专题19 圆 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题19 圆 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（）A14B4C23D52（2022宣州模拟）如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB2m，拱高CD3m，则该拱门的半径为（）A53mB2mC83mD3m3（2022安徽模拟）如图，AB为O的直径，点C，D在O上若BCD=100，则AOD的度数是（）A15B20C25D304（2022安徽模拟）如图，点P是边长为6的等边ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足1=2，D为AP的中点，过点P作PEAC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（）

2、A2B323C3D35（2022瑶海模拟）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作O的切线CD，BDCD于点D，若DCB=50，则ABC的度数是（）A25B40C45D506（2022蜀山模拟）如图，A、B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC、BC，则ACB就是射门角，在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大，球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角，若AB=4，BD=1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A2B3C5D157（2022肥西模

3、拟）如图，正比例函数y2x与反比例函数y=3225x的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）A2B98C3225D328（2022安庆模拟）如图，在O中，OABC ，CDA=35，则AOB的度数为（）A17.5B35C37.5D709（2022蚌埠模拟）已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且MNBC在点M从E移向D（与D不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（）A矩形MNPQ的面积与周长保持不变B矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大C矩形MNPQ的面积与周长均逐

4、渐增大D矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小10（2022雨山模拟）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）A24B48C12D24二、填空题11（2022无为模拟）如图，P为O的直径AB的延长线上一点，PC与O相切于点C，APC的平分线PQ交AC于点Q，CDPQ于点D，交AB于点E若PBAB=12，则CQCE的值为 12（2022来安模拟）直线l与O相切于点P，点A在直线l上，线段AO与O相交于点B，若AB=2，OAP=30，则劣弧PB的长为 13（2022肥东模拟）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点D是AC与O的交点，若BAC=36，则DBC等于 14（2022

5、蜀山模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E为边BC的中点，以点A为圆心的弧经过点C，分别与AD、AE的延长线交于点F、G，则弧FG的长是 （结果保留）15（2022雨山模拟）如图，已知O上有三点A，B，C，半径OC=2，ABC=30，切线AP交OC延长线于点P，则OAP的周长为 16（2022安庆模拟）已知O的半径为5，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，DC是O的切线，C是切点，连接AC，若CAB=30，则BD的长为 17（2022蚌埠模拟）如图，ABC中，BAC=90，M是BC的中点，ABM的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE若DEAM，则C的大小为 18（20

6、22雨山模拟）如图，在RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，点P是ABC内部的一个动点，连接PC，且满足PAB=PBC，过点P作PDBC交BC于点D（1）APB= ；（2）当线段CP最短时，BCP的面积为 19（2022宣城模拟）如图， AB 是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足 ADC=120 ， BC=3 ，则 AB= 20（2022淮北模拟）如图，已知等边ABC的边长为2，以AB为直径的O与ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是 三、综合题21（2022安徽）已知AB为O的直径，C为O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD（1）如图1，若COAB，D

7、30，OA1，求AD的长；（2）如图2，若DC与O相切，E为OA上一点，且ACDACE，求证：CEAB22（2022义安模拟）如图，O是ABC的外接圆，AE平分ABC的外角DAC，OMAB，ONAC，垂足分别是点M、N，且OM=ON（1）求证：AE/BC；（2）如图，延长ON交AE于E点，若OE=7，ON=1；求O的半径长23（2022宣州模拟）如图AB是O的直径，点C，D在O上，C是BD的中点，连接BD交AC于点E，延长AC至F，使CECF（1）求证：BF是O的切线（2）若BF3，sinA=13，求BD的长24（2022涡阳模拟）已知，线段BC与A相切于点B，BC=6，CD=3（1）求A的半

8、径；（2）用尺规作BEAC交A于点E，求BE的长25（2022安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，A=D=90，AD=AB，以BC为直径的半O与边AD相切于点E （1）求证：BCE=DCE；（2）若CD=2，求DE的长26（2022全椒模拟）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，连接AC，CN与O相切，OMAB，分别交AC，CN于点D，M（1）试猜想线段MD与MC的数量关系，并说明理由；（2）连接BC，若AC6，B60，求弧AC的长27（2022来安模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CG的中点，连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE（1）求证：AD2=AEAF；（2）若CF=

9、2，AF=3，求DEF的面积28（2022肥东模拟）如图，O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、FB=BD（1）求证：ABCD；（2）若AE=4、OH=1，求AO的长；29（2022瑶海模拟）已知，如图，ABC内接于O，CD是直径，过点C作CEAB于点E，点G是AB的中点，连接OG，过点D作DFAB于点F，连接DE（1）求证：CACB=CDCE；（2）若ABC=45，AE=1、BC=32，求OG的长30（2022霍邱模拟）如图，已知AB为O的直径，AC，CD是弦ABCD于EOFAC于F连接BC（1）求证：OFBC；（2）若BE2cm，CD=43cm，

