专题19二次函数与平移变换综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）专题19二次函数与平移变换综合问题【例1】（2022湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22x3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CBx轴，交该抛物线于另一点B（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数yx22x3的自变量x满足mxm+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且pq2，求m的值；（3）平移抛物线yx22x3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围【例2】（2022常州）已知二次函数yax2+bx+3的自变量x的部分取

2、值和对应函数值y如下表：x10123y430512（1）求二次函数yax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数yax2+bx+3的图象向右平移k（k0）个单位，得到二次函数ymx2+nx+q的图象，使得当1x3时，y随x增大而增大；当4x5时，y随x增大而减小请写出一个符合条件的二次函数ymx2+nx+q的表达式y ，实数k的取值范围是 ；（3）A、B、C是二次函数yax2+bx+3的图象上互不重合的三点已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求ACB的度数【例3】（2022连云港）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O

3、（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线yx2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值【例4】（2022聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x1，顶点为点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：DACBCO；（3）如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数yx2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1

4、且CD12CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标【例5】（2022镇江）一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A、原点O和一次函数yx+1图象上的点B（m，）（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数yx+n（n，n1）与二次函数yax2+bx+c（a0）的图象交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1x2），过点C作直线l1x轴于点E，过点D作直线l2x轴，过点B作BFl2于点Fx1 ，x2 （分别用含n的代数式表

5、示）；证明：AEBF；（3）如图2，二次函数ya（xt）2+2的图象是由二次函数yax2+bx+c（a0）的图象平移后得到的，且与一次函数yx+1的图象交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3x轴，过点Q作直线l4x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A、B，过点A作AMl3于点M，过点B作BNl4于点NAM与BN相等吗？请说明你的理由；若AM+3BN2，求t的值一解答题（共20题）1（2022秋临海市月考）如图，以A（3，0），为顶点的抛物线交y轴于点B（0，4）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点C（7，4）是否也在这个抛物线上？（3）你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经

6、过点C（7，4）？若能，请写出平移的方法2（2022秋江夏区月考）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，2）（1）抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6求抛物线的解析式如图1，直线yx+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PMy轴交抛物线于M点若PM3，求P点的坐标（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A（m+1，b+4），其中m2若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线yx+5上，求b的值3（2022湖里区二模）抛物线yax2+bx+1与x轴仅有一个交点A（m，0），与y轴交于点B，过点B的直线BCAB交x轴于点M，BCkAB（1）用含b的式子表示m；（

7、2）若四边形AMBE是平行四边形，且点E在抛物线上，求抛物线的解析式；（3）已知点C在抛物线上，且m0，k4，将抛物线yax2+bx+1平移，若点M在平移后的抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由4（2022上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m0）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标5（2022青浦

8、区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P为抛物线上一点，且在x轴下方，联结PA当PABACO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当AQ平分PAC时，求抛物线平移的距离6（2022凉山州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求抛物线的解析式；（2）

9、求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由7（2022雁塔区校级模拟）已知抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P是直线yx+1上的一个动点，将抛物线L进行平移得到抛物线L，点B的对应点为点Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由8（2022渭滨区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y+bx2+c经

10、过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标9（2021秋普兰店区期末）抛物线yax2+4（a0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB4，点P（2，1）位于第一象限（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且使MAP45，求点M的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线yx+4上移动，

11、当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围10（2022碑林区校级四模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）（1）若抛物线的对称轴为直线x3，AB4求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标11（2022静安区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OBAB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴与

12、线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB上，求图象平移后得到的二次函数解析式12（2022富阳区二模）设二次函数y（xa）（xa+2），其中a为实数（1）若二次函数的图象经过点P（2，1），求二次函数的表达式；（2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围；（3）若二次函数的图象经过点A（m，t），点B（n，t），设|mn|d（d2），求t的最小值13（2022宁波模拟）已知二次函数yx2+xm的部分图象如图所示（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+xm0的解（2）向上平

13、移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式14（2022宁波模拟）已知二次函数yx22mx+m21（m为常数）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C（1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值（2）若P（m3，y1），Q（m+2，y2）在已知的二次函数图象上，比较y1，y2的大小；求ABC的面积15（2022吴兴区一模）如图已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数yx2+bx+c的图象于点B，连接BC（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标：（2）若将该二次

14、函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线AC上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标：若不存在，请说明理由16（2022南宁模拟）已知关于x的二次函数yax2+2ax+c（a0），且c3a（1）若a1，求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）在（1）的条件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；根据图象回答：当0x2时，直接写出y的最小值（3）当3x0时，y

15、有最小值4，若将该二次函数的图象向右平移m（m1）个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数y在3x0的范围内有最小值3，求函数yax+m的解析式x101y4kn17（2022房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）在二次函数yx2（2m+1）x+m的图象上（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当nx1时，函数值y的取值范围是1y4n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O设平移后的图象对应的函数表达式为ya（xh）2+k，当x2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围18（2022洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交

16、于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y3时x的取值范围（2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至OB（m，n均为正数），若点O，B均落在此二次函数图象上，求m，n的值19（2022桥西区校级模拟）如图，抛物线，点Q为顶点（1）无论a为何值，抛物线L总过一个定点为 ；（2）若抛物线的对称轴为直线x1求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；将抛物线L向下平移k（k0）个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y轴交于点B若QAQB，求k的值；（3）当a2时，点M（m，n）为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围20（2022宜宾）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值