90可得四边形ACBE为矩形； （2）过点O作OFDE于F，先求出FAO=90-60=30，再利用含30角的直角三角形的性质可得AF=3，BE=12AB=2，再利用线段的和差求出DF的长，最后利用勾股定理求出OD的长即可。24【答案】（1）解：过点E作EMBC，垂足为M，作ENCD，垂足N，四边形ABCD为正方形，BCD90，且ECN45EMC=ENC=BCD=90，NE=NC，四边形EMCN是正方形，EM=EN，EFDE，DGDE，FGEF，四边形DEFG为矩形，DEN+NEF=90，MEF+NEF=90，DEN=MEF，又DNE=FME=90

31、，在DEN和FEM中，DNE=FMEEN=EMDEN=FEM，DENFEM，ED=EF，四边形DEFG是正方形；（2）CE+CG=AC，证明：四边形DEFG是正方形，DE=DG，EDC+CDG=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADE+EDC=90，ADE=CDG，在ADE和CDG中，AD=CDADE=CDGDE=DG，ADECDG，AE=CG，CE+CG=CE+AE=AC；（3）CG=AC+CE，如图：四边形ABCD为正方形，四边形DEFG为正方形，AD=CD，ADC=90，ED=GD，且GDE=90，ADE=ADC+CDE=GDE+CDE=GDC，在ADE和CDG中，AD=CDAD

32、E=CDGDE=DG，ADECDG，AE=CG=AC+CE；【解析】【分析】（1）过点E作EMBC，垂足为M，作ENCD，垂足N，先证四边形DEFG为矩形，再证明DENFEM（ASA），可得DE=EF，根据正方的判定定理即证；（2）CE+CG=AC，证明：根据SAS证明ADECDG，可得AE=CG，从而得出CE+CG=CE+AE=AC； （3） CG=AC+CE， 理由：根据SAS证明ADECDG，可得AE=CG，继而得解.25【答案】（1）（10，6）（2）解：如图所示，连接OC，设点C（x，y），A（8，a），B（2，b），四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，AOBC，AO=BC

33、，得出：8-0=x-2a-0=y-b，解得：x=10y=a+b，C（10，a+b），OC=102+(a+b)2，当a+b=0时，OC最小为10；（3）解：如图所示，当点B在x轴上方，点A在x轴下方时，过点A作AHx轴，过点B作BGx轴，AHO=BGO=90，四边形OACB为正方形，OA=OB，AOB=90，AOH+BOG=90，AOH+OAH=90，OAH=BOG，AOHBOG，AH=OG=2，OH=BG=8，A（8，2），B（2，-8），由（2）可得：C（10，-6）；如图所示，当点B在x轴下方，点A在x轴上方时，同理可得：A（8，-2），B（2，8），由（2）可得：C（10，6）；综上可得

34、：点C的坐标为（10，-6）或（10，6）【解析】【解答】（1）解：如图所示，设点C（x，y），四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，AOBC，AO=BC，得出：8-0=x-28-0=y+2，解得：x=10y=6，C（10，6）；故答案为：（10，6）；【分析】（1）由A、B坐标，根据平行四边形的性质及平移的性质，可求出点C坐标；（2）如图所示，连接OC， 先用含ab的式子表示出平行四边形对角线交点的坐标，利用勾股定理求出OC，根据偶次幂的非负性即可求出OC最小值；（3） 分两种情况：如图所示，当点B在x轴上方，点A在x轴下方时，过点A作AHx轴，过点B作BGx轴，证明AOHBOG，可

35、得AH=OG=2，OH=BG=8，即得A（8，2），B（2，-8），由（2）可得C（10，-6）；如图所示，当点B在x轴下方，点A在x轴上方时，同理可求出结论.26【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EF=DA，EF=BC，EFBC，四边形BCEF是平行四边形， 又CEAD，CEF=90，平行四边形BCEF是矩形； （2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=3，CF=4，DF=5，CD2+CF2=DF2，CDF是直角三角形，DCF=90，CDF的面积=12DFCE=12CFCD，CE=435=125， 由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，FB

36、C=90，BF=CE=125，BC=CF2-BF2=165，EF=165【解析】【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再结合CEF=90，可得平行四边形BCEF是矩形； （2）先利用勾股定理的逆定理证明CDF是直角三角形，DCF=90，再利用等面积法可得CE=435=125， 最后利用勾股定理求出BC的长即可得到EF的长。27【答案】（1）（2）证明：如图，连接BD，四边形ABCD为菱形，ABAD，ADBCA60，ABD是等边三角形，ABC120，ADBDBD平分ABC，DBC60AAEBF，ADEBDF（SAS），DEDF，AEDBFDAED+DEB180，BFD+DEB180，四