10、求AC的长答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OCAB于点C，如图所示，则AC=BC=12AB，OA=7，PA4，PB6，AB=PA+PB=4+6=10，AC=BC=12AB=5，PC=AC-PA=5-4=1，在RtAOC中，OC=OA2-AC2=72-52=26，在RtPOC中，OP=OC2+PC2=(26)2+12=5，故答案为：D【分析】先利用垂径定理和线段的和差求出PC=AC-PA=5-4=1，再利用勾股定理求出OP的长即可。2【答案】A【解析】【解答】解：CD为拱高，CD过圆心，且CDAB，AD=BD=12AB=1，在CD上圆心为O，连结OA，OA=OC，C

11、D=3，设OA=x，OD=3-x，在RtOAD中，AD2+OD2=OA2，即12+(3-x)2=x2，解得x=53，该拱门的半径为53m故选择A【分析】先利用垂径定理可得AD=BD=12AB=1，设OA=x，OD=3-x，利用勾股定理可得AD2+OD2=OA2，即12+(3-x)2=x2，求出x的值即可。3【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A+BCD=180，A=180-100=80，OA=OD，ADO=A=80，AOD=180-ADO-A=20，故答案为：B.【分析】根据圆内接四边形的性质得出A=80，根据等腰三角形的性质得出ADO=A=80，利用三角形内角和定理得

12、出AOD=180-ADO-A，即可得出答案.4【答案】D【解析】【解答】解：如图，设PBC外接圆的圆心为O，PEAC，D为AP的中点，DE=12AP，当APBC时，AP的长最小，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BF=CF=126=3，AF=33，1=2，PBC+2=60，BPC=120，CPF=60，PF=3，AP=23，DE=12AP=3，DE长的最小值为3.故答案为：D.【分析】设PBC外接圆的圆心为O，根据直角三角形斜边中线定理得出DE=12AP，当APBC时，AP的长最小，求出AP的长，从而求出DE的长，即可得出答案.5【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，连接OCCD是

13、O的切线，OCCDOCD=90DCB=50，OCB=OCD-DCB=40OB=OC，ABC=OCB=40故答案为：B【分析】连接OC，根据切线的性质可得OCD=90，再求出OCB=OCD-DCB=40，最后根据等边对等角的性质可得ABC=OCB=40。6【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，圆O为ABC的外接圆，当DE为圆O的切线时，ACB的角度最大，（备注：弧所对的角中，圆周角圆外角）过O点作OFAB，则AF=BF，AB=4，BD=1，AF=2，DF=3，OCAC，D=90，四边形OCDF为矩形，OC=DF=OA，OF=32-22=5，CD=5故答案为：C【分析】如图，圆O为ABC的外接圆

14、，当DE为圆O的切线时，ACB的角度最大，过O点作OFAB，则AF=BF，先证明四边形OCDF为矩形，再利用勾股定理求出OF=32-22=5，即可得到CD=5。7【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接PB，正比例函数y=2x与反比例函数y=3225x的图象交于A、B两点，点A，B关于原点O对称，OA=OB，点Q是AP的中点，OQ是ABP的中位线，OQ=12PB，由圆的性质可知，当PB经过圆心C时，PB取得最大值，最大值为PC+BC，联立y=2xy=3225x，解得x=45y=85或x=-45y=-85，B(-45，-85)，C(-2，0)，BC=(-45+2)2+(-85-0)2=2，点P在

15、1为半径的C上运动，PC=1，PC+BC=1+2=3，OQ长的最大值为123=32，故答案为：D【分析】联立正比例函数与反比例，求出点A、B的坐标，连接BP，连接BC并延长，由圆的性质可知，当PB经过圆心C时，PB取得最大值，最大值为PC+BC，由勾股定理得出BC的值，进而得出答案。8【答案】D【解析】【解答】解：在O中，OABC， AC=AB，CDA=35，AOB=70故答案为：D 【分析】根据圆周角的性质可得AOB=2CDA=70。9【答案】D【解析】【解答】正六边形为轴对称图形，以EF之间的对称轴为y轴，以直线AD上的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系 设六边形的边长为2，则E(1，3)，

