专题19 圆 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题19 圆 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021九上平谷期末）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）A3B2C1D32（2021九上顺义期末）如图，AB切于O点B，延长AO交O于点C，连接BC，若A=40，则C=（）A20B25C40D503（2021九上顺义期末）如图，在O中，如果AB2AC ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）AABACBAB 2ACCAB 2ACDAB 2AC4（2021九上通州期末）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C若D=30，CD=23，则A

2、C等于（）A6B4C23D35（2021九上东城期末）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D406（2021九上西城期末）如图，O是正方形ABCD的外接圆，若O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A4B8C22D427（2021九上大兴期末）如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB=90，OP=4，则OC的长为（） A8B162C42D228（2021九上石景山期末）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是菱形，则D的度数为（）A45B60C90D1209（2021九上海淀期末）在ABC

3、中，CA=CB，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定10（2022九下北京市开学考）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABC60，则D的度数为（）A25B30C35D40二、填空题11（2021九上昌平期末）若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是 （结果保留）12（2021九上平谷期末）如图，在O中，A，B，C是O上三点，如果AOB=70，那么C的度数为 13（2021九上海淀期末）如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧AB上一点，若P=40，则Q的度数是 14（2021九上西城期末）如图，在平面直角坐标系xO

4、y中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 15（2021八上西城期末）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 16（2021九上丰台期末）数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交AB于点D，连接CD，经测量AB=8cm，CD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为 cm17（2021九上昌平期末）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为 18（2

5、021九上西城期末）如图，在RtABC中，ACB=90，D是ABC内的一个动点，满足AC2-AD2=CD2若AB=213，BC=4，则BD长的最小值为 19（2021九上燕山期末）已知点A、B、C、D在圆O上，且FD切圆O于点D，OECD于点E，对于下列说法：圆上AbB是优弧；圆上AbD是优弧；线段AC是弦；CAD和ADF都是圆周角；COA是圆心角，其中正确的说法是 20（2022九下北京市开学考）在平面直角坐标xOy中，已知点P(-5，2)，M(-5，3)，P的半径为1，直线l：y=ax，给出以下四个结论：当a=1时，直线l与P相离；若直线l是P的一条对称轴，则a=-25；若直线l是P只有一

6、个公共点A，则OA=27；若直线l上存在点B，P上存在点N，使得MBN=90，则a的最小值为-34，其中所有正确的结论序号是 三、综合题21（2022朝阳模拟）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是O的切线（1）求证：QDCQ；（2）若sinQ35，AP4，MC6，求PB的长22（2022门头沟模拟）如图， AB 是 O 的直径，点D、E在 O 上， A=2BDE ，过点E作 O 的切线 EC ，交 AB 的延长线于C （1）求证： C=ABD ； （2）如果 O 的半径为5. BF=2 求

7、 EF 的长 23（2021九上燕山期末）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，点A、C在O上，过点A作AECD的延长线于点E，已知DA平分BDE（1）求证：AE是O切线；（2）若AE=4，CD=6，求O的半径和AD的长24（2021九上东城期末）如图，AC是O的弦，过点O作OPOC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BABP（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为4，PC25，求线段AB的长25（2022九下北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则

8、称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形例如，当a=-1，b=0，c=3，d=0时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示（1）已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为 ；请在图中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为 （2）图中，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围（3）图中，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点B在以N(3，0)为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标d0，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示若点C恰好落在直线y=x+t上，直接写出t的取值范围26（2021九

9、上昌平期末）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABCD于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长27（2021九上大兴期末）已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点以BD为直径作O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若PC是O的切线，BC=8，求PC的长28（2022平谷模拟）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C作O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OFAC，交BC于G，交DC于F（1）求证：D

10、CBDOF；（2）若tanA 12 ，BC4，求OF、DF的长 29（2021九上朝阳期末）如图，在RtABC中，ACB=90，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，O与AC的另一个交点为E（1）求证：BO平分ABC；（2）若A=30，AE=1，求BO的长30（2021九上西城期末）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，D是AC的中点，DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=10，BC=8，求BD的长答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，CE=12CD

