2022-2023学年人教版九年级数学上册期中综合复习试题（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合复习试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）AB

2、CD2、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD3、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD4、如图，在中，将绕点顺时针旋转度

3、得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A1.6B1.8C2D2.65、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A7人B6人C5人D4人二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C(x1)(x+2)=70Dx211x10=02、二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（）ABC抛物线与x轴的另一个交点为D3、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积

4、为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，不符合题意的是（）Ax(76x)672Bx(762x)672Cx(762x)672Dx(76x)6724、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=15、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）

5、之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）Ab24ac0B当x1时，y随x增大而减小Ca+b+c0D若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m2E3a+c0第卷（非选择题 65分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_.3、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_4、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，

6、O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）5、抛物线的顶点坐标为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm. 点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）

7、,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键2、A【解析】【分析】由题意可知点A坐

8、标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键3、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方

9、程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0

10、，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上4、A【解析】【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B

11、=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB5、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：A、x23x+2=0，适用公式法，不适合用

12、因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2、AD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线，则可对A进行判断；利用，函数值为负，可对B进行判断；通过求点关于直线的对称点，可对C进行判断；由抛物线开口向上得到，

13、则，再由抛物线与轴的交点在轴下方得到，即可对D进行判断【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线，即，选项说法正确，符合题意；B、由抛物线的对称性可，知时，即，选项说法错误，不符合题意；C、点关于直线的对称点，抛物线与x轴的另一个交点为，选项说法错误，不符合题意；D、抛物线开口向上，又抛物线与轴的交点在轴下方，选项说法正确，符合题意；故选AD【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与系数的关系3、BCD【解析】【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可【详解】解：设栅栏AB的长为xm，依题意得： ，而矩形面积 ，不符合题意的方程有B

14、CD故选:BCD【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，找到题目中的等量关系，列方程即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【点睛】此题考查了

15、解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断【详解】二次函数与x轴有两个交点，b-4ac0，故A错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故B正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y=a+b+c0，故C正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，对称轴x=-1= ，b=2a，a+b+c0，3a+c0，故E正确，故答案为BCDE【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关

16、键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、填空题1、 【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值2、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图

17、像开口向上，.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.3、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键4、【解析】【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：，故点，将

18、点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.5、 (1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【考点】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标四、解答题1、（1）27（2） 【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN进行列式即可得到S关于t

19、的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当DMN为直角三角形时，由MDN90，分NMD或MND为90两种情况进行求解即可得.【详解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6t)cm，CN=(122t)cm，SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN，S=12612t(6t)2t6(122t)=t26t+36=(t3)2+27，t=3在范围0t6内，S的最小值为27cm2；(2) 当DMN为直角三角形时，MDN90，可能NMD或MND为90，当NMD=90时，DN2=DM2+MN2，(122t)2+62=122+t2+(6t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范

20、围0t6内，不可能；当MND=90时，DM2=DN2+MN2，122+t2=(122t)2+62+(6t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0t6内舍)，S=(3)2+27=cm2.【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.2、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设

21、B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根3、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【

22、解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （

23、2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，

24、且OMOB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法4、证明见祥解； 【解析】【分析】（1）先求出判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值【详解】证明：是关于的一元二次方程，此方程总有两个实数根解：，方程的两个实数根都为正整数，解得，【点睛】本题考查了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键5、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件