专题2.3 直线与圆的位置关系（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.3 直线与圆的位置关系（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上江苏常州九年级统考期中）已知的半径为2，直线l上有一点P 满足，则直线l与的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D相交或相切2（2023上广东广州九年级统考期中）已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（）A2.5 B3 C3.5 D53（2022上江苏泰州九年级统考阶段练习）如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（）A B C D4（2023上九年级课时练习）下列直线中可以判定为圆的切线的是

2、（）A与圆有公共点的直线 B经过半径外端的直线C垂直于圆的半径的直线 D与圆心的距离等于半径的直线5（2022上全国九年级专题练习）如图，P是的直径的延长线上一点，则当（）时，直线是的切线A B C D6（2020上陕西商洛九年级统考期末）如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若P18，则B等于（）A36 B30 C27 D457（2023上江苏徐州九年级统考期中）如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（）A B C D 8（2023上江苏泰州九年级校联考阶段练习）如图，的内切圆与斜

3、边相切于点D，则的面积为（）A8 B C D9（2023上江苏盐城九年级统考期中）如图，在一张纸片中，是它的内切圆小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（）A19 B17 C22 D2010（2022湖北武汉校考模拟预测）图，是ABC的外接圆，点I是ABC内心，连接AI并延长交O于点D，若AB9，BC14，CA13，则的值是（）A B C D 二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上河北秦皇岛九年级校联考阶段练习）如图，已知，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是 12（2020上河北邯郸九年级邯郸市第二十三中学校联考期中）如图，在直线l上有相距

4、7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线ABl将O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则O与直线AB在 秒时相切13（2020下河北邯郸九年级统考学业考试）以坐标原点为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是 14（2022上北京九年级统考期末）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 （写一个条件即可）15（2023上江苏镇江九年级统考期中）如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则 16（2023上湖北随州九年级校联考阶段练习）如图，的内切圆与、分别相切于点、，且，则图中由线段、及组成的阴影部分的面

5、积是 17（2023上浙江杭州九年级校联考期中）如图，在等腰中，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 18（2023上江苏淮安九年级统考期中）半圆与平面直角坐标系交于点，点在上运动（不与重合），连接，与的平分线交于点，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上四川绵阳九年级校考期中）如图，是的直径，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长20（8分）（2023上北京西城九年级北京铁路二中校考期中）如图，为的直径，分别切于点，交的延长线于点，的延长线交于点，于点若，（1）

6、求证：；（2）求的半径长（3）求线段的长21（10分）（2023上江苏南通九年级统考期中）如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接以点为圆心，为半径作（1）请判断直线与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，点为劣弧上一动点（与点，点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值22（10分）（2023上河北邯郸九年级校考期中）如图，是圆的直径，为圆心，是半圆的弦，且延长交圆的切线于点（1）判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形23（10分）（2023上浙江杭州九年级统考期中）如图，是的

7、直径，弦与点，已知，点为上任意一点，（点不与重合），连结并延长与交于点，连（1）求的长（2）若，直接写出的长（3）若点在之间（点不与点重合），求证：若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系24（12分）（2023上黑龙江哈尔滨九年级统考期中）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有请你参考小明得出的结论，解答下列问题：问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不

8、写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；（2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标参考答案：1D【分析】根据圆于直线关系直接判断即可得到答案.解：由题意可得，当是点O到直线的距离时相切，当不是点O到直线的距离时距离小于2相交，故选：D.【点拨】本题考查圆与直线的关系，圆心到直线的距离等于半径相切，圆心到直线距离小于半径时小角，大于半径相离2D【分析】根据圆与直线的位置关系进行解答即可解：的半径是5，直线l是的切线，那么点O到直线l的距离是5故选：D【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径

9、；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径3B【分析】连接，由垂径定理和勾股定理得，当点H平移到点C时，直线与圆相切，求得解：连接，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，即直线在原有位置向下移动后与圆相切故选：B【点拨】本题利用了垂径定理，勾股定理，及切线的概念求解，正确掌握各定理并应用是解题的关键4D【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可解：A与圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意；B经过半径外端的直线且垂直于半径的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意；C经过半径外端的直线且与半径垂直的直线是圆的切线，故

10、不正确；D与圆心的距离等于半径的直线，故该选项正确，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了切线的判定方法，如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线5B【分析】当时，直线是的切线连接OA结合题意可知，从而得出再根据，即得出，从而即可求出，即证明直线是的切线解：当时，直线是的切线证明：如图，连接OA，即，直线是的切线故选：B【点拨】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质连接常用的辅助线是解题关键6A【分析】由切线的性质可得PAB=90，根据直角三角形的两锐角互余计算出P

