2022版新教材高考数学一轮复习 课时规范练54 离散型随机变量的数字特征（含解析）新人教A版.docx

1、课时规范练54离散型随机变量的数字特征基础巩固组1.设随机变量X的分布列如下:X0123P0.10.30.4则方差D(X)=()A.0B.1C.2D.32.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()A.13B.23C.2D.833.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=59,则D(3Y+1)=()A.2B.3C.6D.74.随机变量的分布列如下表,则p在(0,0.5)上增大时,D()的变化情况是()1234Pp0.5-p0.5-ppA.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大5.(多选)(2

2、020山东招远高三检测)袋内有形状、大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则下列说法正确的是()A.抽取2次后停止取球的概率为35B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为910C.取球次数的期望为2D.取球次数的方差为9206.某篮球队对队员进行考核,规则是:每人进行3个轮次的投篮;每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为23,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A.3B.83C.2D.537.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出

3、2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为()A.3 200B.3 400C.3 500D.3 6008.(2020山东德州高三期末)随机变量X的取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)=.9.(2020浙江学军中学高三月考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则p=,P(X=1)=.10.已知某盒子中共有6个小球,编号为1号至6号,其中有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同.(1)若从盒中一次随机取出3个球,求取出的3个球中恰有2个颜色相同的概率;(2)若从盒中逐一取球,每次取

4、后立即放回,共取4次,求恰有3次取到黄球的概率;(3)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).综合提升组11.(多选)(2020江苏徐州高三调研)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+a5,则下列说法正确的是()A.X服从二项分布B.P(X=1)=881C.X的期望E(X)=83D.X的方差D(X)=8312.(2020海南三亚高三检测)一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红

5、球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2,则下列式子正确的是()A.E(1)E(2),D(1)D(2)C.E(1)=E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)13.(多选)已知随机变量的分布列是-101P121-p2p2随机变量的分布列是123P121-p2p2则当p在(0,1)内增大时,下列选项中正确的是()A.E()=E()B.D()=D()C.E()增大D.D()先增大后减小14.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为64个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油

6、漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.4532B.54C.32D.2创新应用组15.一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1,则E(1)=;若第一次取出一个小球后,放入一个红球和一个黑球,再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为2,则E(2)=.16.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司,底薪80元,每单送餐员抽成4元;乙公司,无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从这两家公司各随机选

7、取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司送餐员的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3天送餐单数都不小于40的概率.(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.参考答案课时规范练54离散型随机变量的数字特征1.

8、Ba=1-0.1-0.3-0.4=0.2,E(X)=10.2+20.3+30.4=2,E(X2)=10.2+40.3+90.4=5,D(X)=E(X2)-E(X)2=5-4=1,故选B.2.D因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个,所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3,所以P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C11C32=23,所以E(X)=213+323=83.3.C随机变量XB(2,p),P(X1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=59,解得p=13,p=53舍去,D(Y)=31323=23,D(3Y+1)=9D(Y)=9

9、23=6.4.A由题意可得E()=1p+2(0.5-p)+3(0.5-p)+4p=2.5,D()=(1-2.5)2p+(2-2.5)2(0.5-p)+(3-2.5)2(0.5-p)+(4-2.5)2p=4p+14,则D()在(0,0.5)上单调递增,故p在(0,0.5)上增大时,D()的变化情况是一直增大.故选A.5.BD设取球次数为,可知随机变量的可能取值有1,2,3,则P(=1)=35,P(=2)=2534=310,P(=3)=2514=110.对于A选项,抽取2次后停止取球的概率为P(=2)=310,A选项错误;对于B选项,停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为P(=1)+P(=2

10、)=35+310=910,B选项正确;对于C选项,取球次数的期望为E()=135+2310+3110=32,C选项错误;对于D选项,取球次数的方差为D()=1-32235+2-322310+3-322110=920,D选项正确.6.B在一轮投篮中,甲通过的概率为P=21323+2323=89,未通过的概率为19.X服从二项分布XB3,89,由二项分布的期望公式,得E(X)=389=83.7.C设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.P(x=2)=A22A52=110,P(x=3)=A21C31A22+A33A53=310,P(x=4)=C21C31A32C21A54=35,所以

