新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修二：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.doc

1、1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构. 学习过程 一、课前准备（预习教材P5 P7，找出疑惑之处）复习：_叫多面体,_叫旋转体.棱柱的几何性质：_是对应边平行的全等多边形，侧面都是_，侧棱_且_，平行于底面的截面是与_全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是_，平行于底面的截面与底面_，其相似比等于_.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学 探索新知探究1

2、：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、

3、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢? 新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并

4、把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母表示，如球.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几

5、何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成. 典型例题例 将下列几何体按结构特征分类填空：集装箱运油车的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱镜滤纸卷成的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；棱柱结构特征的有_；棱锥结构特征的有_；圆柱结构特征的有_；圆锥结构特征的有_；棱台结构特征的有_；圆台结构特征的有_；球的结构特征的有_；简单组合体_. 动手试试练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么? 三、总结提升 学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念； 2. 简单组合体的结构特征. 知识拓展圆柱

6、、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 学习评价 当堂检测1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）. A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是 （ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为 （ ）.A. B

7、. C. D.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于_. 课后作业 1 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转后形成一个组合体，下面说法不正确的是 （ ）A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2.下列命题,其中正确的个数是 （ ）圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 用任意一个平面去截球

8、体得到的截面一定是一个圆面 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆 A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列命题,其中正确的个数是 （ ） 以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台 A.0 B.1 C.2 D.3 4.用6根长度相等的木棒,最多可以搭成_个三角形. 5.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, _ _是棱台. 6.轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r, 求其轴截面面积. 7.如图所示,梯形ABCD中ADBC,且ADBC,当梯形ABCD绕AD

9、所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征. 8.如图的组合体是由平面图形（ ）旋转而成的. 9.在正方体ABCDABCD上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 . 矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体. 10.判断下列语句是否正确. (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. (2)一个棱柱至少有五个面. (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台. (4)棱台的各侧棱延长后交于一点. (5)棱台的侧面是等腰梯形. (6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线旋转一周形成的旋转面是圆台的侧面. 11. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？12.某棱台上、下底面对应边之比为12,求上、下底面面积之比. 13.在长方体ABCD-中，AB=3，AD=2，一条绳子从点A沿表面拉到点 求绳子的最短的长.