2022中考数学 第二部分 专题突破一 函数图象的判断与分析课件.pptx

1、专题一 函数图象的判断与分析目录类型一与实际问题结合类型三与动点结合类型二与几何图形结合该类型题以实际生活为背景,用函数图象来描述实际问题,考查学生对函数图象的识图能力和分析问题的能力,并且让学生更深入地体会到数学来源于生活,在平时多关注生活中所蕴含的数学知识.此类型题,既表现了函数的基础性功能,又突出表现了它的应用性功能,展示了中考数学命题侧重核心素养的命题初衷.本类型题主要考查函数图象的变化特征,解题的关键是利用数形结合的数学思想方法.做题时要结合实际问题,抽象出数学模型,找出数量关系,分析其中的函数关系和特殊点的用意,结合函数图象解决问题.与实际问题结合一题型讲解方法点拨解决此类问题依照

2、以下步骤:第一,找起点,结合题中所给的自变量及因变量的取值范围,在图中找到相对应点并分析用意;第二,找特殊点,即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化;第三,判断图象趋势,依据实际问题判断出函数增减性的意义;第四,与坐标轴相交情况,即此时另外一个量为0,此为特殊情况.解题技巧与实际问题结合一(2021南京二模)我市制米厂接到加工大米任务,要求 5 天内加工完 220 吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.甲、乙两车间各自加工大米数量 y(吨)与甲车间加工时间 x(天)之间的关系如图所示;未

3、加工大米 w(吨)与甲加工时间 x(天)之间的关系如图所示,请结合图象回答下列问题:例题1(1)甲车间每天加工大米吨,a=.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间函数关系式.(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?分析：(1)根据题意,由图得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度;(2)用待定系数法解决问题;(3)求出两个车间每天加工速度,分别计算两个 55 吨完成的时间.【高分点拨】本题为一次函数实际应用问题,应用了待定系数法.解答要注意通过对比分析两个函数图象实际意义得到问题答案.（2021唐山模拟

4、）如图1所示,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站(AC BC),客车由A地驶往C 站,货车由 B 地驶往 A 地,两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离 C 站的路程 y1,y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象.求:(1)A,B 两地的距离;(2)在图 2 中点 P 的坐标.当堂检测1解:(1)当 t=0时,客车距 C 站 360 千米,货车距 C 站 60千米,A,B 两地的距离=60千米+360 千米=420 千米;(2)由图 2 可得货车行驶 2 小时后到达 C 站,即货车速度为 602=30(千米/小时),货车到达 A 站需要 42030=14(小时),图 2中点

5、 P 坐标为(14,360).答:(1)A,B 两地的距离为 420 千米;(2)图 2 中点 P 的坐标为(14,360).函数与几何的综合问题是各地中考试题中需要重点关注的新题型,这类试题,将几何知识与函数知识有机地结合起来,重在考查学生灵活运用函数、几何的有关知识及创造性思维,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.函数与几何的综合题主要有两类:一类是几何元素间的函数关系问题,其特点是根据已知几何图形间的位置和数量关系(如平行、全等、相似,特别是成比例)建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质去解决几与几何问题结合二题型讲解何图形中的问

6、题;另一类是函数图象中的几何图形的问题,其特点是根据已知函数图象中的几何图形的位置特征,运用数形结合的方法解决有关函数、几何问题.在中考考查题型中,数形结合思想贯穿始终,“数”可以准确地澄清“形”的模糊,而“形”能直观地启迪“数”的计算;使用数形结合的思想来解决问题时,要时刻注意由图形联想其性质,由性质联想相应的图形,从而使问题得以简单化、具体化.与几何问题结合二方法点拨解决此类问题一般从两个方向出发：一是从条件与结论出发,就是根据已知和未知出发进行联想、推理,“由条件得结论”,“从要求到需求”,通过对问题的前后思量,使它们产生联系,从而使问题得以解决.二是寻找要解决的问题中各种量之间的等量关

7、系,建立已知量与未知量间的等式,通过等式从而使问题得到解决.在运用这种思想时,要注意充分挖掘问题的隐藏条件,建立等量关系.与几何问题结合二解题技巧(2020锦州二模)如图,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形 ABCD 中AB=2 cm,BC=10 cm,点 C 和点 M 重合,点 B,C(M),N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm的速度向右移动,至点 C 与点 N 重合为止.设移动 x 秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()例题2分析：在解题时,要充分运用好RtPMN中垂直关系和 45角,因

8、为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开始向右移动到停止,和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况:(1)0 x 2;(2)2 x 4;(3)4 x 6.根据重叠图形确定面积的求法,做出判断即可.【高分点拨】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意数形结合和分类讨论思想的应用.(2020承德模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,点 P 在 CD 边上运动,连接 AP,过点 B 作 BEAP,垂足为点 E,设 AP=x,BE=y,则能反映y与x之间函数关系的图象大致是()当堂检测

9、2这类问题主要通过点的运动构成一种函数关系,生成函数图象,将运动与函数图象有机地结合在一起,体现了数形结合的思想,能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.解答此类问题可以归纳为三步:“看”“算”“选”.(1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从哪出发,到哪停止,整个运动过程分为不同的几段,哪个点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键.与动点结合三题型讲解方法点拨(2)“算”就是计算、写出动点在不同阶段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围,求出在特殊点的函数值和自变量的值.(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用

