专题18 图形的变换-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（解析版）.docx

1、专题18 图形的变换一、单选题1（2022北京中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）ABCD 【答案】D【解析】解如图，一共有5条对称轴故选：D2（2019北京中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C3（2018北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为

2、（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为

3、（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确故选D.二、解答题4（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)解：点Q如下图所示点，点向右平

4、移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，点的横坐标为：，纵坐标为：，点，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点，连接AQ， ，在与中， ，；(2)解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，又，OMST，NM为的中位线， ，在中，结合题意，即长的最大值与最小值的差为5（2021北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的

5、数量关系，并证明【答案】（1），理由见详解；（2），理由见详解【解析】（1）证明：，由旋转的性质可得，点M为BC的中点，；（2）证明：，理由如下：过点E作EHAB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：，由（1）可得，6（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和

6、最大值，以及相应的长【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时【解析】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90得到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；故答案为；（2）由题意可得：当是的以点为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：设与y轴的交点为D，连接，易得轴，；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的，；（3）由是的以点为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为

7、1，此时为的直径，；由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接，过点作于点P，设，则有，由勾股定理可得：，即，解得：，在中，；综上所述：当时，此时；当时，此时7（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3

8、）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60，由垂径定理得：，；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为如图，平移距离的最小值即点A到O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=

9、1时.B2A2A1=60，则OA2A1=30,OA2=1,OM=, A2M=,MA=3,AA2= ,的取值范围为：8（2019北京中考真题）已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明【答案】（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【解析】解：（1）如图1所示为所求（2）设OPM=，线段PM绕点P顺时针旋转150得到线段PNMPN=1

10、50，PM=PNOPN=MPN-OPM=150-AOB=30OMP=180-AOB-OPM=180-30-=150-OMP=OPN（3）OP=2时，总有ON=QP，证明如下：过点N作NCOB于点C，过点P作PDOA于点D，如图2NCP=PDM=PDQ=90AOB=30，OP=2DH=OH-OD=1OMP=OPN180-OMP=180-OPN即PMD=NPC在PDM与NCP中PDMNCP（AAS）PD=NC，DM=CP设DM=CP=x，则OC=OP+PC=2+x，MH=MD+DH=x+1点M关于点H的对称点为QHQ=MH=x+1DQ=DH+HQ=1+x+1=2+xOC=DQ在OCN与QDP中OC

11、NQDP（SAS）ON=QP一、单选题1（2022北京房山模拟预测）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D2（2022北京房山一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C正五边形D矩形【答案】D【解析】四个选项中是中心对称图形的是：平行四边形和矩形；四个选项中是轴对称图形的是：等腰三角形、正五边形及矩形

12、，所以满足题意的是矩形；故选：D3（2022北京朝阳模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B4（2022北京市第一六一中学分校一模）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180后可与原图形

13、重合选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意；选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B5（2022北京门头沟一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD【答案】B【解析】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；B是中心对称图形，故符合题意；C 不是中心对称图形，故不符合题意；D不是

14、中心对称图形，故不符合题意；故选B6（2022北京东城一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）ABC D【答案】C【解析】解：由题意知，C中图形为轴对称图形；故选：C7（2022北京二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（）ABCD【答案】B【解析】选项A：由原图对称得到，故选项错误选项B：由原图平移得到，故选项正确选项C：由原图绕中心旋转180得到，故选项错误选项D：由原图缩小得到，故选项错误故选B8（2022北京市第七中学一模）下列

15、关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C9（2022北京北理工附中模拟预测）下列图案中，是中心对称图形的为（）ABCD【答案】C【解析】A不是中心对称图形，不符合题意，B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，C是中心对称图形，符合题意，D不是中心对称图形

16、，不符合题意，故选C10（2022北京市燕山教研中心一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C11（2022北京一模）如图，ABC经过变换得到ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是（）ABCD【答案】D【解析】解：选项A体现的是把ABC绕点A逆时针旋转90得到 故A不符合题意；选项B体现的是把ABC沿某条直线对折

17、得到 故B不符合题意；选项C体现的是把ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；选项D体现的是把ABC绕点A逆时针旋转60得到 故D符合题意；故选D12（2022北京丰台一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C13（2022北京东直门中学一模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：A、图形的大小发生变化

18、，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意；故选：B14（2022北京模拟预测）如图，在中，顶点，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）ABC）D【答案】D【解析】解：，四边形ABCD为正方形，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，点D的坐标为故选D二、解答题15（2022北京清华附中

