【九年级上册】22.14 二次函数y=ax² bx c(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题22.14 二次函数的图象与性质（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】把二次函数化为顶点式1用配方法将二次函数化为的形式为（）ABCD2在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（）A2B4CD【类型二】画二次函数的图象4二次函数的图象经过原点，则的值为（）ABC1D05已知二次函数，且，则图象一定经过（）象限A三、四B一、三、四C一、二、三、四D二、三、四6已知二次函数yx2（m2）x4图象的顶点在坐标轴上，则m的值

2、一定不是（）A2B6C2D0【类型三】二次函数的性质7已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）x012y0343ABCD8已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点在第一象限CD当时，y的最小值为19画二次函数的图象时，列表如下：x12345y232关于此函数有以下说法：函数图象开口向上；当时，y随x的增大而减小；当时，其中正确的有（）ABCD【类型四】二次函数各项系数的符号10二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()ABCD11在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a0）的图象可能是（

3、）ABCD12对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：；（m为任意实数）；当时，y随x的增大而增大其中结论错误的个数为（）A1B2C3D4【类型五】一次函数与二次函数图象判断13在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）ABCD14已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0Cb+caDa+cb15当ab0时，yax与yaxb的图象大致是（）ABCD【类型六】二次函数图象的平移16将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）ABCD17关于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）

4、A图象的开口向上B图象的对称轴为x2C图象与y轴交于点（0，1）D图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到18如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（）A（1，-4）B（2，-4）C（4，-2）D（4，-1）二、填空题【类型一】把二次函数化为顶点式19把二次函数y=-x2-4x-3化成y=a（x-h）2+k的形式是_ .20已知、是抛物线上两点，则该抛物线的顶点坐标是_21二次函数化为的形式，则_【类型二】画二次函数的图象22如图，已知二次函数，当xa时，y随x的

5、增大而增大，则实数a的取值范围是_23已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为_24写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）【类型三】二次函数的性质25已知二次函数，（1）该二次函数图像的开口方向为_；（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为_；26将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a_（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为_27如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C下列结论：abc0；3ac0；当x0时，y随x的增大而增大；对于任

6、意实数m，总有abam2bm其中正确的是 _（填写序号）【类型四】二次函数各项系数的符号28如图，抛物线与x轴交于点（3，0），其对称轴是，则下列结论：；若两点（2，），（3，）在二次函数图象上，则其中正确结论的个数为_29如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，下列结论ac0；b24ac0；2ab0；3a+c0，其中，正确的个数是_30已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，正确的是_【类型五】一次函数与二次函数图象判断31如图是二次函数 和一次函数y2kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是_32已知二次函数的图象开口向下，则直线不经过的象限是第_象限33已知二次函数的图象

7、如图所示，则一次函数 的图象不经过第_象限【类型六】二次函数图象的平移34抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为_35平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_36已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是_三、解答题37如图，已知经过原点的抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求

8、直线AM的解析式38已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；(2)画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象(3)当 1 x 4时， y的取值范围是 39二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题x3210y2204(1)该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 (2)求出该二次函数的表达式；(3)向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式40如图，抛物线yx2+(m1)x+m与y轴交于点(0，3)（1）m的值为_；（2）当x满足_时，y的值

9、随x值的增大而减小；（3）当x满足_时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0x4时，y的取值范围是_41已知抛物线的顶点是直线与的交点，且抛物线经过直线与轴的交点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）写出当时的取值范围42已知二次函数的图像为抛物线C(1)抛物线C顶点坐标为_；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围参考答案1D【分析】先把二次项的系数化为1，再配方，从而可得答案解： ，故选：D.【点拨】本题考查的是利用配方法化抛物线为顶点式，熟练掌握“配方法”是解本

10、题的关键2C【分析】把抛物线沿y轴翻折后，抛物线的开口方向与原抛物线开口方向相反，顶点（2，1）关于y轴对称的顶点为(2，-1)，则可得翻折后的抛物线的解析式解：，顶点坐标为(2，1)，开口向上，抛物线沿y轴翻折后顶点坐标为(2，-1)，此时抛物线的开口向下，抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为，化简后为：故选：C【点拨】本题考查了求抛物线关于y轴对称后的解析式，点关于y轴对称，把二次函数的一般式化为顶点式等知识，关键是抓住抛物线的开口方向与顶点坐标翻折后的变化3C【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时