10、排除法.首先,排除不符合函数类型的图象;其次,对于相同函数类型的函数图象,根据自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除,选出准确答案.与动点结合三解决这类问题一般遵循这样的方法:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量x(或t)的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量 x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.与动点结合三解题技巧如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B=60,动点 P 以 1 厘

11、米/秒的速度自点 A 出发沿AB 方向运动至点 B 停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自点 B 出发沿折线 BCD 运动至点D 停止.若点 P,Q 同时出发运动了t 秒,记 BPQ 的面积为 S 平方厘米,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是()ABCD例题3分析：根据题意,结合图形,分别确定P,Q两点在 0 t 2时,2 t 4时的运动状态,并分别求出在这两个时间段中 t(秒)与 S(cm2)之间的函数关系式,即可确定函数的图象.【高分点拨】本题为双动点问题,解答时既要注意两个动点相对位置变化,又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联.(2019广 西 河 池 中 考)

12、如 图,ABC为 等 边 三 角 形,点 P从 A出 发,沿ABCA作匀速运动,则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是()当堂检测3解析：根据题意ABC 为等边三角形,所以点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线段,故选项 D 不合题意;点 P 从点 B 运动到点 C 时,y 是 x 的二次函数,并且当 P 运动到 BC 垂直平分线上时,AP 的长有最小值,选项 A 与选项 C 不合题意.故选 B.1.(2021江苏苏州模拟)在 20 km 越野赛中,甲、乙两选手的行程 y(单位:km)随时间 x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提

13、供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;出发后 1 小时,两人行程均为 10 km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多 3 km;甲比乙先到达终点.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个专题一高效测评解析:在两人出发后 0.5 小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5 小时到 1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故 错误;由图可得,两人在 1 小时时相遇,行程均为 10 km,故 正确;甲的图象的解析式为 y=10 x,乙 AB 段图象的解析式为 y=4x+6,因此出发 1.5 小时后,甲的路程为 15 千米,乙的路程为 12 千米,甲的行程比乙多 3 千米,故 正确;

14、甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故 正确.故选 C.2.(2021唐山模拟)某通信公司就上宽带网推出 A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间 x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足 25 h 时,选择 A 方式最省钱B.每月上网费用为 60 元时,B 方式可上网的时间比 A 方式多C.每月上网时间为 35 h 时,选择 B 方式最省钱D.每月上网时间超过 70 h 时,选择 C 方式最省钱3.(2021邯郸模拟)如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图的位置开始,匀速向右平移,到图的位置停止运动.如果

15、设运动时间为 x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是()解析:依题意,阴影部分的面积函数关系式是分段函数,面积从 0 开始由“增加不变减少”变化.故选 C.4.(2021河北模拟)已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 的运动时间为 x,线段 PM 的长度为 y,表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()解析：选项B中的图形是菱形,在每边上运动所需的时间相等;选项C中的图形是等腰梯形,y与x的图象不对称;选项D中的图形是圆,y与x的图象只有两部分,它们均不符

16、合所给图象.故选A.5.(2021南京二模)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是()解析:乌龟匀速爬行,兔子因在比赛中间睡觉,导致开始领先,最后输掉比赛,所以直线表示乌龟,折线段表示兔子,跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中,乌龟用时多,不合题意;C 中,兔子和乌龟用时相同,不合题意;D 中,乌龟虽然用时少,但图象显示比赛一开始,乌龟的速度就大于兔子的速度,不合题意;只有 B 符合题意.6.(2021孝感模拟)如图,在 ABC 中,B=90,AB=3 cm,BC=6 cm,动点

17、P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以1 cm/s的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以2 cm/s的速度移动.若 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,点 P 到达点 B 运动停止,则PBQ的面积 S 随出发时间t的函数关系图象大致是()7.(2020苏州模拟)某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第 x 天的生产成本 y(元/件)与 x(天)之间的关系如图所示,第 x 天该产品的生产量 z(件)与x(天)满足关系式 z=-2x+120.(1)第 40 天,该厂生产

18、该产品的利润是元;(2)设第 x 天该厂生产该产品的利润为 w 元.求 w 与 x 之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?在生产该产品的过程中,当天利润不低于2 400元的共有多少天?解:(1)由图象可知,第 40 天时的成本为 40 元,此时的产量为 z=-240+120=40,则第 40 天的利润为(80-40)40=1 600元.()当 0 x 30 时,令-2(x-25)2+2 450=2 400,解得x1=20,x2=30,抛物线 w=-2(x-25)2+2 450 开口向下,由其图象可知,当 20 x 30时,w 2 400,此时,当天利润不低于2 400元的天数为 30 20+1=11天;()当 30 6 时,甲在返回途中,当甲在 B,C 之间时,180-240(x-1)-1 200=60 x-180,x=6,此种情况不符合题意;当甲在 A,C 之间时,240(x-1)-1 200-180=60 x-180,解得 x=8.综上所述,在甲返回 A 地之前,经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等.