2022年高中数学 第一章 解三角形 1 正弦定理和余弦定理 第1课时练习（含解析）人教版必修5.doc

1、第1课时一、选择题1(2013北京文，5)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()ABCD1答案B解析本题考查了正弦定理，由知，即sinB，选B.2在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinBb，则角A等于()ABCD答案D解析由正弦定理得2sinAsinBsinB，sinA，A.3在ABC中，下列关系式中一定成立的是()AabsinABabsinACabsinADabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0bsinC，又c2Bx2C2x2D2x2答案C解析由题设条件可知，2x2.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_答案2

2、cm解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边若A105，B45，b2，则c_.答案2解析C1801054530.根据正弦定理可知，解得c2.三、解答题9根据下列条件，解三角形(1)ABC中，已知b，B60，c1；(2)ABC中，已知c，A45，a2.解析(1)由正弦定理，得sinCsinB.C30或C150.ABC180，故C150不合题意，舍去A90，a2.(2)由正弦定理，得sinC.C60或C120.当C60时，B75，b1.当C120时，B15，b1.b1，B75，C60或b1，B15，C120.10在ABC中，若sinA2sin

3、BcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BCb，则B()ABCD答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知AB，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不

4、垂直答案C解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析sinBcosBsin，sin(B)1，0B，B，B，又，sinA，ab，AB，故A.6在ABC中，若，则ABC一定是_三角形答案等边解析由正弦定理得，sinsinsin，0A，B，C，0，ABC故ABC为等边三角形三、解答题7在ABC中，cosA，cosB.(1)求sinC的值；(2)设BC5，求ABC的面积解析(1)在ABC中，由cosA，cosB得，sinA，sinB.sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB().(2)根据正弦定理，AB，ABC的面积SABBCsinB5.8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.