11、OA=72，最后根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，以及等边对等角即可求出B解：PA切O于点A，PAB=90，P=18，POA=90-18=72，POA =OCB+B，OC=OB，B=OCB=36，故选A【点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键7D【分析】根据切线长定理可得，设，则，然后在中，由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出的面积解：与圆O切于点F，设，则，在中，解得：，故选D8C【分析】设，由切线长定理得出，根据勾股定理，得整理得，再由三角形面积公式即可得出答案解：设，根据切线长定理

12、，得，根据勾股定理，得，整理，得，则的面积为，故选：C【点拨】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键9D【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质设的内切圆切三边于点，连接，得四边形是正方形，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，根据勾股定理可得，再求出内切圆的半径，进而可得的周长解：如图，设的内切圆切三边于点、，连接、，四边形是正方形，由切线长定理可知，是的切线， ，是的内切圆，内切圆的半径，的周长为：故选：D10C【分析】作BMAD交CA延长线于点M，连接BI，可得A

13、BM=BAD，CAD=M，再由点I是ABC内心，可得BAD=CAD，ABI=IBC，从而得到M=ABM=BAD=CAD，AB=AM=9，CBD=BAD，进而得到BD=ID，再证得MBCABD，可得，即可求解解：如图，作BMAD交CA延长线于点M，连接BI，ABM=BAD，CAD=M，点I是ABC内心，BAD=CAD，ABI=IBC，M=ABM=BAD=CAD，AB=AM=9，MC=AM+AC=22，CBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABI=BID，IBC+BAD=IBD，IBD=BID，BD=ID，D=C，MBCABD，解得：，故选：C【点拨】本题主要考查了三角形的内切圆和外接圆的综合，

14、圆周角定理，相似三角形的判定和性质，作出适当辅助线是解题的关键11【分析】过M作于H，根据直角三角形的性质得到，然后根据直线与圆的位置关系即可得到结论解：过M作于H，如图所示：，与线段有交点，r的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离123或4/4或3【分析】根据切线的判定方法，当点O到AB的距离为1cm时，O与直线AB相切，然后分两种情况：O在直线AB左侧和在直线AB右侧，进行计算即可解：直线ABl，当O在直线AB左侧距AB的距离为1cm时，O与直线AB相切，此时O移动了71=6cm，所需

15、时间为62=3s；当O在直线AB右侧距AB的距离为1cm时，O与直线AB相切，此时O移动了7+1=8cm，所需时间为82=4s故答案为：3或4【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键13【分析】分别求出直线与圆相切，且直线经过一，二，四象限时的b的值和直线与圆相切，且直线经过二，三，四象限时b的值，即可确定出b的取值范围解：当直线与圆相切，且直线经过一，二，四象限时，切点为B，连接OB，当时，则， 当 时，则， ，为等腰直角三角形， ， ， 同理，当直线与圆相切，且直线经过二，三，四象限时，直线与有交点，则的取值范围是故答案为：【点拨】本题主要考查直线与圆的交

16、点问题，求出相切时的b的值是解题的关键14ABT=ATB=45（答案不唯一）【分析】根据切线的判定条件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加条件：ABT=ATB=45即可解：添加条件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圆O的直径，AT是圆O的切线，故答案为：ABT=ATB=45（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键15【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，由切线的性质得出，证明得出，则，最后由勾股定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形

17、的是解此题的关键解：如图，连接，是的切线，故答案为：16/【分析】本题考查了求扇形面积，正方形的性质与判定，切线长定理，先得出是直角三角形，进而证明四边形是正方形，根据阴影部分面积等于正方形的面积减去个圆的面积，即可求解解：，的内切圆与、分别相切于点、，四边形是矩形，又，四边形是正方形，则，如图所示，连接，故答案为：17【分析】取的中点O、的中点E、的中点F，连结，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，可得，再根据等腰三角形的性质得，则，于是根据圆周角定理得到点M在以为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形为正方形得到，所以M点的路径为以为直径的半圆

18、，然后根据弧长公式计算点M运动的路径长解：解 如图，取的中点O、的中点E、的中点F，连接，则，在等腰中，M为的中点，点M在以为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，四边形为矩形，四边形为正方形，M点的路径为以为直径的半圆，点M运动的路径长故答案为【点拨】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以为直径的半圆18【分析】本题主要考查圆的基础知识，掌握三角形全等的判定和性质，三角形内心的性质，角平分线的性质，切线的性质是解题的关键根据题意作图，可得当时，的最小值，根据题意可得，点是的内心