16、D(2，0)，设直线ED的解析式为y=kx+b，k+b=32k+b=0解得k=-3b=23，故ED的解析式为y=-3x+23，点M在线段ED上，故设M（x，y）(1x2)，矩形NMQP中，N与M关于y轴对称，N（-x，y），Q与M关于x轴对称，Q（x，-y），NM=xM-xN=2x，MQ=yM-yQ=2y， 矩形的周长C=2（NM+MQ）=2(2x+2y)= 4x+4(-3x+23)=-2(3-1)x+43，由于-2(3-1)0，故C的值会随x的增大而减小，点M从E移动到D的过程中，x不断增大，所以周长会不断减小；矩形的面积S=MNMQ=2x2(-3x+23)=-43x2+83=-43(x-1

17、)2+43-431时，S随x的增大而减小，所以面积也会逐渐减小故答案为：D 【分析】设六边形的边长为2，则E(1，3)，D(2，0)，设直线ED的解析式为y=kx+b，得出k、b的值，推出ED的解析式，点M在线段ED上，由于-2(3-1)0，故C的值会随x的增大而减小，点M从E移动到D的过程中，x不断增大，所以周长会不断减小；-431时，S随x的增大而减小，所以面积也会逐渐减小10【答案】D【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为4，母线长为6，圆锥的侧面展开图的面积是46=24故答案为：D【分析】圆锥的侧面展开图的面积等于底面周长与母线乘积的一半。11【答案】22【解析】【解答】解：如图，连接O

18、CPBAB=12BP=OBOP=2OB=2OCOC是O的切线OCP=90sinOPC=OCOP=12OPC=30，COP=60OA=OCACO=30PQ是APC的角平分线CPQ=APQ=12OPC=15PDCEPDC=PDE=90在PDC和PDE中PDC=PDE=90CPD=EPDDP=DPPDCPDE(AAS)CD=DE，PC=PEPCE=180-APC2=75OCE=90-PCE=15QCD=45QDC=90cos45=CDCQ=222CDCQ=CECQ=2CQCE=22故答案为：22 【分析】连接OC，由切线的性质得出OP=2OB=2OC，结合OA=OC，及角平分线的定义得出CPQ=AP

19、Q=12OPC=15，利用等腰三角形三线合一的性质得出CD=DE，PC=PE，即可得出答案。12【答案】23或23【解析】【解答】解：连接OP、PB，AP是O的切线，OPAP，即OPA=90，OAP=30，AOP=60，OB=OP，OPB是等边三角形，OBP=60，BPA=60-30=30，BPA=OAP=30，PB=AB=2，OB=OP=2，劣弧PB的长为602180=23故答案为：23【分析】连接OP、PB，先证OPB是等边三角形，可推出BPA=OAP=30，从而得出PB=AB=2，即得OB=2，再根据弧长公式计算即可.13【答案】36或36度【解析】【解答】解：AB是O的直径，BAC=3

20、6， ABD=90-36=54，BC是O的切线，ABC=90，DBC=ABC-ABD=90-54=36故答案为：36 【分析】由AB是O的直径，可得ADB=90，从而求出ABD=90-BAC=54，由切线的性质可得ABC=90，根据DBC=ABC-ABD即可求解.14【答案】54或54【解析】【解答】解：如图，连接AC由题意知， BE=CE=12BC=1BE=AB由矩形的性质可知BAD=B=90BAE=45在RtABC中，由勾股定理得AC=AB2+BC2=5FG=455180=54故答案为：54【分析】先求出BAE=45，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用弧长公式可得FG=455180=54

21、。15【答案】6+23【解析】【解答】解：连接OA，由圆周角定理得：AOP=2ABC=60，AP为O的切线，OAAP，在RtAOP中，tanAOP=APOP，OP=2OA=4，AP=OAtanAOP=23，OAP的周长为2+4+23=6+23故答案为：6+23【分析】同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，再结合切线的定义可分别求出OP和AP的长，进而可求三角形的周长。16【答案】5【解析】【解答】解：连接OCAB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，ACB=OCD=90CAB=30，COD=2A=60，ODC=30，OD=2OC=10，BD=OD-OB=10-5=5故答案为：5【分析】连

22、接OC，先证明COD=2A=60，求出ODC=30，利用含30角的直角三角形的性质可得OD=2OC=10，再利用线段的和差可得BD=OD-OB=10-5=5。17【答案】30【解析】【解答】解：BAC=90，ABC是直角三角形M是BC的中点，AMBM12BC，ABM是等腰三角形，BBAM，ABM的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，BDBE，BDE是等腰三角形，BEDBDE，DEAM，BEDBMA，BDEBAM，BMABAMBBMABAM，ABM是等边三角形，B60，C90B30，故答案为：30【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出AMBM12BC，证明ABM是等边三角形，