11、=128=4，AO=CO=5，OE=CO2-CE2=52-42=3，AE=5-3=2；故答案为：B【分析】连接OC，根据垂径定理可得CE=4，再利用勾股定理求出OE的长，然后利用AE=OA-OE计算即可。2【答案】B【解析】【解答】解：AB切O于点B，OBAB，即ABO=90，AOB=50（直角三角形中的两个锐角互余），又点C在AO的延长线上，且在O上，C=12AOB=25（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）故答案为：B【分析】连接OB，根据切线的性质可得ABO=90，再利用三角形的内角和求出AOB=50，最后利用圆周角的性质可得C=12AOB=25。3【答案】D【解析】【解答】如图，取弧

12、AB的中点D，连接AD，BD， 则AB2BD 2ADAB2ACBD AD=ACAD=BD=AC在ABD中，AD+BDAB，AC+ACAB，即ABAB，根据三角形三边关系定理得出AC+ACAB，即可得出答案。4【答案】C【解析】【解答】解：连结BC，OC，CD为切线，OCDC，在RtDOC中，D=30，CD=23，OC=CDtanOAC=2333=2，OB=OA=OC=2，DOC=90-D=90-30=60A=OCA=12DOC=30AB为直径，BCA=90在RtABC中，AB=2OA=4，A=30，AC=ABcos30=432=23故答案为：C【分析】连结BC，OC，根据切线的性质以及含30度

13、角的直角边等于斜边的一半，即可得出答案。5【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故答案为：D【分析】连接OA、OB，根据切线长的性质可得OAP=OBP=90，再利用圆周角的性质求出AOB=2P=140，最后利用四边形的内角和求出P即可。6【答案】D【解析】【解答】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90，OBE=45，BOE=45OE=BE，OE2+BE2=OB2，BE=OB22=422=22，BC=2BE=42，即正方形ABCD的边长是4

14、2故答案为：D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，利用勾股定理得出BE的值，从而得出答案。7【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，OC=CP2+OP2=42，故答案为：C【分析】连接CP，根据且切线长定理可得PCO=COP=45，再利用勾股定理可得OC=CP2+OP2=42。8【答案】B【解析】【解答】解：设ADC=，ABC=；四边形ABCO是菱形， ABC=AOC=； ADC=12； 四边形ABCD为圆的内接四边形，+=180， +=180=12， 解得

15、：=120，=60，则ADC=60， 故答案为：B【分析】根据菱形的性质可得ABC=AOC=，再利用圆周角的性质可得ADC=12，再根据圆内接四边形的性质可得+=180=12，再求出=120，=60，即可得到答案。9【答案】B【解析】【解答】解：连接CO， CA=CB，点O为AB中点COABCO为C的半径，AB是C的切线，C 与AB的位置关系是相切故答案为：B 【分析】连接CO，根据直线与圆的位置关系即可得出答案。10【答案】B【解析】【解答】解：AB是直径，ACB90，ABC60，A90ABC30，DA30，故答案为：B 【分析】先利用圆周角得到ACB90，再求出A90ABC30，最后利用圆

16、周角的性质可得DA30。11【答案】23【解析】【解答】解：依题意，n=60，r=2，扇形的弧长=nr180=602180=23故答案为：23【分析】利用弧长公式计算即可.12【答案】35【解析】【解答】解：AOB与ACB都对AB，且AOB=70，C=12AOB=35，故答案为：35【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可。13【答案】70【解析】【解答】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=12AOB=70，故答案为：70【分析】连接OA、OB，先根据切线的性质和四边形的内角和求出AOB，

17、再利用圆周角的性质可得Q=12AOB=70。14【答案】（2，1）【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，即可得出答案。15【答案】83【解析】【解答】如图所示：本题实际上相当于，以F为圆心，AF为半径作一个圆F，当F与CD相切或相交时，使AF=DF=半径，据题意，当AF逐渐增大时，到F与BC相切时，即为AF最小值，即BF最大值，此时，FDBC， 2FD=FB，AF：BF=1：2，ACB=90，B=30

