专题2.4 有理数的加法 专题2.5 有理数的减法（解析版）.docx

1、专题2.4 有理数的加法+专题 2.5 有理数的减法 知识梳理知识点 1、有理数的加法 1.有理数加法法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加：绝对值值相等时和为 0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。2.加法运算律2.加法交换律加法结合律a + b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)知识点 2 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。课后培优练级练培优第一阶基础过关练1计算正确的是（）A2BC8D【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即

2、可求解【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键2现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和【详解】所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算，关键掌握负数的和的绝对值等于负数的绝对值的和，正数的和的绝对值等于正数的绝对值的和3某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温

3、下降了，那么当天18时的气温是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算即可【详解】解: 中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，当天18时的气温是故选B【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键4在九章算术注中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A【点睛

4、】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键5下列说法中，错误的有（）一个有理数不是正数就是负数；一个有理数不是整数就是分数；若a是正数，则-a一定是负数；两数相减差一定小于被减数；所有的有理数都能用数轴上的点表示A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可【详解】解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故错误，符合题意；因为有理数是整数和分数的统称，故正确，不符合题意；因为正数的相反数是负数，故正确，不符合题意；因为减去一个负数后，差比被减数大，故错误，符合题意；因为数轴上

5、的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例6若，在数轴上表示如图所示，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解【详解】解：由数轴得：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴7计算2+|3|_【答案】1【解析】【分析】先计算绝对值，再计算有理数的加法【详解】解：，故答案为

6、：1【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握有理数的加法的运算法则是解题关键8已知，是-2的相反数，则的值为_.【答案】1或3#3或1【解析】【分析】由题意易得，进而代入求解即可【详解】解：由，是-2的相反数可得：，当时，则；当时，则；故答案为1或3【点睛】本题主要考查绝对值、相反数的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值、相反数的意义及有理数的加法是解题的关键9已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为_【答案】16【解析】【分析】17人要决出冠军则需要淘汰16人，可以看做一人打16场比赛，把其他16人全部淘汰拿到冠军，由此即可得到答案【详解】解17人要决出

7、冠军则需要淘汰16人，可以看做一人打16场比赛，把其他16人全部淘汰拿到冠军，一共需要比赛17-1=16场，故答案为：16【点睛】本题主要考查比赛场次的计算，解题的关键在于正确理解题意10众所周知，公元纪年中没有公元零年历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_【答案】【解析】【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可【详解】解：公元前b用“缺零数轴”中的b表示，公元a年和公元前b相差的年数为，故答案为：【点

8、睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键11在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5 (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【答案】(1)B地在A地的东边23千米

9、(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油(3)最远处离出发点28千米【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远(1)解：15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的东边23千米；(2)解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），应耗油770.5=38.5（升），故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升

10、油；(3)解：路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），最远处离出发点28千米【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则12有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：a 0，b 0，c -a 0（2）化简：【答案】（1），；（2）-b【解析】【分析】（1）根据数轴可知，由此即可得出答案；（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可【详解

11、】解：（1）根据图示，可得：，所以，故答案为：，；（2）由可得，所以【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等培优第二阶拓展培优练1小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（）km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000A35B36C37D38【答案】B【解析】【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当

12、天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可【详解】“高强度”要求前一天必须“休息”，“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.,适合选择“高强度”的是第三天和第四天.又第一天可选择“高强度”,方案第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,此时，徒步的距离为(千米).方案第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,此时，徒步的距离为(千米).综上，徒步的最远距离为36千米.

13、故选B【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键2若，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（）ABC或D2或6【答案】C【解析】【分析】由，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值【详解】，a=4，b=2a+b=6，2，6，2的绝对值与它的相反数相等，即a+b0或2故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数3下面说法中正确的有（）（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2

14、）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、相反数以及有理数的加减法运算法则逐个排查即可解答【详解】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数，正确；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确；（3）零减去一个负数数一定是正数故原说法不正确；（4）正数减负数一定是正数故原说法不正确；（5）数轴上原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，故原说法不正确即正确的只有2个故选A【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数以有理数的加法和减法，灵活

15、利用有理数的加法及减法法则是解答本题的关键4化简：的结果为（）A1BCD【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质化简即可；【详解】因为，所以，所以故选A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键5古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，计算a2a1，a3a2，a4a3，此推算，a100a99（）A99B1C101D100【答案】D【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2a1，a3a2，a4a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a1

