专题20 新定义型二次函数问题（重点突围）(原卷版).docx

1、专题20 新定义型二次函数问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 新定义型二次函数问题】1【直击中考】【考向一 新定义型二次函数问题】例题：（2023秋江西南昌九年级南昌市第十七中学校考期末）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：(1)已知抛物线经过点，则b ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟：我们定义：对于抛物线，以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围问题解决：(3)已知抛物线若抛

2、物线y的衍生抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为，（为正整数）求的长（用含n的式子表示）【变式训练】1（2022秋浙江绍兴九年级校考阶段练习）定义：同时经过x轴上两点的两条抛物线称为同弦抛物线如抛物线与抛物线是都经过的同弦抛物线(1)引进一个字母，表达出抛物线的所有同弦抛物线；(2)判断抛物线与抛物线是否为同弦抛物线，并说明理由；(3)已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值2（2022九年级单元测试）小明在课外学习时遇到

3、这样一个问题：定义：如果二次函数，是常数）与，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：(1)写出函数的“旋转函数”；(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；(3)已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、关于原点的对称点分别是、，试证明经过点、的二次函数与函数互为“旋转函数”3（2021秋湖北武汉九年级统考期中）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例如：的“同轴对称抛物线”为(1)请写出抛物线的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”的顶点坐

4、标 ；写出抛物线的“同轴对称抛物线”为 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接、，设四边形的面积为当四边形为正方形时，求a的值当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，请求出a的取值范围4（2023全国九年级专题练习）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式

5、的过程叫做将点“去隐”例如，将点（m为任意实数）“去隐”的方法如下：设，由得将代入得，整理得，则直线是点M的运动路径【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点（a为任意实数）的运动路径是抛物线(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线始终过点A，点C的对应点为）试确定点运动路径所对应的函数表达式；）在直线的左侧，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5（2022秋湖南长沙九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）定义若抛物线（）与直线有

6、两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”(1)已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是_；（填序号）；(2)如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围6（2022湖南湘西统考中考真题）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线C1：yx2+2x3与抛物线C2

7、：yax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，1）(1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标(2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MNx轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值(3)如图，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由7（2022秋安徽淮北九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如

8、果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成：(1)点的“简朴”点是_；(2)如果抛物线经过点，求该抛物线的“简朴曲线”；(3)已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围8（2022春九年级课时练习）定义：若二次函数的图象记为，其顶点为，二次函数的图象记为，其顶点为，我们称这样的两个二次函数互为“反顶二次函数”分类一：若二次函数经过的

9、顶点B，且经过的顶点A，我们就称它们互为“反顶伴侣二次函数”(1)所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是_命题（填“真”或“假”）(2)试求出的“反顶伴侣二次函数”(3)若二次函数与互为“反顶伴侣二次函数”，试探究与的关系，并说明理由(4)分类二：若二次函数可以绕点M旋转180得到二次函数；，我们就称它们互为“反顶旋转二次函数”任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”是_命题（填“真”或“假”）互为“反顶旋转二次函数”的对称中心点M有什么特点？如图，互为“反顶旋转二次函数”，点E，F的对称点分别是点Q，G，且轴，当四边形EFQG为矩形时，试探究二次函数，的顶点有什么关系并说明理由9（2022全国九

10、年级专题练习）定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l的图象，则称函数l是函数l的“t值衍生抛物线”已知l：yx22x3(1)当t2时，求衍生抛物线l的函数解析式；如图1，函数l与l的图象交于M（，n），N（m，2）两点，连接MN点P为抛物线l上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQy轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求SQNG与SPNG存在的数量关系(2)当t2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC函数l与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F点K在抛物线l上，且EFKOCA请直接写出点K的横坐标10（2022秋浙江九年级专题练习）定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：的“镜像抛物线”为(1)请写出抛物线的顶点坐标_，及其“镜像抛物线的顶点坐标_写出抛物线的“镜像抛物线”为_(2)如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“镜像抛物线”于点，分别作点，关于抛物线对称轴对称的点，连接，当四边形为正方形时，求的值求正方形所含（包括边界）整点个数（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）