专题2-1函数的概念与性质（专题分层练）原卷版.docx

1、专题验收评价专题2-1 函数的概念与性质内容概览A常考题不丢分一函数的定义域及其求法（共4小题）二函数的值域（共4小题）三函数解析式的求解及常用方法（共1小题）四函数的图象与图象的变换（共6小题）五函数单调性的性质与判断（共1小题）六函数的最值及其几何意义（共5小题）七函数奇偶性的性质与判断（共11小题）八奇偶性与单调性的综合（共5小题）九抽象函数及其应用（共1小题）十函数恒成立问题（共7小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（13题）C挑战真题争满分（10题）一函数的定义域及其求法（共4小题）1（2023徐汇区三模）函数的定义域为 2（2023徐汇区校级三模）函数的定义域是 3（2023虹口区二模

2、）函数ylg（x1）+的定义域为 4（2023松江区校级模拟）函数f（x）的定义域是 二函数的值域（共4小题）5（2023松江区校级模拟）函数yx26x+3，x1，4的值域是 6（2023松江区校级模拟）若函数的值域为（，3，则实数m的取值范围是 7（2023虹口区二模）对于定义在R上的奇函数yf（x），当x0时，则该函数的值域为 8（2023黄浦区校级三模）已知f（x）1+log3x（1x9），设g（x）f2（x）+f（x2），则函数yg（x）的值域为 三函数解析式的求解及常用方法（共1小题）9（2023宝山区校级模拟）已知a0，函数（x1，2）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x

3、）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|1恒成立，则a的最大值是 四函数的图象与图象的变换（共6小题）10（2023闵行区校级三模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）11（2023黄浦区校级三模）要得到函数yln（2x）的图像，只需将函数ylnx的图像（）A每一点的横坐标变为原来的2倍B每一点的纵坐标变为原来的2倍C向左平移ln2个单位D向上平移ln2个单位12（2023上海模拟）已知函数，则其图象大致是（）ABCD13（2023徐汇区校级三模）函数yln（x）沿着向量平移后得到函数yln（

4、1x）+2，则向量的坐标是 14（2023黄浦区模拟）设a，b，c，dR，若函数yax3+bx2+cx+d的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c015（2023黄浦区校级三模）将函数yx3+x，x0，1的图象绕点（1，0）顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（）ABCDarctan2五函数单调性的性质与判断（共1小题）16（2023杨浦区校级三模）已知函数，设xi（i1、2、3）为实数，且x1+x2+x30，给出下列结论：若x1x2x30，则；若x1x2x30，则则（）A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误六函

5、数的最值及其几何意义（共5小题）17（2023浦东新区校级一模）函数f（x）x，g（x）x2x+2若存在x1，x2，xn0，使得f（x1）+f（x2）+f（xn1）+g（xn）g（x1）+g（x2）+g（xn1）+f（xn），则n的最大值是（）A11B13C14D1818（2023浦东新区二模）函数在区间上的最小值为 19（2023徐汇区二模）已知函数，xb，+），其中b0，aR，若f（x）的最小值为2，则实数a的取值范围是 20（2023宝山区校级模拟）已知实数x1、x2、y1、y2满足，则x1+x2的最大值为 21（2023闵行区校级三模）已知函数f（x）lnxx2，直线l：x+y40，若

6、直线xy+m0与f（x）的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是 七函数奇偶性的性质与判断（共11小题）22（2023浦东新区校级一模）下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）Af（x）arcsin xBylg|x|Cf（x）xDf（x）cosx23（2023嘉定区二模）函数ylg（1x）+lg（1+x）是（）A奇函数B偶函数C奇函数也是偶函数D非奇非偶函数24（2023徐汇区三模）对于函数yf（x），设p1：对任意的xR，均有f（x）|f（x）|，p2：对任意的xR，均有f（x）f（|x|），q：函数yf（x）为偶函数，则（）Ap1、p2中仅p1是q的充分条件

7、Bp1、p2中仅p2是q的充分条件Cp1、p2均是q的充分条件Dp1、p2均不是q的充分条件25（2023杨浦区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上严格递减的是（）Ay2|x|Byln（x）CD26（2023杨浦区校级模拟）若函数yf（x）为偶函数，且当x0时，f（x）2x1，则f（1） 27（2023长宁区二模）若函数yln（1+x）aln（1x）为奇函数，则实数a的值为 28（2023黄浦区校级三模）已知函数ya为奇函数，则实数a 29（2023青浦区二模）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）f（2x），f（1）1，则f（1）+f（2）+f（2023） 3

