专题20 等腰三角形与等边三角形篇（原卷版）.docx

1、 专题20 等腰三角形与等边三角形考点一：三角形的中位线知识回顾 1. 中位线的定义：三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。2. 中位线的性质： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。微专题1（2022南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m 第1题 第2题2（2022福建）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为 3（2022西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，

2、BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米 第3题 第4题4（2022丽水）如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB6，BC8，则四边形BDEF的周长是（）A28B14C10D75（2022眉山）在ABC中，AB4，BC6，AC8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A9B12C14D166（2022广东）如图，在ABC中，BC4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE（） 第6题 第7题 第8题ABC1D27（2022沈阳）如图，在RtABC中，A30，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED的度数是（）A70B60C

3、30D208（2022常州）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE2，则BC的长是（）A3B4C5D6考点二：等腰三角形知识回顾3. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。4. 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等。等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一）5. 等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）若一个三角形某一边上存在“三线合一”，

4、则三角形是等腰三角形。微专题9（2022黑龙江）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若ABC的面积是24，PD1.5，则PE的长是（） 第9题 第10题A2.5B2C3.5D310（2022淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABCD，道路AB与AE的夹角BAE50城市规划部门想新修一条道路CE，要求CFEF，则E的度数为（）A23B25C27D3011（2022鞍山）如图，在ABC中，ABAC，BAC24，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则D的度数为（） 第11题 第12题 第13题A39B40C49

5、D5112（2022荆州）如图，直线l1l2，ABAC，BAC40，则1+2的度数是（）A60B70C80D9013（2022台湾）如图，ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线若BC，且EAC90，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）A12，13B12，13C12，13D12，1314（2022宜宾）如图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（） 第14题 第16题A5B10C15D2015（2022宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cm

6、C8cm或13cmD11cm或13cm16（2022天津）如图，OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB6，OAOB5，则点A的坐标是（）A（5，4）B（3，4）C（5，3）D（4，3）17（2022泰安）如图，l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，ABBC，C25，160则2的度数是（） 第17题 第20题A70B65C60D5518（2022自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是（）A30B40C50D6019（2022广安）若（a3）2+0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 20（2022岳阳）如图，在ABC中

7、，ABAC，ADBC于点D，若BC6，则CD 21（2022苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 22（2022云南）已知ABC是等腰三角形若A40，则ABC的顶角度数是 23（2022滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，立柱ADBC，且顶角BAC120，则C的大小为 考点三：等边三角形知识回顾1. 等边三角形的概念：三条边都相等的三角形是等边三角形。2. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60。等边三角形三条边都存在“三线合一”等腰三角

8、形是一个轴对称图形，有三条对称轴。等腰三角形的面积等于（为等腰三角形的边长）。3. 等腰三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等（两个角是60）的三角形是等腰三角形。底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。微专题24（2022鞍山）如图，直线ab，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，240，则1的度数为（）A80B70C60D5025（2022绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A是轴对称图形B对称轴的交点是其重心C是中心对称图形D绕重心顺时针旋转120能与自身重合26（2022海南）如图，直线mn，ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1140，则2的度数是（）A80B100C120D14027（2022张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA2，OB1，OC，则AOB与BOC的面积之和为（）ABCD