11、，点A到x轴的距离最小，从而得到BD的最小值解：，抛物线的顶点坐标为（，），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为，对角线BD的最小值为故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：二次函数图象上点的坐标满足其解析式4C【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=-1，然后根据二次函数的定义确定a的值解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+10，所以a的值为1故选：C【点拨】本题考查

12、了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式注意不要掉了a+105A【分析】根据，可以判断二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，且二次函数的顶点坐标为原点，由此即可判断二次函数图像经过的象限解：二次函数中，二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，二次函数的图象 经过三、四象限；故选A【点拨】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系6D【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，再利用该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到关于 的方程，

13、解方程从而可得答案解：二次函数该函数的顶点坐标为 二次函数图象的顶点在坐标轴上，或，当时， 当时， 或 或 综上：或或 故选：D【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标在坐标轴上的坐标特点是解题的关键7D【分析】由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标解：由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，它的图象与x轴的另一个交点坐标为，故选D【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质解题的关键在于确定二次函数的对称轴8C【分析】二次函数的图象只经过三个象限，要满足条件，常

14、数项大于等于0，解不等式即得解：二次函数的图象只经过三个象限，a-10， a1故选C【点拨】本题考查了二次函数的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0，即常数项大于等于0，是解决此类问题的关键9C【分析】先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y=2时，x=1或x=3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x=2，则求出时的自变量的值解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，函数图象开口向下，故错误，不符合题意；y=2时，x=1或x=3，函数的对称轴为直线x=2，开口向下，当x2时，y随x的增大而减小，

15、故正确，符合题意；对称轴为直线x=2，当x=4时，x=0时，故正确，符合题意；正确的选项有；故选：C【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键10C【分析】观察二次函数的图象得：，可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解解：观察二次函数的图象得：，一次函数的图象经过第一、三、四象限故选：C【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解题的关键11D【分析】根据函数图像和解析式中的参数分析函数图像性质，分析函数图像是否可能存在解：A、由直线yax+a的图像性质和抛物线y

16、ax2+3x+2的图像性质可得和，图象不符合题意B、由直线yax+a的图像性质可得，抛物线yax2+3x+2的图像性质可得及对称轴在y轴的左侧，图象不符合题意C、由直线yax+a的图像性质可得，抛物线yax2+3x+2的图像性质可得，图象不符合题意D、由直线yax+a的图像性质可得，抛物线yax2+3x+2的图像性质可得和对称轴在y轴的左侧，符合题意故选D【点拨】此题考查的知识点：一次函数增减性质、二次函数开口方向和对称轴在y轴的左侧还是右侧、函数中参数的作用；根据图像变化确定函数中的参数正负性是解答此题的关键12B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后

17、根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=1，故正确；根据题意得：抛物线与x轴有两个交点，即，故正确；对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的另一个交点位于x轴负半轴，当x=2时，y0，即，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，当x=1时，函数值最小，最小值为a+b+c，当x=m时，故正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，当时，y随x的增大而减小，故错误；错误的有2个故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交

18、点确定是解题的关键13A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可解：函数经过原点（0，0），则B错误；当a0， 经过一、二、四象限，则C错误；当a0，时，b0， 经过一、三、四象限，则A符合题意故选：A【点拨】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键14D【分析】由抛物线开口方向得到a0，由对称轴得到b=a0，由抛物线与y轴的交点得到c0，则abc0；a+b0，据此来进行一一判断即可解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=，b=a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0；a+b0；故选项A、B错误；b=a0，c0，b+ca，a+

19、cb，故选项C错误，选项D正确，故选：D【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性15A【分析】根据题意，ab0，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案解：根据题意，ab0，当a0时，b0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a0时，b0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合故选：A【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系16D【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=

20、3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x-1）2+2故选：D【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）2+h+n；抛物线的平

21、移也可理解为把抛物线的顶点进行平移17C【分析】根据二次函数的性质判断A，B选项；根据当x0时，y5判断C选项；根据图象的平移规律判断D选项解：A选项，a10，开口向上，故该选项不符合题意；B选项，图象的对称轴为x2，故该选项不符合题意；C选项，当x0时，y=5，图象与y轴交于点（0，5）故该选项符合题意；D选项，图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键18B【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴

22、与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解：如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=1，S阴影=SOAB，y=ax2+bx=x2+bx= (x+) 2，点A的坐标为 (，)，点B的坐标为 （，），AB=+=，点O到AB的距离：，SAOB=()=8，解得：b=42，=4，抛物线y=ax2+bx的顶点A的坐标为 (2，4)故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键19y=-（x+2）2+11【分析】根据配方法即可求解解