23、进而得出结论。18【答案】（1）90（2）125【解析】【解答】解：（1）ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90；故答案为：90；（2）设AB的中点为O，连接OP，ABC=90，则OP=OA=OB，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RtBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=BO2+BC2=5，PC=OC-OP=5-3=2PCOC=25，SOBC=12BCOB=1243=6， SBCP=25SOBC=125故答案为：125.【分析】由于三角形APB是以AB为斜边的直角三角形，所以点P在以AB为直径的圆上，则当

24、射线CP经过圆心时，CP最短；再结合相似三角形的知识即可。19【答案】6【解析】【解答】解：ADC=120，B=60，AB 是半圆O的直径，ACB=90，BAC=30，AB=2BC=23=6，故答案为：6【分析】先利用圆内接四边形的性质可得B=60，再利用圆周角和三角形的内角和可得BAC=30，再利用含30角的直角三角形的性质可得AB=2BC=23=6。20【答案】6【解析】【解答】解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，OA=OD，OB=OE，A=B=C=60，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=OD= 12AB=1，扇形DOE的面积是 6012360 = 6 ；故答案为： 6 【分

25、析】由ABC是等边三角形，得出A=B=C=60，推出DOE=60，由OA=OD= 12AB=1，再利用扇形面积公式即可得解。21【答案】（1）解：OA=1=OC，COAB，D=30CD=2 OC=2OD=CD2-OC2=22-12=3AD=OD-OA=3-1（2）证明：DC与O相切OCCD即ACD+OCA=90OC= OAOCA=OACACD=ACEOAC+ACE=90AEC=90CEAB【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出OD的长，再利用线段的和差可得AD=OD-OA=3-1；（2）先证明OCA=OAC，再结合ACD=ACE可得OAC+ACE=90，即AEC=90，从而可得CEAB。22

26、【答案】（1）证明：OMAB，ONAC，AMO=ANO，AB=2AM，AC=2AN，AM=AO2-OM2，AN=AO2-ON2，OM=ON，AM=AN，AB=AC，B=C，DAC=B+C，AE平分ABC的外角DAC，DAC=2EAC，C=EAC，AEBC；（2）解：延长AO交O于F点，连接CF，AF是圆的直径，ACF=90，由（1）得EAC=C=BB=FF=EACOAE=EAC+CAO=F+CAO=90=ONAONAOAEOAOE=ONOA，OA2=OEON，OE=7，ON=1，OA=7（负值舍去），即半径为7【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质可得DAC=2DAE，根据圆的概念及性质可证

27、明AB=AC，再证明即可；（2）延长AO交O于F点，连接CF，证明ONAOAE，列出比例式求解即可。23【答案】（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，C是BD的中点，DC=BC，CAB=CBD，CE=CF，BCEF，BE=BF，FBC=CBE，FBC=CBE=CAB，CAB+CBA=90，FBC+CBA=90，FBAB，AB为直径，BF为O的切线；（2）解：连结OC，交BD于G，DC=BC，OC为半径，OCBD，DG=BG=12BD，BF3，sinA=13，sinA=BFAF=3AF=13，AF=9，在RtABF中AB=AF2-BF2=92-32=62，SABF=12BCAF=12ABBF

28、，BC=ABBFAF=6239=22，sinA=sinCBG=CGBC=CG22=13，CG=223，在RtBCG中BG=BC2-CG2=8-89=83，BD=2BG=163【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出CAB=CBD，求出FBC=CBE，根据圆周角定理得出FBC=CBE=CAB，推出FBC+CBA=90，根据切线的判定定理即可得出结论；（2）在RtABF中利用勾股定理得出AB，推出SABF=12BCAF=12ABBF，从而得出BC的值，在在RtBCG中利用勾股定理求出BG的值即可。24【答案】（1）解：设A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，BC与A相切于点B，ABBC，在

29、RtABC中，AB2+BC2=AC2，r2+62=（r+3）2，解得：r=92；（2）解：如图所示，BE即为所求，作法：以B为圆心，AB长为半径画弧，以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP交A于点E，线段BE即为所求；连接AE，过点A作AHBE于点H，则AHB=90，BE=2BH，BEAC，ABE=BAC，AHB=ABC=90，ABHCAB，BHAB=ABAC，AB=92，AC=92+3=152，BH=AB2AC=(92)2152=2710，BE=2BH=275【解析】【分析】（1）设A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，利用勾股定理列出方程r2+62=（r+3）2，求出r的值

