专题2.10平面直角坐标系大题专练（培优强化30题） 【苏科版】（解析版）.docx

1、专题2.10平面直角坐标系大题专练（培优强化30题）一、解答题1（2022江苏苏州高新区第二中学八年级期中）在网格图中建立平面直角坐标系，(1)分别写出三角形ABC各顶点的坐标： A，B，C；(2)在网格图中画出ABC关于y轴的对称图形ABC；(3)求三角形ABC的面积【答案】(1)1，3,3，1,2，1(2)见解析；(3)5【分析】（1）根据图形可直接得出点A、B、C的坐标；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得；【详解】（1）由图知A1，3,B3，1,C2，1；故答案为：1，3,3，1,2，1；（2）（3）SABC=4412241212123

2、4=5【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点2（2022江苏淮安八年级期中）如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）(2)在直线上找一点Q，使QB+QC的值最小【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）连接BC1交直线l于Q，点Q即为所求；【详解】（1）解：如图所示，A1B1C1即

3、为所求；（2）解：如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，熟知轴对称的相关知识是解题的关键3（2022江苏连云港市新海实验中学八年级期中）（1）如图1，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；在直线l上找一点P，使PB+PC最小（2）如图2：已知AOB和C、D两点，用直尺和圆规求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；见解析；（2）见解析【分析】（1）先分别找出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；连接BC

4、1交直线l于P，点P即为所求；（2）分别作线段CD的垂直平分线，AOB的角平分线，二者的交点即为所求【详解】解：（1）如图所示，即为所求；点P即为所求：（2）如图所示，点P即为所求；【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，画垂直平分线和角平分线的性质和尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键4（2022江苏镇江八年级阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；(2)ABC的面积是(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短(4)以AC为边作与ABC全等的三角形，可作出 个三角

5、形与ABC全等【答案】(1)见解析(2)3(3)见解析(4)3【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算ABC的面积；（3）连接BC交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（4）根据轴对称性质即可画出以AC为边的三角形ACD，三角形ACE，三角形ACF与ABC全等【详解】（1）如图，ABC即为所求；（2）ABC的面积=24121412121222=3；故答案为：3；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，以AC为边作与ABC全等的三角形，可作出3个三角形与ABC全等故答案为：3【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对

6、称最短路线问题，全等三角形的性质和判定，熟知轴对称的性质是解答此题的关键5（2022江苏南通八年级期中）如图，已知ABC的顶点都在图中方格的格点上(1)画出ABC关于x轴对称的ABC，并直接写出A、B、C三点的坐标(2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【答案】(1)图见解析，A2,4、B4,1、C1,2(2)见解析【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A、B、C，连接即可，写出A、B、C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，连接AP，点P即为所作【详解】（1）解：（1）如图所示，ABC即为所求，A2,4、

7、B4,1、C1,2；（2）如图，点P即为所求【点睛】本题考查了作图轴对称变换，轴对称的性质得出最短距离，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键6（2022江苏八年级专题练习）ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A(3,5)，B(5,2)，C(1,3)，直线l经过点0,1，并且与x轴平行，ABC与ABC关于线l对称.（1）图中格点ABC的面积为_.（2）画出ABC，并写出ABC的顶点A的坐标：_.（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点Pa,b关于直线l的对称点P的坐标：_.【答案】（1）5；（2）画图见解析，A3,3；（3）(a，2b)【分析】（1）利用割补法求解即可；（2）分别作出三角形三

8、个顶点关于直线y=1的对称点，再首尾顺次连接即可得解；（3）通过观察（2）的图形，可得到规律关于直线y=1对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为，从而可以求得结论【详解】解：（1）在平面直角坐标系中构造四边形QBRS，如图：观察图形可知，SABC=S四边形QBRSSABQSBCRSACS=43122312141222=123225ABC的面积为5故答案是：5（2）ABC即为所求，如图所示： A(3,3)，B(5,0)，C(1,1)故答案是：A(3,3)；（3）A(3,5)，B(5,2)，C(1,3)A(3,3)，B(5,0)，C(1,1)，关于直线y=1对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为1，点