18、， AC=2，AB=2AC=4，BF=23AB=234=83，故答案为：83【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，从而通过圆与BC相切来解决问题。16【答案】5【解析】【解答】解：设圆心为O，连接OB RtOBC中，BC12AB4cm，根据勾股定理得：OC2BC2OB2，即：（OB2）242OB2，解得：OB5；故轮子的半径为5cm故答案为：5【分析】设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC12AB4cm，根据勾股定理得（OB2）242OB2，解得OB的值，即可得出答案。17【答案】3【解析】【解答】解： AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8， CH=12CD=

19、4，OC=12AB=5在RtOHC中，OH=OC2-CH2=52-42=3故答案为：3【分析】根据垂径定理及直径AB=10，可得CH=12CD=4，OC=12AB=5，在RtOHC中，利用勾股定理求出OH即可.18【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，取AC中点O，AC2-AD2=CD2，即AC2=AD2+CD2，ADC=90，点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于D1，则BD长的最小值即为BD1，AB=213，BC=4，ACB=90，AC=AB2-BC2=6，OC=OD1=12AC=3，OB=OC2-BC2=5，BD1=OB-OD1=2，故答案为：2【分析

20、】取AC中点O，得出点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于D1，则BD长的最小值即为BD1，利用勾股定理得出答案。19【答案】【解析】【解答】解：AbB，AbD都是大于半圆的弧，故符合题意，A，C在圆上，则线段AC是弦；故符合题意；C，A，D都在圆上，CAD是圆周角而F点不在圆上，则ADF不是圆周角故不符合题意；O是圆心，C，A在圆上COA是圆心角故符合题意故正确的有：故答案为：【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理判断即可。20【答案】【解析】【解答】解：将 a=1代入直线 l：y=ax得，直线 l：y=x的图像在第一、三象限，又 P(-5，2)，P

21、的半径为1，P的图像在第二象限，当 a=1时，直线l与P相离，故符合题意若直线l是P的一条对称轴，则直线l必过点P的圆心 P(-5，2)，2=a(-5)解得： a=-25，故符合题意若直线l与P只有一个公共点A，则直线l与P相切，OP2=OA2+12，又 P(-5，2)，O(0，0)，0-(-5)2+(0-2)2=OA2+12解得： OA=27，故符合题意若直线l上存在点B，P上存在点N，使得 MBN=90，则点 M、点 P、点 N在P的一条直径上（直径所对的圆周角是直角），如图，作 P的两条切线，切点分别为 B，D，当a值最小时，则 y=ax与圆相切与点 B，则直线 OB的解析式即为所求，取

22、 OP的中点 C，则 C(-52，1)P(-5，2)OP=52+22=29OB是圆 P的切线，PBOBCB=12PC=292P的半径为1PB=1设 B(m，n)PB2=(m+5)2+(n-2)2， CB2=(m+52)2+(n-1)2(m+5)2+(n-2)2=1， (m+52)2+(n-1)2=294即 m2+n2+10m-4n=-28m2+n2+5m-2n=0整理得： m2+n2=282n-5m=28解得 m1=-140-4729，m2=-140+4729由图可知， B点的横坐标为 -140+4729将 m=-140+4729代入 2n-5m=28解得 n=107+5629B(-140+4

23、729，107+5629)代入直线 y=ax，则 a=57+2827-70=-1015+20372436-34故不符合题意故答案为：【分析】根据点 P(-5，2)，M(-5，3)，当a=1时，直线l：y=ax，根据直线和圆的关系进而判断；若直线l是P的一条对称轴，则直线l必过点P的圆心 P(-5，2)，代入y=ax，即可判断；若直线l与P只有一个公共点A，则直线l与P相切，再根据勾股定理进行计算即可判断；若直线l上存在点B，P上存在点N，使得 MBN=90，作 P的两条切线，切点分别为 B，D，当a值最小时，则 y=ax与圆相切与点 B，则直线 OB的解析式即为所求，从而得解。21【答案】（1