16、00a99的值【详解】解：由题意可得，a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，故a100a99100，故选：D【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值6若，且的绝对值与相反数相等，则的值是（）ABC或D2或6【答案】C【解析】【分析】求出a、b的值，进行计算即可【详解】解：，的绝对值与相反数相等，0，或，故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值7绝对值不大于3的所有整数有 _个，它们的和为_【答案】 7 0【解析】【分析】绝对值不大于3的整数有0，1，2，3

17、，进而得出答案【详解】解：由题意，得绝对值不大于3的整数有0，1，2，3，所有整数有7个，它们的和为0故答案为：7，0【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数的加法法则，准确地找出所有满足条件的整数是解决问题的关键8在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，

18、则丙同学手里拿的卡片的数字是_【答案】5和10【解析】【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，每人手里的数字不重复由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5

19、和10，戊只能是8和9故答案为：5和10【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理9A是数轴上的一点，将点A沿着数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿着数轴移动4个单位长度至点C若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数（1）点A表示的数可能有_个；（2）若，则的值为_【答案】 4 3【解析】【分析】（1）根据题意分四种情况进行讨论，列式计算即可得解；（2）根据（1）的结论，代入数据计算即可【详解】解：（1）b为-4，a为-4-3=-7；b为-4，a为-4+3=-1；b为4，a为4-3=1；b为4，a为4+3=7故点A表示的数可能有4个

20、；故答案为：4；（2），a=-7，b=-4，则；a=7，b=4，则；|a-b|的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键10我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB|ab|利用此结论，可得式子|x+1|+|x1|的最小值是_，式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是_【答案】 2 20【解析】【分析】求|x+1|+|x1|的最小值，意思是x到1的距离之和与到1的距离之和最小，那么x应在1和1之间的线段上；根据

21、|xa|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1，2，3，9距离的和，当x在1和9之间的5时距离的和最小【详解】解：式子|x+1|+|x1|的最小值是1（1）2；|x1|+|x2|+|x3|+|x9|表示：数轴上一点到1，2、39距离的和最小，当x在1和9之间的5时距离的和最小，即当x5时，|x1|+|x2|+|x3|+|x9|4+3+2+1+0+1+2+3+420，故式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是20故答案为：2，20【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|xa|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，是解决本题的关键11计算：(1)(-2)+(+3)

22、+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）按照加法的交换律和结合律把互为相反数的结合进行求解即可；（2）按照加法的交换律和结合律把同分母的结合进行求解即可；(1)原式=(-2)+(+5)+(+3)+(-3)+(+4)+(-4)=(+3)+0+0=3；(2)解：原式=【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数. 也考查了加法的交换律和结合律.12我们知道“在数轴上表示的两个数，右

23、边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_；数轴上表示和7的两点之间的距离是_(2)若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离，求m的值【答案】(1)5；9(2)26或22【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可得到答案；（2）分点A在点B的左侧和右侧两种情况解答即可(1)解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是：72=5；数轴上表示2和7的两点之间的距离是

24、：7(2)=7+2=9；故答案为：5；9(2)解：当点A在点B的左侧时，m=224=26；当点A在点B右侧时，m=2+24=22；故m的值为26或22【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数a和数b的两点之间的距离等于|ab|是解题的关键培优第三阶中考沙场点兵1（2022浙江杭州中考真题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D8【答案】D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8故选

25、：D【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答2（2022天津中考真题）计算的结果等于（）ABC5D1【答案】A【解析】【分析】直接计算得到答案【详解】=故选：A【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识3（2021青海西宁中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得

26、答案【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义4（2021山东滨州中考真题）在数轴上，点A表示-2若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A-6B-4C2D4【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可【详解】解：由题意可得，点B表示的数为-2+4=2，故选：C【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示

27、的数值变大5（2021四川广元中考真题）计算的最后结果是（）A1BC5D【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果【详解】解：原式，故选：C【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用6（2022湖南株洲中考真题）计算：3+（2）_【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可【详解】3+(2)+(32)1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键7（2020广西贵港中考真题）计算：_【答案】-4【解析】【分析】减去一个数，

28、等于加上这个数的相反数，据此计算即可【详解】解：373（7）4故答案为：4【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键8（2020广西河池中考真题）计算：3（2）_【答案】5【解析】【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：3（2）3+25故答案为：5【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键9（2020广西玉林中考真题）计算：_【答案】6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可【详解】故答案为:6【点睛】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则10（2020江苏连云港中考真题）我市某天的最高气温是4，最低气温是，则这天的日温差是_【答案】5【解析】【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断【详解】解：根据题意得：4（1）=5故答案为:5【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2022江苏扬州中考真题）扬州市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是_【答案】8【解析】【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6(2)628