23、：y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4）+11=-（x+2）2+11，故答案为：y=-（x+2）2+11【点拨】此题主要考查二次函数的顶点式，解题的关键是熟知配方法的运用20【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，求出b、c，即可得解析式，从而得到顶点坐标解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3， 抛物线解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4），故答案为（1，4）【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键211【分

24、析】根据配方法进行整理即可得解解：，h=2，k=1，故答案为：1【点拨】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键22a1【分析】由函数图象可得函数的增减性，即可得答案解：由函数图象可知，当x1时，y随x的增大而增大，a1，故答案为a1【点拨】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2，然后比较三个点离直线x=-2的远近得到y1、y2、y3的大小关系解： 二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=2，点C离直线x=2最远，其次为A点，B距离x=2最近而抛物线开口向下，所以根据

25、图象可知： ；故答案为：.【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越小.24yx2+2x（答案不唯一）【分析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可解：抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一25 向上 【分析】根据二次函数的性质求解即可解：二次函数解析式为，抛物线的开口向上，抛物线对称

26、轴为直线，该函数的图象的顶点在x轴上，当时，故答案为：向上；2【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键26 3或1#1或3 2【分析】（1）先求出平移后的解析式，然后把点（1，-1）代入解析式求解即可；（2）根据平移后的解析式，令x=0，求出与y轴交点的函数，配方即可解：（1）二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位，平移后的二次函数图象经过点，解得，故答案为3或1；（2）平移后的二次函数图象与y轴交点，与y轴交点的纵坐标最大值为2故答案为2【点拨】本题考查二次函数的平移，待定系数法求参数，二次函数的性质，掌握二次函数的平移，待定系数法求参数，二次函数的

27、性质是解题关键27#【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断，根据二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断解：抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴交于正半轴，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，故不正确，由函数图象以及对称轴为，可知，当时，随的增大而增大，故不正确，对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故正确故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键282【分析】根据观察图象得

28、：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴是直线，可得a0，c0，从而得到abc0，故正确；再由抛物线与x轴交于点（3，0），其对称轴是直线，可得抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），从而得到当x=1时，y0，进而得到，故错误；再由（3，）关于对称轴直线的点为（-4，），在对称轴左侧y随x的增大而增大，可得，故正确，即可求解解：观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，对称轴是直线，即，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点（3，0），其对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），抛物线开口向下，当x=1时，y0，故错误；根据题意得：（3，）关于对称轴直线的点为（-4，）

29、，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确，正确的有，共2个故答案为：2【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键293个#三个【分析】由图象可知a0，b0，c0，然后可判定，根据二次函数的图象与x轴的交点问题可判定，根据对称轴公式可判定，把x=-1代入函数解析式可判定，进而问题可求解解：由图象可得：a0，对称轴为，与x轴的交点有2个，即，故正确，错误；b0，c0，故正确；当x=-1时，则有，故正确；正确的有，共3个；故答案为3个【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键30#【分析】由抛物线的开口

30、方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：图象开口向下，与轴交于正半轴，能得到：，故正确；对称轴，故正确图象与轴有个不同的交点，依据根的判别式可知，故错误当时，故错误；故答案为【点拨】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用311x2【分析】根据图象可以直接回答，使得y1y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围解：根据图象可得出：当y1y2时，x的

31、取值范围是：1x2故答案为：1x2【点拨】本题考查了二次函数的性质本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度32四【分析】根据二次函数的图像求出a的取值，再根据一次函数的图像与性质即可求解解：二次函数的图象开口向下，又直线，直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故答案为：四【点拨】此题主要考查二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟知其图像与性质33二#2【分析】由抛物线的开口方向、与轴的交点以及对称轴，可确定，的符号，继而可判定一次函数的图象不经过哪个象限即可解：开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，又，一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答

32、案为：二【点拨】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质34【分析】将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得解：将抛物线先向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为，即为，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即为，则原抛物线的解析式为，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键35【分析】将（1，2）代入y=x2+2x+c，解得c=-1，设将抛物线y=x2+2x-1=（x+1）2-2，向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y=（