30、即可；（2）先作出图形，再证明ABHCAB，可得BHAB=ABAC，再将AB和AC的值代入计算可得BH的长，最后计算出BE的长即可。25【答案】（1）证明：如图，连接OE， 半O与AD相切于点E，OEADD=90，CDAD，OECD，ECD=OECOE=OC，OEC=OCE，BCE=DCE（2）解：如图，连接BE，A=D=90，OEAD，ABCDOE， OB=OC，AE=DE设DE=AE=x，则AD=AB=2x，BC为O的直径，BEC=90A=D=90，ABE+AEB=180-90=90，DEC+AEB=180-BEC=90，ABE=DEC，ABEDEC，AEDC=ABDE，即x2=2xx，解

31、得x=22，即DE的长为22【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的判定得出OECD，得出DCE=OEC，再根据等腰三角形的性质得出BCE=OEC，即可得出BCE=DCE；（2）连接BE，先证出ABCDOE，得出AE=DE，设AE=DE=x，得出AD=AB=2x，根据相似三角形的判定与性质得出AEDC=ABDE，求出x的值，即可得出答案.26【答案】（1）解：MD=MC，理由：连接OC，CN与O相切，OCCN ，OCM=90，OCA+ACM=90，OMAB，AOD=90，OAC+ODA=90， OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA，又ODA=CDM，ACM=CDM，MD=

32、MC；（2）解：AB是O直径，ACB=90，sin60=ACAB，AC=6，AB=ACsin60=43，OA=23，AOC=2B=120，弧AC的长为12023180=433【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OCA+ACM=90，再结合OAC+ODA=90，OAC=OCA，可得ACM=ODA，再证明ACM=CDM，即可得到MD=MC； （2）利用锐角三角函数可得AB=ACsin60=43，求出OA=23，再利用弧长公式求出答案即可。27【答案】（1）解：AB是O的直径，弦CDAB，AD=AC，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，ADAE=AFAD

33、，AD2=AEAF；（2）解：点F是CG的中点，CF=2，FG=2，AG=AF2-FG2=5，CDAB于点G，CG=DG=4，FD=6，AD=AG2+DG2=21，SADF=12DFAG=1265=35，ADFAED，SADFSAED=(AFAD)2，35SAED=37，SAED=75，SDEF=SAED-SADF=45【解析】【分析】（1） 证明ADFAED，利用相似三角形的性质即可求解；（2）先求出AG，DF，AD的长，由ADFAED，可得SADFSAED=(AFAD)2，据此求出AED的面积， 利用SDEF=SAED-SADF即可求解.28【答案】（1）解：CF=CH，F=CHFF=D，

34、CHF=AHD，D=AHD，AH=ADFB=BD，HAE=DAEAEHD，即ABCD（2）解：AH=AD，HAE=DAE，HE=DE设OE=xOH=1，HE=x+1=DE，OD=2x+1=AO在RtOAE中，OE2+AE2=AO2，AE4，x2+42=（2x+1）2，解得x1=-3（舍去），x2=53AO=253+1=133，即AO的长等于133【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理及对顶角相等，可推出D=AHD，可得AH=AD，由FB=BD可得HAE=DAE，根据等腰三角形三线合一的性质可得AEHD，即得解；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得HE=DE，设OE=x，可得H

35、E=x+1=DE，OD=2x+1=AO，在RtOAE中，由OE2+AE2=AO2建立关于x方程并解之即可.29【答案】（1）：证明：CD是直径，CEABCBD=AEC=90，又A=CDBACEDCBACCD=CECBACCB=CDCE（2）解：连接OA，如图，ABC=45，CEAB，BC=32CE=BE=3AC=AE2+CE2=10OA=OC=5点G是AB的中点，AG=12AB=2OG=OA2-AG2=1【解析】【分析】（1）先证明ACEDCB可得ACCD=CECB，再化简可得ACCB=CDCE；（2）连接OA，先利用勾股定理求出AC的长，再利用中点的性质求出AG的长，最后利用勾股定理求出OG的长即可。30【答案】（1）证明：AB为O的直径，ACB90，即BCAC，又OFAC，OFBC（2）解：AB为O的直径，ABCD，CD=43cm，CE=12CD=23cm，在RtBCE中，由勾股定理得BC=CE2+BE2=4cm，ABC=CBE，ACB=CEB=90，ABCCBE，ACCE=BCBE，即AC23=42，解得AC=43；AC的长为43cm【解析】【分析】（1）先证明ACB90，即BCAC，再结合OFAC，可得OF/BC；（2）先利用勾股定理求出BC的长，再证明ABCCBE可得ACCE=BCBE，即AC23=42，再求出AC=43即可。