9、P(a,b)关于直线l的对称点P的坐标为(a,2b)，故答案是：(a,2b)【点睛】本题主要考查了在网格中用割补法求三角形的面积、轴对称变换作图、轴对称图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的关键是灵活运用相关知识点7（2022江苏无锡八年级期中）如图，在如图所示的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC的三个顶点都在格点上(1)画出ABC关于直线m的对称图形ABC；(2)ABC的面积是 ；(3)直线m上存在一点P，使APB的周长最小；在直线m上作出该点P；(保留画图痕迹)APB的周长的最小值为 (直接写出结果)【答案】(1)见解析；(2)112，(3)见解析；13+

10、5【分析】（1）根据轴对称的性质画出ABC关于直线m对称的ABC即可；（2）利用割补法求三角形的面积即可；（3）两点间线段最短，连接连接AB交直线m于点P，则点P即为所求点；根据勾股定理求出AB、AB的长即可得出结果AB【详解】（1）解：如图所示；（2）解：SABC=34123112411223；SABC=112，故答案为：112；（3）解：如图所示；因为AB=22+32=13，AB=42+32=5ABP周长的最小值=AP+BP+AB，AP=AP，ABP周长的最小值=AB+AB =13+5故答案为：13+5【点睛】本题考查了作图轴对称变换和勾股定理，熟知轴对称的性质和勾股定理是解答此题的关键8

11、（2022江苏姜堰区实验初中八年级）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点如图点A、B、C、D均为格点请用无刻度的直尺完成下列作图(1)图中的ACD是等腰三角形吗？_（填“是”或“不是”）(2)在图中找一格点E，使CA平分BCE(3)点P、点Q分别为线段AC、BC上的动点，连接BP、PQ，作出当BP+PQ最小时，点P位置【答案】(1)是(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出AD的长，证明AD=CD即可得到答案；（2）如图所示，取格点E，同理可证CEA是等腰三角形，得到ECA=EAC，再由AECD，推出ECA=EAC=ACD，则CA平分BCE；（3）取格点F，连接BF交

12、AC于P，点P即为所求【详解】（1）解：由题意得CD=5，AD=32+42=5，AD=CD，ACD是等腰三角形；（2）解：如图所示，点E即为所求；（3）解：如图所示，点P即为所求；在CE上取一点M使得CM=CQ，连接PM、PQ，易证明PMCPQCSASPM=PQ，BP+PQ=BP+PM，当B、P、M三点共线且BPCE时BP+PM有最小值，即BP+PQ有最小值；【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，垂线段最短，等腰三角形的判定，平行线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键9（2022江苏射阳县实验初级中学八年级阶段练习）已知点Q（2m6，m+2），试分别根据下

13、列条件，回答问题(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标(2)若点Q在xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标【答案】(1)Q(0，5)；(2)Q(10，10)【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得2m6=0，即可求出m的值，进而得到答案；（2） 根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案【详解】（1）解：点Q在y轴上，则2m6=0，解得m=3， 所以m+2=5；故Q点的坐标为 (0，5)；（2）解：当点Q在xOy（即第一象限）角平分线上，即：2m6=m+2，解得：m=8，所以2m6=10，故Q点的坐标为：(10，10)【点睛】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐

14、标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等10（2022江苏射阳外国语学校八年级阶段练习）已知点O(0，0)，A(3，0)，点B在y轴上，且OAB的面积是6，求点B的坐标【答案】(0，4)或(0，4)【分析】由B点在y轴上，则B点的横坐标为0，只需求出B点的纵坐标即可，由AOB的面积及OA的长，易求得B点的纵坐标的绝对值，由此可的得出B点的坐标【详解】解：设点B的坐标为(0，b)，O(0，0)，A(3，0)，OA=3；点B 在y轴上，OAB是直角三角形，由题意可得：SOAB=123b=6，b=4，则点B的坐标为：(0，4)或(0，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形的问题，关键是根据三角形的面

