专题21 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题21 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2022朝阳模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则1的度数等于（）A65B70C75D802（2021八上丰台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC得到DEF的变化过程错误的是（）A将ABC沿x轴翻折得到DEFB将ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到DEFC将ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到DEFD将ABC向下平移4个单位，再沿直线y=-2翻折得到DEF3（2021八上顺义期末）下列三角形是轴对

2、称图形，且对称轴不只1条的是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形4（2021九上海淀期末）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）ABCD5（2021八上门头沟期末）如图，在22正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个6（2021八上燕山期末）如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PAPB的值最小，则点P应选在（）AC点BD点CE点DF点7（2021八上丰台期末

3、）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）ABCD8（2022朝阳模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD9（2021九上北京市月考）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E=70且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A65B70C75D8010（2021九上海淀期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（）A30B60C90D120二、填空题11（2021八上怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴

4、的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)12（2021八上大兴期末）如图，在RtABC中，A=90，C=30，AB=2，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 13（2021八上西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 14（2021九上东城期末）如图，将ABC绕

5、点A顺时针旋转得到ADE，若DAE=110，B=40，则C的度数为 15（2021九上西城期末）如图，将ABC绕点A顺时针旋转(090)得到ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则ADE= （用含的式子表示）16（2021八上顺义期末）如图，在ABC中，ACB90，点D在AB上，将ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A处，若B35，则BDA的度数为 17（2021九上丰台期末）如果点A(3，-2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 18（2021九上丰台期末）如图所示，ABC绕点P顺时针旋转得到DEF，则旋转的角度是 19（2021九上燕山期末）在平面直角坐标系中，已知点A(2a-b，-

6、8)与点B(-2，a+3b)关于原点对称，则a= ，b= 20（2021九上海淀期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），点B（0，1）将线段BA绕点B旋转180得到线段BC，则点C的坐标为 三、作图题21（2021九上东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0）， B（4，3），将OAB绕点O顺时针旋转90得到OAB，点A旋转后的对应点为A（1）画出旋转后的图形OAB，并写出点A 的坐标；（2）求点B经过的路径BB的长（结果保留）. 22（2021七上大兴期末）按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点（ 1 ）画射线OA

7、；（ 2 ）在射线OB上截取OCOA；（ 3 ）画AOC的角平分线OD；（ 4 ）在射线OD上确定一点P，使得APCP的值最小（保留作图痕迹）23（2021八上海淀期末）在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴24（2021九上北京市月考）已知抛物线C1：y（x+2）21，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的

8、抛物线C2并写出抛物线C2的解析式25在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标是 (-1,-2) （1）将 ABC 沿x轴正方向平移3个单位得到 A1B1C1 ，画出 A1B1C1 ，并写出点 B1 的坐标； （2）画出 A1B1C1 关于x轴对称的 A2B2C2 ，并求出 A2B2C2 的面积 答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：如图，ABCD，BAC+ACD180，ACD40，BAC140，12，112BAC70，故答案为：B【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。2【答案】C【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将

9、ABC沿x轴翻折得到DEF，作图符合题意；B、作图过程如图所示，作图符合题意；C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意；D、如图所示为作图过程，作图符合题意；故答案为：C【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。3【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；故答案为：D【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。4【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对

10、称图形，故A不符合题意B、不是中心对称图形，故B不符合题意C、是中心对称图形，故C符合题意D、不是中心对称图形，故D不符合题意故答案为：C【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。5【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，共有5个格点三角形与ABC成轴对称，故答案为：D【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称图形的定义判断即可。6【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，故答案为：C【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求。7【

11、答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故答案为：D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。8【答案】B【解析】【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故答案为：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断即可。9【答案】C【解析】【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC

12、=BAD+DAC=75故答案为：C【分析】先求出BAD=55，E=ACB=70，再求出DAC=20，最后计算求解即可。10【答案】B【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次旋转相同角度=3606=60.故答案为：B【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。11【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上n+t-22=t，记得n=t+

13、2点N坐标为(2，t+2)当t =-3时，点N的坐标为(2，-1)（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为y=-12x当y=1时1=-12x，x=-2P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为(2，t+2)，点P坐标为(P，t)t-2tt+2，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a只需要|t-2|a或者|t+2|a当M、N、P都在x轴上方时，0t-2tt+2，此时t-2a，解得ta+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到

14、x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，t-2tt+20，此时|t+2|a，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出n+t-22=t，再求出点N坐标为(2，t+2)，最后求解即可；（2）先求出OM直线解析式为y=-12x，再求点的坐标即可；先求出|t-2|a或|t+2|a，再分类讨论计算求解即可。12【答案】4【解析】【解答】解：如图，连接AF，EF是AC的垂直平分线， AF= FC ，A=90，C=30，AB=2，BC=4，根据两点之间线段最短，PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点P与点F重合，PA+PB的最小值是BC的长，即为4，故答案为