11、E(x)=2110+3310+435=3.5,所以所需的检测费用的均值为10003.5=3500.8.1设P(X=2)=x,其中0x0.8,可得出P(X=1)=0.8-x,所以E(X)=00.2+1(0.8-x)+2x=x+0.8,D(X)=(x+0.8)20.2+(x-0.2)2(0.8-x)+(x-1.2)2x=0.4,解得x=0.2,x=1.2舍去.因此,E(X)=0.2+0.8=1.9.132562187因为随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则np=3,np(1-p)=2,解得p=13,n=9,即随机变量X服从二项分布B9,13.P(X=1)=C9113

12、238=2562187.10.解(1)从盒中一次随机取出3个球,记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件A,则事件A包含事件“3个球中有2个红球”和事件“3个球中有2个黄球”,由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得P(A)=C32C31+C22C41C63=1320.答:取出的2个球颜色相同的概率为1320.(2)盒中逐一取球,取后立即放回,每次取到黄球的概率为13,记“取4次恰有3次黄球”为事件B,则P(B)=C431331-13=881.答:取4次恰有3次黄球的概率为881.(3)X的可能取值为2,3,4,5,6,则P(X=2)=A22A62=115,P(X=3)=C21C41A22

13、A63=215,P(X=4)=C21C42A33A64=15,P(X=5)=C21C43A44A65=415,P(X=6)=C21A55A66=13,所以随机变量X的分布列为X23456P1152151541513所以,随机变量X的数学期望为E(X)=2115+3215+415+5415+613=143.11.ABC由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0或1,且每个数位上的数字在填时互不影响,故A中后4位的所有结果有4类:后4个数位上都出现0,X=0,记其概率为P(X=0)=134=181;后4个数位只出现1个1,X=1,记其概率为P(X=1)=C4123133=881;后4位数位出现

14、2个1,X=2,记其概率为P(X=2)=C42232132=2481;后4个数位上出现3个1,记其概率为P(X=3)=C4323313=3281;后4个数位都出现1,X=4,记其概率为P(X=4)=234=1681.故XB4,23,故A正确;又P(X=1)=C4123133=881,故B正确;XB4,23,E(X)=423=83,故C正确;XB4,23,X的方差D(X)=42313=89,故D错误.12.B1可能的取值为0,1,2;2可能的取值为0,1,P(1=0)=49,P(1=2)=19,P(1=1)=1-49-19=49,故E(1)=23,D(1)=0-23249+1-23249+2-2

15、3219=49.P(2=0)=2132=13,P(2=1)=21232=23,故E(2)=23,D(2)=0-23213+1-23223=29,故E(1)=E(2),D(1)D(2).故选B.13.BC对于A,=+2,E()=E()+2,故A错误;对于B,=+2,D()=D(),故B正确;对于C,E()=-12+12p,当p在(0,1)内增大时,E()增大,故C正确;对于D,E()=12+21-p2+3p2=32+p2,D()=-12-p2212+12-p221-p2+32-p22p2=-14(p-2)2+54,当p在(0,1)内增大时,D()单调递增,故D错误.14.C由题意知X=0,1,2

16、,3,P(X=0)=22264=18;P(X=1)=22664=38;P(X=2)=21264=38;P(X=3)=864=18,所以E(X)=018+138+238+318=32.故选C.15.65761可取值为0,1,2,P(1=0)=C21C21C51C51=425,P(1=1)=C31C21+C21C31C51C51=1225,P(1=2)=C31C31C51C51=925,所以E(1)=11225+2925=65;2可取值为0,1,2,P(2=0)=C21C21C51C61=215,P(2=1)=C31C31+C21C41C51C61=1730,P(2=2)=C31C31C51C61

17、=310,所以E(2)=11730+2310=76.16.解(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,则P(M)=C253C503=23196.(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当a=38时,X=386=228,当a=39时,X=396=234,当a=40时,X=406=240,当a=41时,X=406+17=247,当a=42时,X=406+27=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为:X228234240247254P110151525110所以E(X)=228110+23415+24015+24725+254110=241.8.依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2+390.3+400.2+410.2+420.1=39.7,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+439.7=238.8元.由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,所以推荐小王去乙公司应聘.