15、积公式得出OB的长度，属于中考常考题型11（2022江苏八年级单元测试）已知点P2a2,a+5，回答下列问题：(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值【答案】(1)（0，6）(2)2023【分析】（1）根据y轴上点的特点进行解答即可；（2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可（1）解：P2a2,a+5在y轴上，2a20，解得a=1，P点的坐标为（0，6）（2）解：根据题意可得：22a=a+5，解得a=1，把a=1代入a2022+2022，得a2022+2022=1+2022=2023【点睛】本题主要考

16、查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键12（2022江苏八年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点M（m1，2m-5）(1)若点M在第四象限内，求m的取值范围；(2)若点M在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上，求此时点M的坐标【答案】(1)1m02m51解不等式得：m52不等式组的解集为：1m0)，则该点的纵坐标等于a或-a，解题时注意分类讨论16（2020江苏射阳外国语学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，有 A（-2，a +1）， B（a -1，4）， C（b - 2，b）三点（1）当 AB/ x轴时，求 A、 B两点间的距离；（2）当CD x轴

17、于点 D，且CD = 1时，求点C的坐标【答案】（1）4；（2）（-1，1）或（-3，-1）【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a值，进而求得A、B点的坐标，即可求出两点距离；（2）根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等得到D（b2，0），再由CD=1得b=1，进而求得b即可【详解】（1）ABx轴，点A、B两点的纵坐标相等，a+1=4，解得：a=3，A（-2，4），B（2，4）点A、B两点的距离为2-（-2）=4；（2）CD x轴于点 D点C、D的横坐标相等，D（b-2，0）CD=1，b=1解得：b=1，当b=1时，点C的坐标为（-1，1），当b=-1时，点C的坐标为（-3

18、，-1），综上，点C的坐标为（-1，1）或（-3，-1）【点睛】本题考查坐标与图形、两点间的距离，熟练掌握平行（或垂直）于坐标轴的点的坐标特征是解答的关键17（2020江苏滨海县第一初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（31+4，1+34），即Q（7，13）(1)已知点A（2，-6）的“12级关联点”是点B，求点B的坐标(2)已知点M（m1，2m）的“4级关联点”N位于坐标轴上求点N的坐标【答案】(1)(5,1)(2)N(0，-15) 或

19、N(307，0)【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论（2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-4级关联点”N位于x或y轴上，即可求出的坐标(1)因为点A（2，-6）的“12级关联点”是点B，所以点B的横坐标为122+(6)=16=5，纵坐标为2+12(6)=23=1 点B的坐标为（-5，-1）；(2)点M（m-1，2m）的“-4级关联点”为N（-4（m-1）+2m，m-1+（-4）2m），当点N位于位于y轴上，-4（m-1）+2m=0，解得：m=2m-1+（-4）2m=-15，N（0，-15）当点N位于位于x轴上，m-1+（-4）2m=0解得，m=17 -4（m-1

20、）+2m=307 N(307，0)综上，点N的坐标为：N(0，-15) 或 N(307，0)【点睛】本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18（2021江苏南京师范大学附属中学树人学校八年级阶段练习）已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标【答案】（1）a=1或a=3；（2）Q(12,4)或Q(6,2)；（3）P(6,1)或P(3,2)【分析】（1）根据“点P到x轴的距离

21、是1”可得2a=1，由此即可求出a的值；（2）先根据（1）的结论求出点P的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点P位于第三象限”可求出a的取值范围，再根据“点P的横、纵坐标都是整数”可求出a的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点P到x轴的距离是1，且P(3a15,2a)，2a=1，即2a=1或2a=1，解得a=1或a=3；（2）当a=1时，点P的坐标为P(12,1)，则点Q的坐标为Q(12,1+3)，即Q(12,4)，当a=3时，点P的坐标为P(6,1)，则点Q的坐标为Q(6,1+3)，即Q(6,2)，综上，点Q的坐标为Q(12,4)或Q(6,2)；（3）点P(3a15,