24、）证明：连接OC，如图所示：CD是O的切线，DCO90，DCQ+OCB90，OCOB，OCBB，DCQ+B90，QPAB，B+Q90，QDCQ；（2）解：AB为O的直径，ACB90，A+B90，PQAB，QPB90，Q+B90，AQ，sinQ=35，sinAPMAM35，设PM3a，AM5a，APAM2-PM24a，AP4，4a4，a1，AM5，AC11，在RtACB中，sinABCAB35，设BC3k，AB5k，AC4k11，k114，AB554，PBABAP394【解析】【分析】 （1）连接OC， 根据切线的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）根据圆周角定理和解直角三角形即可得到结论。22

25、【答案】（1）证明：如图1，连接OE， AB是的直径ADB90AABD90CE是的切线OECEOEC90CCOE90A2BDE，COE2BDECABD（2）解：如图2，连接BE， 解：设BDE，ADF90，A2，DBA902，在ADF中，DFA1802（90）90，ADFDFA，ADAFAO+OBBF8，ADAF8ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE，BFEFBE，BEEF，由（1）知，A2BDECOE，BEDA，BEFCOE，FBEOBE，BEFBOE，EFOE=BFBEEF5=2EFEF 10 ，故EF的长为 10 【解析】【分析】（1）先证明AABD90 ，CCOE90，再结合A2B

26、DE，COE2BDE，即可得到CABD；（2）连接BE，先证明BEFBOE，可得EFOE=BFBE，再将数据代入可得EF5=2EF，最后求出EF的长即可。23【答案】（1）证明：如图，连接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=ADO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，OFCD于点F四边形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，OD=OF2+DF2=42+32=5，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD=AE2+DE

27、2=42+22=25，AD的长是25【解析】【分析】（1）连接OA，利用角平分线的性质得出ADE=ADO，再根据OA=OD，得出OAAE，由此得出结论；（2）取CD中点F，连接OF，得出四边形AEFO是矩形，在RtOFD中，OF=AE=4，利用勾股定理得出OD的值，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，再利用勾股定理得出AD的值即可。24【答案】（1）证明：BABP，BPABAPOAOC，OACOCAOPOC，COP90OPCOCP90APBOPC，BAPOAC90即OAB90，OAABOA为半径，AB为O的切线；（2）解：在RtOPC中，OC4，PC

28、25，OPPC2-OC2=2设ABx，则OBx2在RtAOB中，x2+42=(x+2)2，x3，即AB3【解析】【分析】（1）通过角的等量代换证明OAB90，即可得到AB为O的切线；（2）先利用勾股定理求出OP的长，设ABx，则OBx2，再利用勾股定理列出方程x2+42=(x+2)2求解即可。25【答案】（1）(1，23)；(5，23)（2）解：如图2，以MB为边作等边三角形MMB，以M为圆心1为半径作M，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C在MxM=-2+32=12M的半径为112-1xC12+1即-12xC32（3）解：323

29、-2+120，则 t332-2+12如图4，作 M，N的逆序等边三角形 MNP，以 P为圆心，1为半径作 P，则 PP=AM=1，连接 AM，PPANP，MNP是等边三角形，AN=NP，MN=NP，ANP=MNP=60PNP=ANMPPNAMN当 P，P，Q共线时候， t最大以 P为圆心，2为半径作半圆 P，当直线 y=x+t与半圆 P相切时，设切点为 Q，当 C点与 Q点重合时，即可取得 t的最大值，最大值即为 TO的长， M(-2，0)，N(3，0)P(12，532)过点 P作 PPx轴于点 P，如图，PP=PR=532R(12+532，0)QR=QP+PR=2+1+2PP=3+562RT

30、=2QR=32+53TO=RT-OR=32+53-(12+532)=532+32-12即 t的最大值为 532+32-12综上所述， 323-2+12t523+32-12【分析】（1）解等边三角形，求得点C的坐标，进而根据平移得出D的坐标；（2）以MB为边作等边三角形MMB，以M为圆心1为半径作M，由点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，得出点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C在M由此得解；（3）找出大圆上一点，绕着该点，将小圆的圆心旋转60度时圆心位置最低时，直线y=x+t与旋转后的圆切在下方时从而求得最小值；在小圆上找到一点，将大圆绕该点旋转60度，使新圆的圆心位