19、一模）在ABC中，ABAC2，BAC45将ABC绕点A逆时针旋转度（0180）得到ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F（1）当ABC旋转到图1位置时，CAD （用的代数式表示），BFC的度数为 ；（2）当45时，在图2中画出ADE，并求此时点A到直线BE的距离【答案】（1）45，45；（2）图详见解析，点A到直线BE的距离为 【解析】解：（1）ABC绕点A逆时针旋转度（0180）得到ADE，如图1，BADCAE，ABAD，AEAC，而BAC45，CAD45；ABAD，AEAC，ABDADB（180BAD）（180）90，ACEAEC（180）90，ABDACE，

20、BFCBAC45故答案为45；45；（2）如图2，ADE为所作，BE与AC相交于G，ABC绕点A逆时针旋转45度得到ADE，而ABAC，BAC45，点D与点C重合，CAE45，AEAB2，ABE为等腰直角三角形，BEAB2，而AG平分BAE，AGBE，AGBE，即此时点A到直线BE的距离为16（2022北京朝阳模拟预测）如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数【答案】（1）见解析；（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90得到FAC【解析】证明

21、：（1）四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，AFAB，ACAE，BAFCAE90，BAF+BACCAE+BAC即FACBAE，在FAC和BAE中，FACBAE（SAS），（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90得到FAC17（2022北京模拟预测）如图，已知是矩形的对角线，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析【解析】（1）补全图形如图所示：（2）是矩形的对角线，延长至，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使线段在射

22、线上，的平分线与的平分线交于点， ，；（3）答： 证明：在上截取，连接，是等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，在与中，(SAS),，18（2022北京一七一中一模）如图，在中，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90，得到线段BE，连接AE(1)依题意补全图形；求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与数量关系，并证明【答案】(1)作图见解析；(2)； ；证明见解析【解析】(1)如图所示，将BD绕B逆时针旋转90，即EBD=90，又ABC=90，即作EBA=CBD即可证明：由旋转得BD=BE，,由题得：AB=BC, ,在ABE和CBD中，（

23、SAS），(2)解：，证明：如图，延长至点，使，B为GD中点BF为AGD的中位线，AG=2BF,AGBF由（1）得BE=BD，,则BG=BE，,在ABG和CBE中，(SAS)AG=CECE=2BFAGBF,又, ，CE=2BF，19（2022北京大兴一模）已知，如图，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC连接BC，OA，OC，过点O作于点D(1)依题意补全图形；(2)求的度数【答案】(1)作图见解析；(2)DOC=15【解析】(1)解：由题意可以补全图形如下：(2)解：如图，过点A作AEBO于E，AEB=90，ABO=150，1=30，BAE=60，又BA=BO，2=3=15，OAE=75，

24、BAC=90，4=75，OAE=4，ODAC于点D，AEO=ADO=90，在AOE和AOD中，AOEAOD，AE=AD，在RtABE中，1=30，AE=AB，又AB=AC，AE=AD=AB=AC，AD=CD，又ADO=CDO=90，OA=OC，DCO=4=75，DOC=1520（2022北京朝阳模拟预测）已知等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，以A为顶点作等腰直角ADE，其中ADDE（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若DBC30，若AB6，求BD的值；（2）将等腰直角ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DFCE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BMBE；（

25、3）如图3，等腰直角ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出ANK的面积【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】解：（1）如图1，过点B作BTDA交DA延长线于T，ABC、ADE都是等腰直角三角形，EAD=ABC=45，DTBC，BAT=ABC=45，ADB=DBC=30，T=90，AB=6，BT=AT=，BD=2BT=；（2）如图2，延长ED到R，使DR=DE，连接AR、BR，延长RB交CF的延长线于J，ADE=90，ADER，DR=DE，AD垂直平分RE，AR=AE，A

26、D=DR=DE，RAE=BAC=90,RAB=EAC，AR=AE，AB=AC，RABEAC（SAS），ABR=ACE，ABR+ABJ=180，ACJ+ABJ=180，J+BAC=180，BAC=90，J=90，DFCF，DFC=J=90,DFRJ，DE=DR，EM=BM，BM= BE；（3）取AB的中点Q，连接QN、QG，取QG的中点P，连接PA、PN、CE，AB=AC，BAC=90，点G为BC的中点，AGC=AGB=90，AEG=ACG=45，AG=BG=CG，A、G、E、C四点共圆，AEC=AGC=90，BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，NGCE，QNAE，QNG=AEC=90，GA=G

27、B，AQ=QB，AGB=90，GQ=QA=QB=3，AQG=90，PQ=PG= ，NP= QG=，AP=，ANPA+PN，当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为，过点G作GMAC于M，PN=PG，PNG=PGN，BG=GC，BQ=AQ，GQAC，PGN=AKN，PNC=AKN，即ANK=AKN，AK=AN=，AGC=90，AG=GC，GMAC，GM=AC=3，PQ=PG，SAPG=SAQP=AQPQ=3，图321（2022北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转90得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”