33、x+1-m）2-2，然后将（1，2）代入得到关于m的方程，通过解方程求得m的值即可解：将（1，2）代入y=x2+2x+c，得12+21+c=2，解得c=-1设将抛物线y=x2+2x-1=（x+1）2-2，向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y=（x+1-m）2-2，将（1，2）代入，得（1+1-m）2-2=2整理，得2-m=2解得m1=0（舍去），m2=4故新抛物线的表达式为y=（x-3）2-2故答案是：【点拨】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“关联点”的含义36【分析】分别把点， 代入二次函数，可得 ， 即可

34、求解解：如图，把点 代入，得： ，把点 代入，得： ，当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点， m满足的条件是故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键37(1)m4，顶点M的坐标为（1，2）(2)y2x4【分析】（1）将A（2，0）代入抛物线解析式即可求出m的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线AM的解析式为ykx+b（k0），将点A，M的坐标代入即可解：(1)抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），222+2m0，m4，y2x24x2（x1）22，顶点M的

35、坐标为（1，2），(2)设直线AM的解析式为ykx+b（k0），图象过A（2，0），M（1，2），解得，直线AM的解析式为y2x4【点拨】本题考查利用待定系数法求函数解析式，其基本步骤是一设二代三解四写38(1)2；（3，0）(2)见分析(3)1y3【分析】（1）根据二次函数图象的对称性可得抛物线对称轴为直线x2，由点C坐标为（1，0）可得点D坐标为（3，0）（2）由待定系数法求函数解析式，然后根据解析式作出图象（3）由抛物线开口方向及对称轴可确定x2时，y取最小值，x4时，y取最大值(1)解：点A（0，3）、B（4，3）关于直线x2对称，对称轴为直线x2，C（1，0）关于直线x2对称点为（3

36、，0），点D坐标为（3，0），故答案为：2；（3，0）(2)解：将A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）代入yax2+bx+c得，解得，yx24x+3，由（1）可知抛物线顶点坐标为（2，-1）图象如下：(3)解：由图象可知，在1 x 4时，当x2时，y取最小值为y2224+31，x4时，y取最大值为y4244+33，1y3故答案为：1y3【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求二次函数解析式的方法，掌握二次函数图象的性质39(1)，(2)(3)【分析】（1）根据表格信息可知二次函数与y轴交点是（0，4），利用二次函数的对称性可知横坐标不同时对应的纵坐标相等，则该两点关于对称轴对称，根

37、据中点坐标公式可求出对称轴（2）利用待定系数法将点的坐标代入进解析式求出待定系数即可（3）根据过原点的二次函数解析式的特点可知形如，直接将二次函数的图像向下平4个单位即可(1)解：由表格可知，该二次函数图像与y轴交点是（0，4），对称轴是直线(2)解：把（2，2）、（1，0），（0，4）代入得解得二次函数解析式为；(3)解：要使二次函数图像经过原点，则函数表达式形如将函数的图像向下平4个单位即可则平移后图像所对应的二次函数表达式为【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，能够根据图表信息求出函数表达式，以及熟知函数的性质是解决本题的关键40（1）3；（2）x1；（3）-1x3；（4）-5y4【分

38、析】根据函数的图象和性质即可求解解：（1）将（0，3）代入yx2+（m1）x+m得，3m，故答案为3；（2）m3时，抛物线的表达式为yx2+2x+3，函数的对称轴为直线x1，10，故抛物线开口向下，当x1时，y的值随x值的增大而减小，故答案为x1；（3）令yx2+2x+3，解得x1或3，从图象看，当1x3时，抛物线在x轴上方；故答案为1x3；（4）当x0时，y3；当x4时，yx2+2x+35，而抛物线的顶点坐标为（1，4），故当x满足0x4时，y的取值范围是5y4，故答案为5y4【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质及系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质及系数的关系是解题的关键41（1）

39、；（2），（3）或【分析】（1）与联立，组成方程组，解方程组即可求得；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据二次函数的性质，结合、的坐标即可求得解：（1）由已知得，解得，；（2）在直线中，令，则，设抛物线的解析式为，代入得，解得，抛物线的表达式为，即；（3）抛物线与直线的交点为，当时的取值范围是或【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，两条直线的交点，二次函数与不等式的关系等，求得、的坐标是解题的关键42(1)(2)不经过，说明见分析(3)【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围(1)解：化成顶点式为顶点坐标为故答案为：(2)解：由题意知抛物线的解析式为将代入解析式解得不经过点(3)解：对称轴直线在中最小的函数值将代入解析式得将代入解析式得函数值的取值范围为【点拨】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识解题的关键在于正确的表示出函数解析式