8、0（2023静安区二模）已知函数为偶函数，则函数f（x）的值域为 31（2023奉贤区二模）已知yf（x）为R上的奇函数，且当x0时，则yf（x）的驻点为 32（2023宝山区校级模拟）设定义在R上的奇函数yf（x），当x0时，f（x）2x4，则不等式f（x）0的解集是 八奇偶性与单调性的综合（共5小题）33（2023崇明区二模）下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）Af（x）tanxBCf（x）xcosxDf（x）exex34（2023浦东新区模拟）下列函数在定义域中，既是奇函数又是严格减函数的是（）AylnxBCyexexDyx|x|35（2023浦东新区校级三模）下列函

9、数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（）Af（x）tanxBf（x）xCf（x）xcosxDf（x）x（ex+ex）36（2023黄浦区校级三模）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的函数为（）AycosxBy|x+1|CyxtanxDyex+ex37（2023虹口区校级模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）+f（1x）4若f（0）0，且f（x）在0，1单调递增，则满足的x的取值范围是 九抽象函数及其应用（共1小题）38（2023嘉定区校级三模）函数yf（x），xR满足f（x+2）f（x），当0x2，f（x）log2（x+1），则f（2023） 一十函数恒成立

10、问题（共7小题）39（2023浦东新区三模）已知定义在R上的函数yf（x）对任意区间a，b和ca，b，若存在开区间I，使得cIa，b，且对任意xIa，b（xc）都成立f（x）f（c），则称c为f（x）在a，b上的一个“M点”有以下两个命题：若f（x0）是f（x）在区间a，b上的最大值，则x0是f（x）在区间a，b上的一个M点；若对任意ab，b都是f（x）在区间a，b上的一个M点，则f（x）在R上严格增那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C、都是真命题D、都是假命题40（2023闵行区校级二模）已知定义在R上的函数f（x），对于给定集合A，若x1，x2R，当x1x2A时都有f（x1）

11、f（x2）A，则称f（x）是“A封闭”函数已知给定两个命题：P：若f（x）是“1封闭”函数，则f（x）一定是“k封闭”函数（kN*）；Q：若f（x）是“a，b封闭”函数（a，bN*），则f（x）不一定是“ab封闭”函数则下列判断正确的为（）AP对，Q对BP不对，Q对CP对，Q不对DP不对，Q不对41（2023长宁区校级三模）已知函数yf（x）的表达式为f（x）32x1，若对于任意x10，1，都存在x20，1，使得f（x1）+f（x2+m）10成立，则实数m的取值范围是 42（2023徐汇区三模）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）2f（x+1），且当x1，0）时，f（x）x（x+1）若对任意

12、x，+），不等式恒成立，则实数的最小值是 43（2023松江区模拟）已知fa（x）|x|+|xa|，其中aR（1）判断函数yfa（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a4时，对任意非零实数c，不等式均成立，求实数t的取值范围44（2023宝山区校级模拟）已知（实数b为常数）（1）当b5时，求函数yf（x）的定义域D，判断奇偶性，并说明理由；（2）若不等式f（x）x当x2，+）时均成立，求实数b的取值范围45（2023奉贤区二模）设函数yf（x）的定义域是R，它的导数是f（x）若存在常数m（mR），使得f（x+m）f（x）对一切x恒成立，那么称函数yf（x）具有性质P（m）（1）求证：函数yex不

13、具有性质P（m）；（2）判别函数ysinx是否具有性质P（m）若具有求出m的取值集合；若不具有请说明理由一填空题（共7小题）1（2020上海自主招生）若f（x）x21，则f（f（x）的图象大致为 2（2020上海自主招生）函数f（x）的定义域为（0，1）若c（0，），则函数g（x）f（x+c）+f（xc）的定义域为 3（2020上海自主招生）设函数f（x）3x3x的反函数为yf1（x），则g（x）f1（x1）+1在3，5上的最大值和最小值的和为 4（2020上海自主招生）已知f（x）asin（2x）+bcos（2x）+csin（4x）+dcos（4x），若，则在a，b，c，d中能确定的参数是

