专题2.2 二次函数的图象【六大题型】（北师大版）（原卷版）.docx

1、专题2.2 二次函数的图象【六大题型】【北师大版】【题型1 二次函数的配方法】1【题型2 二次函数的五点绘图法】3【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】6【题型4 二次函数图象的平移变换】7【题型5 二次函数图象的对称变换】8【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】9【知识点1 二次函数的配方法】y=ax2+bx+ca0=ax2+bax+ca 提取二次项系数； =ax2+bax+b2a2-b2a2+ca 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；=ax+b2a2+4ac-b24a2 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;=ax+b2a2+4ac-b24a2 化简：去掉中括号.二次

2、函数的一般形式y=ax2+bx+ca0配方成顶点式y=ax+b2a2+4ac-b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为【题型1 二次函数的配方法】【例1】（2022秋饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成ya（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=12x22x+3；（2）y（1x）（1+2x）【变式1-1】（2022西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标（1）y2x28x+7；（2）y3x26x+7；（3）y2x212x+8；（4）y3（x+3）（x5）【变式1-2】（2021邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即ya（x+m

3、）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值（1）y2x3+12x2（2）y2x25x+7（3）yax2+bx+c（a0）【变式1-3】（2022监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为5a20，所以5a2+11，即：当a0时，5a2+1有最小值1同样，因为5（a2+1）0，所以5（a2+1）+66有最大值1，即当a1时，5（a2+1）+6有最大值6（1）当x时，代数式3（x2）2+4有最（填写大或小）值为（2）当x时，代数式x2+4x+4有最（填写大或小）值为（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，

4、花园的面积最大？最大面积是多少？【知识点2 二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】（2022东莞市模拟）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y52125（1）求该二次函数的表达式；（2）当x6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出

5、该二次函数的图象【变式2-1】（2022竞秀区一模）已知抛物线yx22x3（1）求出该抛物线顶点坐标（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象xy【变式2-2】已知二次函数yax22的图象经过（1，1）（1）求出这个函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴【变式2-3】（2022越秀区模拟）如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及

6、对称轴【知识点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3】（2022春玉山县月考）函数yax2a与yax+a（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【变式3-1】（2022邵阳县模拟）二次函数yax2+b的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD【变式3-2】（2022凤翔县一模）

7、一次函数ykx+k与二次函数yax2的图象如图所示，那么二次函数yax2kxk的图象可能为（）ABCD【变式3-3】（2022澄城县三模）已知m，n是常数，且n0，二次函数ymx2+nx+m24的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（）A2B2C3D2【知识点4 二次函数图象的平移变换】（1）平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”【题型4 二次函数图象的平移变换】【例4】（2022绍兴县模拟）把抛物线yax2+bx

8、+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y（x3）2+5，则a+b+c【变式4-1】（2022澄城县二模）要得到函数y（x2）2+3的图象，可以将函数y（x3）2的图象（）A向右平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向下平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移3个单位D向左平移1个单位，再向下平移3个单位【变式4-2】（2022秋滨江区期末）将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，经过点（2，5），则4a2b1的值是 【变式4-3】（2022澄城县二模）二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2，将该二次函数的图象沿y轴

9、向下平移k个单位，使其经过点（0，1），则k的值为（）A3B4C2D6【知识点5 二次函数图象的对称变换】（1）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；（2）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；（3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是；（4）关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】（2022绍兴县模拟）在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2+（2ab）x+b+1与yx2+（

10、a+b）x+a4关于x轴对称，则a+b的值为（）A5B3C5D15【变式5-1】（2022苍溪县模拟）抛物线y（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为 【变式5-2】（2022蜀山区校级二模）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay（x1）22By（x+1）22Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+2【变式5-3】（2022春仓山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：ykx2+4kx+8（k0）与抛物线L2关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度，则k的值是（）A1或3B1或2C1或3D1或2【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】【例6】（2022苍溪县模拟）已知二次函数y（a1）x2x+a21图象经过原点，则a的取值为（）Aa1Ba1Ca1Da0【变式6-1】（2022合肥模拟）如果抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于【变式6-2】（2022襄城区模拟）已知二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数图象上，求n的值为 【变式6-3】（2022公安县期中）已知二次函数yx2+mx+m1，根据下列条件求m的值（1）图象的顶点在y轴上（2）图象的顶点在x轴上（3）二次函数的最小值是1