15、： 4【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ，再求出BC=4，最后计算求解即可。13【答案】(4，-2)或(-2，-2)【解析】【解答】解：如图，作B关于x的对称的点P1，连接OP1，AP1OB=OP1，AB=AP1OA=OAOAPOAB B（4，2），则P1(4，-2)作P1关于l（x=1）对称的点P2，连接OP2，AP2，则AP1=AP2，OP1=AP2又OA=OAOAP1OAP2OAP2AOB则点P2(-2，-2)故答案为：(4，-2)或(-2，-2)【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。14【答案】30【解析】【解答】解：将ABC绕点A顺时针

16、旋转得到ADE，DAE=110BAC=DAE=110，B=40，C=180-B-BAC=180-40-110=30故答案是：30【分析】根据旋转的性质可得BAC=DAE=110，再利用三角形的内角和求出C即可。15【答案】180-2【解析】【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转(090)得到ADE，DAB=，AD=AB，ADE=B，B=180-2，ADE=180-2，故答案是：180-2【分析】根据旋转的性质得出DAB=，AD=AB，ADE=B，再根据B的度数，即可得出答案。16【答案】20【解析】【解答】解：ACB=90，B35，A=180-ACB-B=180-90-35=55，CDA是由CD

17、A翻折得到，CAD=A=55，CAD=B+BDA=B+20，BDA=CAD-B=55-35=20故答案为：20【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。17【答案】（-3，2）【解析】【解答】解：由题意知点B横坐标为0-3=-3；纵坐标为0-(-2)=2；故答案为：（-3，2）【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标和纵坐标互为相反数可得答案。18【答案】90【解析】【解答】如图，连接PC，PF，CFPF=PC=12+22=5，FC=12+32=10FC2=PF2+PC2PFC是直角三角形，且CPF=90ABC绕点P顺时针旋转得到DEF，点C与点F对应，则旋

18、转的角度是CPF=90故答案为：90【分析】连接PC，PF，CF，根据勾股定理得出PFC是直角三角形，且CPF=90，根据ABC绕点P顺时针旋转得到DEF，得出点C与点F对应，即可得出答案。19【答案】2；2【解析】【解答】解：点A(2a-b，-8)和点B(-2，a+3b)关于原点对称，2a-b=2a+3b=8，a=2b=2，故答案为：2；2【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。20【答案】（2，2）【解析】【解答】解：点A（-2，0），点B（0，1），OA=2，OB=1，由旋转性质得：AB=BC，即点B是A、C的中点，过点C作CDx轴于D，则CDOB，AOBADC，OAAD=OBC

19、D=ABAC=12，OD=2，CD=2，点C坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【分析】先证明AOBADC，再利用相似三角形的性质可得OAAD=OBCD=ABAC=12，再求出OD=2，CD=2，即可得到点C的坐标。21【答案】（1）解：如图，OAB即为所求点A的坐标为(0，-5)（2）解：由题意可求OB=5lBB=905180=52【解析】【分析】（1）根据旋转的性质求出点A、B的对应点A、B，再连接OAB，并直接求出点A 的坐标即可；（2）先求出OB的长，然后利用弧长公式求解即可。22【答案】解：如图，射线OA即为所求；如图，线段OC即为所求；如图，射线OD即为所求；如图，点P即为所求【

20、解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。23【答案】解：与ABC成轴对称的格点三角形如图所示：A1BC1，A2B2C2即为所求【解析】【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称的定义作图即可。24【答案】（1）A（2，1），B（0，3） （2）画出C1的图象如图： ； (3)如上图，B（0，3），A（2，1），B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2，平移后的顶点D的坐标为（0，4），抛物线C2的解析式为yx24【解析】【解答】解：（1）抛物线C1：y（x+2）21，顶点A的坐标为（2，1），令x0，则y3，与y轴

21、的交点B为（0，3）；故答案为：（2，1），（0，3）；【分析】（1）先求出顶点A的坐标为（2，1），再计算求解即可； （2）根据 抛物线C1：y（x+2）21的解析式作图即可；（3）先求出B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2， 再求出 抛物线C2的解析式为yx24 ，最后作图即可。25【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1 即为所求， B1(1,-4) ； （2）解：如图所示， A2B2C2 即为所求， SA2B2C2=23-1212-1212-1213=52 【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接，并直接写出点B1 的坐标即可；（2）根据轴对称的性质画出图像，再利用割补法求解即可