2022年高中数学 第一章 解三角形 1 正弦定理和余弦定理 第3课时练习（含解析）人教版必修5.doc

1、第3课时一、选择题1在ABC中，若，则角B等于()A30B45C60D90答案B解析由正弦定理知，sinBcosB，0B2Bx2C2xD2x答案C解析欲使ABC有两解，须asin60bA即x2x，2x.6已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75B60C45D30答案B解析343sinC，sinC，ABC为锐角三角形，C60，故选B.二、填空题7已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.答案0解析b2a2c22accosBa2c22accos120a2c2ac，a2c2acb20.8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边

2、BC长为_答案解析A60，可设最大边与最小边分别为b，C又bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC.三、解答题9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各边边长解析AC，180，B120.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由si

3、n(CA)1，CA，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABCACBCsinCACBCcosA3.一、选择题1在钝角三角形ABC中，若sinAsinB0BcosBcosC0CcosAcosB0DcosAcosBcosC0答案C解析由正弦定理得，abc，角C是最大角，角C为钝角，cosC0，cosB0.2在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20

4、，ac，B60，AC60.故ABC是等边三角形3在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1个B2个C3个D4个答案C解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C4ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC等于()ABCD答案B解析

5、由正弦定理得SABCABBCsinBAB，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB1443，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空题5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案解析由余弦定理知7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S53sin120.6已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_答案1解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1.三、解答题7在ABC中，角A，B，C的对边分别为

6、a，b，c，且cosA，a4，bc6，且bc，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbC又bc6，bc8.解方程组得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.8(2014浙江理，18)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.