14、5（2023宝山区校级三模）函数yf（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）2x+1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|2023，则n+xn最小值为 6（2023浦东新区校级三模）定义在区间1，+）上的函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，f（x）在区间2k1，2k上严格增，在区间2k，2k+1上严格减，k为正整数给出下列四个结论：若f（2k）为严格增数列，则f（x）存在最大值；若f（2k+1）为严格增数列，则f（x）存在最小值；若f（2k）f（2k+1）0，且f（2k）+f（2k+1）存

15、在最小值，则|f（x）|存在最小值；若f（2k）f（2k+1）0，且f（2k）f（2k+1）存在最大值，则|f（x）|存在最大值其中所有错误结论的序号有 7（2023金山区二模）已知函数yf（x）和yg（x）的表达式分别为，g（x）x|x2a|，若对任意，若存在x23，0，使得g（x1）f（x2），则实数a的取值范围是 二解答题（共6小题）8（2022上海自主招生）偶函数f（x）满足f（x+4）f（x）+2f（2），求f（2022）的值9（2020上海自主招生）已知实数x，y满足x2+2xy1，求x2+y2最小值10（2023上海自主招生）是否存在函数f：RR，满足对x，yR，恒有，证明你的结

16、论11（2023黄浦区模拟）定义在R上的函数yf（x），yg（x），若|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|对任意的x1，x2R成立，则称函数yg（x）是函数yf（x）的“从属函数”（1）若函数yg（x）是函数yf（x）的“从属函数”且yf（x）是偶函数，求证：yg（x）是偶函数；（2）若，求证：当a1时，函数yg（x）是函数yf（x）的“从属函数”；（3）设定义在R上的函数yf（x）与yg（x），它们的图像各是一条连续的曲线，且函数yg（x）是函数yf（x）的“从属函数”设：“函数yf（x）在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数yg（x）在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是

17、的什么条件？请说明理由12（2023杨浦区校级模拟）设yf（x）是定义域为R的函数，如果对任意的x1、x2R（x1x2），|f（x1）f（x2）|x1x2|均成立，则称yf（x）是“平缓函数”（1）若，试判断yf1（x）和yf2（x）是否为“平缓函数”？并说明理由；（参考公式：x0时，sinxx恒成立）（2）若函数yf（x）是“平缓函数”，且yf（x）是以1为周期的周期函数，证明：对任意的x1、x2R，均有；（3）设yg（x）为定义在R上函数，且存在正常数A1使得函数yAg（x）为“平缓函数”现定义数列xn满足：x10，xng（xn1）（n2，3，4，），试证明：对任意的正整数13（2023上

18、海自主招生）设x（x1，x2，x3，xn）是（1，2，3，n）的一个全排列（n2），设s（x）x1x2+x2x3+x3x4+xn1xn，求S（x）的最小值及此时的x一选择题（共3小题）1（2022上海）下列函数定义域为R的是（）AyByx1CyDy2（2023上海）下列函数是偶函数的是（）AysinxBycosxCyx3Dy2x3（2021上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）Ay3xByx3Cylog3xDy3x二填空题（共3小题）4（2020上海）若函数ya3x+为偶函数，则a 5（2023上海）已知函数f（x），则函数f（x）的值域为 6（2022上海）设函数f（x）满足对任意x0

19、，+）都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的f（x）都有y|yf（x），0xaAf，则a的取值范围为 三解答题（共4小题）7（2020上海）已知非空集合AR，函数yf（x）的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式f（x）f（x+t）恒成立，则称函数f（x）具有A性质（1）当A1，判断f（x）x、g（x）2x是否具有A性质；（2）当A（0，1），f（x）x+，xa，+），若f（x）具有A性质，求a的取值范围；（3）当A2，m，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值8（2023上海）已知a，cR，函数f（x）（1）若a0，求函数的定义域，并判断是否存在c使

20、得f（x）是奇函数，说明理由；（2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围9（2021上海）已知函数f（x）x（1）若a1，求函数的定义域；（2）若a0，若f（ax）a有2个不同实数根，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围10（2021上海）已知x1，x2R，若对任意的x2x1S，f（x2）f（x1）S，则有定义：f（x）是在S关联的（1）判断和证明f（x）2x1是否在0，+）关联？是否有0，1关联？（2）若f（x）是在3关联的，f（x）在x0，3）时，f（x）x22x，求解不等式：2f（x）3（3）证明：f（x）是1关联的，且是在0，+）关联的，当且仅当“f（x）在1，2是关联的”