19、，为等腰直角三角形，由此即可求解解：， 根据题意作图如下，是的角平分线，且交于点，过点轴于点，连接，点是的内接圆，为半径，在中，为斜边，为直角边，当点与点重合，即轴时，最小，如图所示，当时，在中，点在的垂直平分线上，即点三点共线， 当时，的最小值，设的半径为， 是的直径，平分，平分，且平分线交于点，点是的内心，与切于点，即，设的半径为，则为等腰直角三角形，则，的最小值为，故答案为：19（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，连接交于，根据，可得，则，进而可得，由，即可得出结论；（2）设，则，根据勾股定理可得，进而根据中位线的性质即可求解解：（1）证明：连接，连接交于，半径，是的切线；（2）解：

20、设，是的中位线，【点拨】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，中位线的性质与判定，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键20（1）见分析；（2）半径的长为3；（3）【分析】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理及相似三角形的判定及性质：（1）根据切线的性质及证得，可证，再利用角的等量代换即可求证结论；（2）设，则，在和中，分别利用勾股定理即可求解；（3）在和中，利用勾股定理得，再利用相似三角形的判定及性质即可求解；熟练掌握相关判定及性质是解题的关键解：（1）证明：，是的切线，在和中，,（2）解：由（1）得：，在中，根据勾股定理得：，在中，设，则， 由勾股定理得：，即：，解得：

21、，即的半径为3（3）在和中，根据勾股定理得：，即：，21（1）直线与的位置关系是相切，理由见分析；（2）见分析【分析】（1）直线与的位置关系是相切，先四边形是菱形，再由等边三角形的性质得出，结合菱形的性质和切线的判定定理即可得证；（2）先求出，再说明，从而得出，结合可得，即为定值（1）解：直线与的位置关系是相切，证明：是等边三角形，是重心，点为边的中点，连接点、，其所在直线是的垂直平分线，且，与互相垂直且平分，四边形是菱形；又等边中，为的角平分线，与相切；（2）证明：与对应的弦为， ，即为定值【点拨】本题考查切线的判定和性质，与圆有关的性质概念，菱形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握以

22、上性质是解题关键22（1）直线为的切线，理由见分析；（2）证明见分析【分析】（1）连接，根据是圆的直径，得出，即可得出，根据，得出，证明，得出，即可证明结论；（2）根据折叠得出，证明，设，则，根据圆内接四边形得出，求出，得出，证明是等边三角形，得出，证明是等边三角形，得出，证明，即可得出结论（1）解：直线为的切线，理由如下：连接，如图所示：是圆的直径，又，即，点在上，直线为的切线（2）证明：依题意得：，是圆的直径，设，则，四边形内接于，即，解得，是的切线，是等边三角形，又，是等边三角形，四边形为菱形【点拨】本题主要考查了切线的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆内接四

23、边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质23（1）8；（2）或8；（3）见分析【分析】本题考查的是圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键（1）根据线段的和差关系及圆的性质即可得到答案；（2）根据点的位置关系及圆的性质即可得到答案；（3）连接连接，由图可知，由垂径定理可得，再根据全等三角形的判定与性质可得结论；由圆内接四边形的性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质可得结论（1）解：连接，直径，又，在中，；（2）解：若，则点P与点O重合，或点P与点E重合所以或8（3）解：连接，由图可知，是的直径，即是垂直平分线，理由如下：连接，是的直径，24（1）此圆

24、与x轴的另一个交点的坐标为；（2）【分析】（1）作线段，的垂直平分线，交点即为圆心，再作圆即可；过圆心作轴于点，易证四边形为矩形，根据勾股定理、矩形的性质，设法求出的长度，根据垂直径定理求出，即可求出另一个交点的坐标；（2）经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，点在切点时取等号（1）解：的外接圆如下图所示，过圆心作轴于点，连接、，由作图可知垂直平分，四边形为矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，垂直平分，四边形为矩形，在中，在中，设长为，则，解得，即此圆与x轴的另一个交点的坐标为；（2）解：当达到最大时，点P的坐标为，如图所示：经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，因此当点P与点Q重合时，取最大值过点D作于点M，连接，与轴相切于点，四边形是矩形，同（1）可得，在中，点Q的坐标为，当达到最大时，点P的坐标为【点拨】本题考查三角形外接圆的作法，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，切线的性质等，综合应用上述知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键