22、2a)位于第三象限，3a1502a0，解得2a5，点P的横、纵坐标都是整数，a=3或a=4，当a=3时，3a15=6,2a=1，则点P的坐标为P(6,1)，当a=4时，3a15=3,2a=2，则点P的坐标为P(3,2)，综上，点P的坐标为P(6,1)或P(3,2)【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键19（2021江苏扬州市梅岭中学八年级阶段练习）如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做

23、A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）|xAxB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）|yAyB|特别地，当ABx轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）|yAyB|；当ABy轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）|xAxB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，1），则d1（O，P） ，d2（O，P） （2）已知点Q（3t，2t+2）若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）5，求t的值

24、；若点D（2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值【答案】（1）2，1；（2）1；2【分析】（1）根据水平宽d1（A，B）|xAxB|，铅垂高d2（A，B）|yAyB|的定义求解即可（2）构建方程求解即可由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|，分三个区间分别求出最小值即可判断【详解】解：（1）由题意，d1（O，P）|20|2，d2（O，P）|0（1）|1，故答案为2，1（2）由题意：|3t|+|2t|5，当t0时，t1，当t0时，t1，综上所述，t的值为1由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|，当t0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）

25、|5t|+|5t2|210t，t0时，有最小值，最小值为2，当0t25时，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|5t+25t2，当t25时，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|10t2，t25时，有最小值，最小值为2，综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2【点睛】考核知识点：绝对值.理解绝对值的意义是关键.20（2022福建省大田县教师进修学校八年级期中）如图，在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，规定：向上、向右为正，向下、向左为负例如：从A到B记为：AB(1,3)，从B到A记为：BA(1,3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向

26、(1)图中AC(_,_)，CB(_,_)；(2)若运动路线为：AD(3,4)，DE(1,2)，请在图中标出点D,E的位置；(3)若图中格点处另有M,N，P三点，且MP(a3,5+b)，MN(a1,2+b)则NP(_,_)【答案】(1)4，2；3，1(2)见解析(3)2，3【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论；（2）根据题意：ADE，如图；（3）令MP与MN对应的横纵坐标相减即可得出【详解】（1）解：AC(4，2)，CB(3，1)；故答案为：4，2；3，1；（2）解：D，E点位置如图所示；（3）解：由MP(a3,5+b)，MN(a1,2+b)，a1(a3)=2，2+b(

27、5+b)=3，点P向右走2个格点，向下走3个格点到点N，即点N向左走2个格点，向上走3个格点到点P，NP(2，3)故答案为：2，3【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点21（2022山东青岛八年级期中）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为0,0，A点的坐标为2,2(1)“炮”的坐标为_，点B的坐标为_(2)“马”从图中的位置出发，不走重复

28、路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_【答案】(1)3,2，1,1(2)2【分析】（1）根据帅的位置表示为0,0，可得“炮”和点B的坐标；（2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案【详解】（1）“帅”的坐标为0,0，“炮”的坐标为3,2，点B的坐标为1,1，故答案为3,2，1,1（2）“马”先到B1,1，再到1,2，此时与出发点的距离最短，最短距离为12+12=2，故答案为2【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“帅”所在点的坐标为0,0，找到对应的坐标并熟悉象棋规则是解题的关键22（2022山西太原市第六十三中学校八年级阶段练习）研学旅行继承和发扬了我国

29、的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（3，1）.（2.3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）.(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置【答案】(1)见解析(2)点C在点B北偏东45方向上，距离点B的52km处【分析】(1)将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系即可，后确定点C的位置即可（1）因为A、B