37、边形DEBF是完美四边形；（3）证明：延长CB至点E，使BECD，ABC+D180，ABC +ABE180，ABED又ABAD，ADCABE（SAS），ACDE，ACAE，ACEE，ACDACE，即CA平分DCB ADCABEDACBAE，BE=CD，DAC+CABBAE+CAB，即DAC=CAE=90，CAE为等腰直角三角形，CE=2AC，即BC+BE=2AC，BC+CD=2AC【解析】【解答】解：（1）平行四边形邻边不相等，故不是完美四边形；菱形对角不互补，故不是完美四边形；矩形邻边不相等，故不是完美四边形；正方形邻边相等，且对角互补，故是完美四边形故答案为：；【分析】（1）根据“完美四边

38、形”的定义判断即可；（2）连接BD，先利用“SAS”证明ADEBDF可得DEDF，AEDBFD，再结合AED+DEB180，可得BFD+DEB180，从而得解；（3）延长CB至点E，使BECD，先利用“SAS”证明ADCABE可得ACDE，ACAE，再结合ACEE，可得ACDACE，从而可得CA平分DCB； 先证明CAE为等腰直角三角形，可得CE=2AC，即BC+BE=2AC，即可得到BC+CD=2AC。28【答案】（1）证明：如图，过点B作BGMN交DC于G， BGAP，CBG+BPA90，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCG90，CBG+CGB90，CGBBPA，在BGC与APB

39、中，CGB=BPABCG=ABCBC=AB，BGCAPB（AAS），（2）解：BGCAPB， BGAP，四边形ABCD是正方形，ABCD，BGMN，四边形BMNG是平行四边形，MNBGAP，在RtABP中，AB9，BP3，AP=AB2+BP2=310，MN310；（3）解：ME+FNEF理由如下 证明：如图，过P作PHAB交MN于H，过F作STAB交BC于S，交AD与T，连接AF，PF，MN垂直平分AP，AEPE，AFPF，PHAB，MAEHPE，在AME与PHE中，MAE=HPEAE=PEAEM=PEH，AMEPHE（ASA），MEHE，TDFFBP45，TDTF，FSBS，四边形ABST是

40、矩形，BSAT，FSAT，t在RtFPS与RtATF中，AT=FSAF=PF，RtFPSRtATF（HL），PSTF，PSTD，四边形TSCD是矩形，TDSC，PSSC，PHTSCD，HFFN，ME+FNEF【解析】【分析】（1）过点B作BGMN交DC于G，利用AAS即可得出BGCAPB； （2）由BGCAPB，得出BGAP，证明四边形BMNG是平行四边形，由平行四边形的性质得出MNBGAP，由勾股定理得出AP的长度，即可得出结果； （3）过P作PHAB交MN于H，过F作STAB交BC于S，交AD与与T，连接AF，PF，通过AMEPHE（ASA），得出MEHE，再由矩形的性质和三角形全等得出B

41、SAT，FSAT，利用HL证出RtFPSRtATF，得出PSTF，PSTD，再根据平行线分线段成比例定理即可证明结论。29【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AFOA，AFOD，FAE=ODE，点E是AD中点，AE=DE，在AEF和DEO中，FAE=ODEAE=DEAEF=DEO ，AEFDEO（ASA），OE=EF，四边形AODF为平行四边形，ACBD，四边形AODF为矩形（2）解：由（1）可知四边形AODF为距形，AD=OF=10，ABC=60，ABO=30，OA=12AB=5，OF和OA的长分别为10和5【解析】【分析】（1）由点E是AD中点，可得AE=DE，根据ASA证

42、明AEFDEO，可得OE=EF，根据对角线互相平分可证四边形AODF为平行四边形，由菱形的性质可知ACBD，即得AOD=90，根据矩形的判定定理即证；（2）由矩形的性质可得AD=OF=10，由菱形的性质可得ABO=12ABC=30，AB=AD=10，从而得出OA=12AB=5.30【答案】（1）证明：连接OCOBOC，OBCOCB ABCD于点E，CEB90 OBCBCD90 OCBBCD90 BCPBCD，OCBBCP90 OCCPCP是O的切线 （2）解：ABCD于点E，E为CD中点 O为GD中点，OE为DCG的中位线GC2OE6，OEGCAOGCGCFOAFGCOA=GFOF即65=GFOFGFOF5，OF2511【解析】【分析】（1）连接OC，求出OCP=90，根据切线的判定定理即可证明；（2）由垂径定理可得E为CD中点 ，从而求出OE为DCG的中位线，可得GC2OE6，OEGC，根据平行线GCFOAF，可得GCOA=GFOF ，结合GF+OF=5，即可求解