新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案 必修五：1.1.2 余弦定理.doc

1、1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得：， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以

2、下推论：， ， （1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 典型例题例1. 在ABC中，已知，求解三角形变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC 例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们

3、的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 当堂检测1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为 （ ）.A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 （ ）.A BC D4. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则| 5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 课后作业 1. P8课后练习第1、2题2. 在ABC中，若C为钝角，则下列结论正确的是 （ ） A.a2+b2c2 B.a2+b2c2 C.a2+b2=c2 D.-cosC

4、c2，则C 90a2+b2c2，则C 9010、三角形的三边分别为4、6、8，则此三角形为 （ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不存在11、 在钝角三角形ABC中，若，则 （ ） A B. C D.12、在中，此三角形的解的情况是（ ）A无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定13、在中，那么 B= 14、在中，已知且，则的长分别为 。15、在中，则的形状为 。16、根据下列条件解三角形17、根据下列条件，判断三角形的形状 在中，； 在中，若且； 在中，;（4）在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.18、在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值19

5、、在ABC中，求ABC的内角的度数。 课外延伸1、 在中，,且，则的面积等于 （ ）A、 B、 C、 D、2、若的内角A,B,C所对的边a,b,c满足，且，则ab的值为（ ）A、 B、 C、1 D、3.在，则A的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知的三边a,b,c满足，则p的取值范围为 5、在中，已知，给出下列结论： （1）由已知条件，这个三角形被唯一确定 （2）一定是钝角三角形 （3） （4）若，则的面积其中正确的有 6、 在ABC中，已知|=3,|=2,与的夹角是60，则|-|= 。7、 在ABC中，已知,面积，求；8、在ABC中,已知，且，判断ABC的形状。9.已知ABC外接圆半径，且有，求面积的最大值。10、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c（1） 若，求A的值；（2） 若，求的值11、在中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，设S为的面积，满足 （1）求角C的大小 （2）求的最大值