30、两点的位置及坐标分别为（3，1）.（2.3），所以将点A的纵坐标向下移动1个单位长度就到达x轴上，再向右移动3个单位长度就到达原点位置，建立坐标系，并将点C位置确定如下：（2）以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点C的坐标为（5，5），将点C坐标分解如图，则BD=5，C5，所以DBC=45，BC=52+52=52(km)，所以点C在点B北偏东45方向上，距离点B的52km处【点睛】本题考查了坐标系的建立，用方向角和距离确定点的位置，熟练掌握坐标系的建立方法和方向角与距离确定点的位置的方法是解题的关键23（2022山东省济南兴济中学八年级阶段练习）八年级(2)班的同学组织到人民公园

31、游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，200)，王励说他的坐标是(200，100)，李华说他的坐标是(300，200)(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三位同学所在的景点【答案】(1)见解析(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭【分析】（1）根据以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系；（2）根据直角坐标系及各自的点坐标即可得到所在的位置（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系；（2）张明在游乐园，王励在

32、望春亭，李华在湖心亭【点睛】此题考查了建立直角坐标系，根据点坐标确定所在的位置，正确建立直角坐标系是解题的关键24（2022吉林大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下 如果点C的坐标为1，1，点D的坐标为0，2（点C，D分别在第3，4级）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【答案】(1)图见解析，点A3，1，点B2，0，点E1，3，点F2，4(2)

33、9平方米【分析】（1）根据题意：点C的坐标为1，1，点D的坐标为0，2，即可建立平面直角坐标系，然后根据建立的平面直角坐标系写出各个点的坐标；（2）将铺地毯的区域转化为宽为2米的长方形，求出面积即可（1）解：根据题意，得平面直角坐标系为：坐标为：点A3，1，点B2，0，点E1，3，点F2，4；（2）解：0.38+72=9（平方米）答：地毯要9平方米【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、点的坐标、长方形的面积公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想25（2022河南新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA=15，OC=9，在边AB上取一点

34、E，使CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D(1)请直接写出点A的坐标 、点C的坐标 和点B的坐标 ；(2)求点D的坐标；(3)请直接写出点E的坐标【答案】(1)(15，0)、(0，9)、(15，9)；(2)(12，0)；(3)(15，4)【分析】(1)根据矩形的性质即可解决问题；(2)根据折叠的性质和勾股定理即可得OD的长，进而可得点D的坐标；(3)根据折叠的性质和勾股定理即可得DE的长，进而可得点E的坐标【详解】（1）四边形OABC是矩形，BCOA15，BAOC9，点A的坐标(15，0)、点C的坐标(0，9)和点B的坐标(15，9)；故答案为：(15，0)、(0，9)、(15，9)；

35、（2）由折叠可知：CDCB15，在RtOCD中，根据勾股定理，得ODCD2OC21529212，点D的坐标(12，0)；（3）在RtAED中，ADOAOD15123，AEABBE9BE9DE，根据勾股定理，得AD2+AE2DE2，32+（9DE）2DE2，解得DE5，AE9DE4，点E的坐标为(15，4)【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化对称，解决本题的关键是掌握折叠的性质26（2022广东佛山市顺德区东逸湾实验学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为2,8和6,0，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上(1)求AB的长；(2

36、)求ABC的周长的最小值【答案】(1)45(2)82+45【分析】（1）过点A作ADOB于D，则ADB=90，OD=2，AD=8，OB=6，得出BD=4，由勾股定理求出AB即可；（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，由勾股定理求出AB，即可求解；【详解】（1）解：过点A作ADOB于D，如图,则ADB=90，点A，B的坐标分别为2,8和6,0，OD=2，AD=8，OB=6，BD=4，AB=AD2+DB2=82+42=45；（2）要使ABC的周长最小，AB长度一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于点C，

37、过点A作AEx于点E，如图，AC+BC=AC+BCAB，当A,C,B三点共线时，即C与C重合时，三角形ABC的周长最小，最小值为AB的长，由对称的性质得：AC=AC，A2,8E2,0,在RtAEB中，AE=8,EB=8，AB=82+82=82，ABC的周长的最小值为AB+AB=82+45【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，轴对称求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质以及勾股定理是解题的关键27（2022河南郑州市第三中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中(1)描出A4,1，B1,4两点(2)描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D(3)依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD

