新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修五：2.4等比数列（1）.doc

1、2.4等比数列（1） 学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材P48 P51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究观察：1，2，4，8，16，1，1，20，思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即

2、：= （q0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是： 典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了. 动手试试练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2. 一个各项均正的等比数列，其每

3、一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 练3.若直角三角形三边成等比数列，求最小锐角的正弦值。三、总结提升 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系. 知识拓展在等比数列中， 当，q 1时，数列是递增数列； 当，数列是递增数列； 当，时，数列是递减数列； 当，q 1时，数列是递减数列； 当时，数列是摆动数列； 当时，数列是常数列. 当堂检测：1. 在为等比数列，则 （ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n （ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已

4、知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是 （ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q . 课后作业 在等比数列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.夯基达标：1等比数列,1,的第4与第5项是（）A,1 B, C,2 D,2等比数列an的第9项为,公比为-，则a1= ( )A B36 C436 D3公差不为零的首长差数列an+,a2, a3 ,a7成等比数列，则它的公比为 （ ）A-4 B-2 C2 D-44若k,2k+2,3k+3是等比数列的前3项，则第4项为 ( )A12 B-13.

5、5 C13.5 D-275已知等比数列an中，a3=-4,a6=54,则a9=( )A54 B-81 C-729 D7296等比数列an中，a5-a1=15,a4-a2=6，则a3=_.745和80的等比中项是_。8已知三个数成等比数列，它们和是13，积为27,则这三个数是_。 9已知等比数列an的公比为q，求证：am=anqm-n10已知在数列an中，a1=1, a2=3, an+2=3an+1-2an, 求证：an+1-an是等比数列。11某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷？(结果保留到个位)能力拓展： 1如果将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折对折50次后，报纸厚度是多少？2. 数列an的前n项和是Sn，且，（1）求、（2）求证：数列an是等比数列。3. 已知一个等比数列的第四项之积等于，第二项与第三项的和为，求这个等比数列的公比。