2022年高中数学 第一章 解三角形 1 正弦定理和余弦定理 第2课时练习（含解析）人教版必修5.doc

1、第2课时一、选择题1在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30B45C60D120答案C解析cosB，B60.2在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()ABC3D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c.3在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在答案B解析c2a2b2，C为锐角ab0，因此090.故填锐角8在ABC中，若a5，b3，C120，则sinA_.答案解析c2a2b22abcosC5232253cos12049，c7.故由，得sinA.三、解答题9在ABC中，已知si

2、nC，a2，b2，求边C解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求bc的值解析(1)根据正弦定理2bcosAccosAacosC可化为2cosAsinBsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理，得7a2b2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，把bc4代入得bc3.一、选

3、择题1在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的度数为()A30B45C60D120答案C解析cosB，B60.2在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()ABCD答案D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.3在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()ABCD3答案B解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca

4、)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.6在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_答案3,5,7解析ab2，bc2，abc，最大角为AsinA，cosA，设cx，则bx2，ax4，x0，x3，故三边长为3,5,7.三、解答题7ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求边b的值；(2)求sinC的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB4922310，b.(2)cosB，sinB.由正弦定理，得sinC.8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.