38、，则四边形ABCD的面积为_(4)若P为x轴上任一点，若使PAB周长最小，请直接写出点P的坐标_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32；(4)3,0【分析】（1）根据坐标系确定A、B两点位置即可；（2）根据轴对称的性质确定C、D两点位置即可；（3）求出ABC和ACD两个三角形的面积和即可；（4）作点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，点P即为所求.【详解】（1）解：A4,1，B1,4如图：（2）解：点C、点D如图：（3）解：四边形ABCD的面积为：SABC+SACD=1283+1285=12+20=32，故答案为：32；（4）答：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴

39、交于点P，点P即为所求，由图得，点P的坐标为3,0，故答案为：3,0证明：点A与点A关于x轴对称，PA=PA，PB+PA=PB+PAAB，PB+PA的最小值为AB的长，此时PAB周长最小【点睛】本题考查了平面直角坐标系，作图轴对称变换，三角形面积计算，轴对称最短路径问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键28（2022广东深圳市西乡中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A1,1,B4,2,C5,3(1)在图中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出C1(_,_)；(2)A1B1C1的面积为_；(3)若点P在y轴上，则PA+PC的最小为_【答案】(1)图

40、见解析，-5,3(2)9(3)210【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的关于y轴的对称点A1，B1，C1,顺次连接即可得到所求作图形（2）利用长方形的面积减三个直角三角形的面积即可（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决【详解】（1）解：如图，A1B1C1即为所求，C1的坐标是5,3，C1的坐标是5,3，故答案为：5，3（2）A1B1C1的面积=45121512331242=9 故答案为：9（3）点C关于y轴的对称点C1，连接AC1交y轴于点P，连接PC，此时PA+PC的值最小，最小值AC1=22+62=210故答案为：210【点睛】本题考查轴对称、轴对称最短问题

41、等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短29（2022黑龙江牡丹江七年级期末）已知ABC是由ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）ABCA（a，1）B（3，1）C（4，4）(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出ABC及平移后的ABC；(3)连接BB 和CC，求出四边形BBCC的面积【答案】(1)0，4，6(2)见解析(3)3【分析】（1）由点A（2，4）到A（a，1）可知，点A由A向下平移3个单位得到，得b=1+3=4；（2）直接画

42、图即可；（3）将四边形BBCC放在长方形中利用面积之差即可求出结果由B（5，b）到B（3，1）可知，点B由B向左平移2个单位得到，得a=22=0,，c=4+2=6(1)解：由题意，ABC是由ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；a=22=0，b=1+3=4，c=4+2=6；故答案为：0，4，6(2)如图所示：(3)如图所示：S四边形BBCC=3621213+121+33=3【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键30（2020广东绿翠现代实验学校七年级期末）如图，ABC的顶点都在网格点上，建立如图所示的平面直角坐标系（

43、1）请根据如图所示的平面直角坐标系，写出ABC各点的坐标，并求出ABC的面积（2）把ABC平移到A1B1C1，使点B1与原点O重合，按要求画出A1B1C1，并写出平移过程（3）已知P是ABC内有一点，平移至A1B1C1后，P点对应点的坐标为P1 (a,b)，试写出P点的坐标【答案】（1）A(2,1),B(4,3),C(1,2)，SABC=5；（2）图见解析，平移过程为：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）P(a+4,b+3)【分析】（1）直接根据平面直角坐标系即可得出A,B,C三点的坐标，然后利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求出ABC的面积；（2）通过B点的平移，即可得到平移方式和距离，从而可得到A,C平移后的坐标和A1B1C1 ；（3）根据（2）中的平移方式即可得出答案【详解】（1）根据平面直角坐标系可知，A(2,1),B(4,3),C(1,2)， SABC=34122412311231=5；（2）如图：平移过程为：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）P1(a,b)，将点P先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点P1，P(a+4,b+3)【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键