28、(1)点关于原点的“垂直图形”为点若点的坐标为，则点的坐标为_；若点的坐标为，则点的坐标为_；(2)，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F求点的坐标（用含的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值【答案】(1)（3，0）；（，3）(2)（3+a，3+a）；【解析】(1)解：观察图像可知：点的坐标为（3，0）；观察图像可知：点A的坐标为（，3）；故答案为：（3，0）；（，3）；(2)解：如图2中，过点E作EPx轴于P，过点E作EHx轴于HEPG=EGE=GHE=90，E+PGE=90，PGE+EGH=90，E=EGH，EG=GE，

29、EPGGHE（AAS），EP=GH=3，PG=EH=a+3，OH=3+a，E（3+a，3+a）如图，观察图象可知，满足条件的点E在第一象限的O上E（3+m，3+m），OE=2，3+m=，m=，E（，），EE=22（2022北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）(1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求AFD【答案】(1)(2)补全图形见解析，【解析】(1)解：如图：连接 绕点A逆时针旋转得到， 又点B关于直线AC的对称点为垂直平分 ， ， ，即 在与中 (2)解：如图：连接BD

30、，设AB与DF交于点G由旋转的性质可知：， ， 又， 又 又 ，23（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画

31、图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）【答案】(1)2，(2)(3)见解析，【解析】(1)当线段A1B1向右平移2个单位长度时，线段A1B1上的点除A1点位于O上外，其余点全部位于O内部，则线段A1B1到O的“平移距离”为点A1平移的距离2；如图，当线段A2B2向下平移到时，线段上的点除、两点位于O上外，其余点全部位于O内部，设与y轴交于点C，由勾股定理得：，点，的坐标分别为（，），（，），A2B2向下平移的距离为：，则线段A2B2到O的“平移距离”为；故答案为：2，(2)如图1，直线l的表达式为，点的坐标为（1，0）在中，令y=0，得x=-2；令x=0，得，则直线l与x轴和y轴的交

32、点坐标分别为（2，0），（0，2）直线l与x轴所夹锐角为将直线l向右平移得到直线，当直线经过点时，与圆的另一个交点为，是等边三角形，当点A，B在直线l上运动时，线段AB到O的“平移距离”d总是的长度作直线l于点A，此时的长度即为d的最小值 (3)如图2，连接OA交O于点B，设O交x轴正半轴于点E，连接BE，作B关于y轴的对称点D，连接BD、OD，由点A坐标知：，AOE=60，OB=OE=1，OBE是等边三角形，BE=1由AOE=60，则射线OA与y轴正半轴的夹角为30，由对称性知，BOD=60，OBD是等边三角形，BD=1，且BDy轴由题意知：点A平移后的对应点为B，点D、E分别是线段AB的端

33、点B平移后的对应点，且是两个边界点，点B是OA的中点，由于B点向右平移半个单位长度再向上平移单位长度后得到点A，则点D、E按此平移分别得到点M（0，），N（，），以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在A上所有满足条件的点B形成的图形为24（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）是等边三角形，点P在的延长线上，以P为中心，将线段逆时针旋转n（）得线段，连接，（1）如图，若，画出当时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段的中点，连接写出一个n的值，使得对于延长线上任意一点P，总有，并说明理由【答案】（1）60；（2）n=120，理由见详解.【解析】如图1，若，当时，n=60，理由如下

34、：是等边三角形，BAC=ACB=60，CAP=CPA=30，PBQ=CPA=30，Q=90，BPC=180-Q -PBQ =180-90-30= 60，n=60；（2）当n=120时，对于延长线上任意一点P，总有，理由如下：以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图2，设点B（a，0），点P（x，0），PQ=PC=x，CPQ=120，NPQ=180-120=60，过点Q作QHx轴，则PH=x，QH=x,点Q坐标为（，），点M时BQ的中点，点M的坐标为： 过点A作AEx轴，则CE=CB，AE=CE，点A坐标为： ，AP=MP=，即：.图1图225（2022北京顺义一模）在平面

35、直角坐标系中，的半径为2对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”(1)如图2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线l为轴的的“关联线段”是_；(2)ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围【答案】(1)，(2)(3)或【解析】(1)根据定义作关于的对称点，若线段是的弦，则再次对称（依题意定义）即为的弦，如图，是的弦，与关于轴对称，则是以直线l为轴的的“关联线段”故答案为：(2)如图，设1交轴于点，交于点，的半径为2,，则在中，所在直线是等边三角形的对称轴，则，在中，(3)如图，过点作的切线，与交于点，取的中点,连接，,的半径为2，是与的交点是等边三角形同理也是等边三角形是等边三角形设直线的解析式为，的解析式为解得直线的解析式为，的解析式为根据定义可知，经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，则直线与相交，或