31、置最高，y=x+t且在新圆的上方，求得t的最大值即可。26【答案】（1）证明：连接OCOBOC，OBCOCB ABCD于点E，CEB90 OBCBCD90 OCBBCD90 BCPBCD，OCBBCP90 OCCPCP是O的切线 （2）解：ABCD于点E，E为CD中点 O为GD中点，OE为DCG的中位线GC2OE6，OEGCAOGCGCFOAFGCOA=GFOF即65=GFOFGFOF5，OF2511【解析】【分析】（1）连接OC，求出OCP=90，根据切线的判定定理即可证明；（2）由垂径定理可得E为CD中点 ，从而求出OE为DCG的中位线，可得GC2OE6，OEGC，根据平行线GCFOAF，

32、可得GCOA=GFOF ，结合GF+OF=5，即可求解.27【答案】（1）证明：AB AC，D是BC的中点，ADBD又BD是O直径，AD是O的切线（2）解：连接OP.点D是边BC的中点，BC 8，AB=AC，BD DC4， ODOP 2OC 6. PC是O的切线，O为圆心，OPC=90 在RtOPC中，由勾股定理，得OC2 OP2 + PC2PC2 OC2OP2 6222=32PC=42【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质可得ADBD，再结合BD是O直径，即可得到AD是O的切线；（2）连接OP，先求出OC的长，再利用切线的性质，可得OPC=90，再利用三角形的勾股定理求出PC的

33、长即可。28【答案】（1）证明：如图所示，连接OC， CD是圆O的切线，AB是圆O的直径，OCD=ACB=90，DCB+OCB=OCA+OCB，DCB=OCA，OC=OA，OAC=OCA=DCB，OFAC ，DOF=OAC，DOF=DCB；（2）解：设OF与BC交于点G， OFAC ，OBGABC，BGO=ACB=90BGBC=OBAB=OGAC=12 ，CGF=90BG=12BC=2 ，CG=2，BCD=OAC， tanA=12 ，tanFCG=tanA=FGCG=12=BCAC ，GF=12CG=1，AC=2BC=8 ，OG=12AC=4 ， CF=GF2+CG2=5 ，OF=OG+GF=

34、5 ，同理可证OFDACD，DFDC=OFAC ，DFDF+5=58 ，DF=553 【解析】【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA=DCB，再结合OF/AC可得DOF=OAC，即可得到DOF=DCB； （2）先利用解直角三角形求出OG和CF的长，再利用线段的和差求出OF的长，然后根据OFDACD，可得DFDC=OFAC，再将数据代入可得DFDF+5=58，最后求出DF的长即可。29【答案】（1）证明：如图，连接OD，O与AB相切，ODB=90，在RtBDO与RtBCO中，DO=COBO=BO， RtBDORtBCO(HL)，DBO=CBO，BO平分ABC；（2）解：设O的半径为x，则O

35、D=OE=OC=x，在RtADO中，A=30，AE=1，2x=1+x，解得：x=1，AC=1+1+1=3，在RtACB中，tanA=BCAC，即BC=ACtan30=333=3，在RtBCO中，BO=CO2+BC2=12+(3)2=2【解析】【分析】（1）连接OD，利用HL证出RtBDORtBCO，得出DBO=CBO，即可得出结论；（2）设O的半径为x，则OD=OE=OC=x，在RtADO中，A=30，AE=1，列出方程，解之得出x的值，在RtACB中，tanA=BCAC，可得出BC的值，在RtBCO中，利用勾股定理即可得出BO的值。30【答案】（1）证明：连接OD，D是AC的中点，ABC=2

36、ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，DEBC，DEOD，DE是O的切线；（2）解：连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90，AC=AB2-BC2=102-82=6，D是AC的中点，ODAC，AF=CF=3，OF=OA2-AF2=52-32=4，DF=5-4=1，E=EDF=DFC=90，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，CD=32+12=10，AD=CD=10，ADB=90，BD=AB2-AD2=102-(10)2=310【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得出DEOD，即可得出结论；（2）连接AC，交OD于点F，根据勾股定理得出AC、OF的值，推出四边形DFCE是矩形，再利用勾股定理得出CD的值，由此得出结论