专题21.6 配方法（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题21.6 配方法（直通中考）【要点回顾】用配方法解一元二次方程的步骤：（1） 化：方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1；（2） 移：把一元二次方程常数项移到方程的另一边；（3） 配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为（4） 解：开方，解得：一、单选题1（2021海南统考中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（）ABCD2（2022山东德州统考中考真题）已知，为任意实数，则的值()A大于0B等于0C小于0D无法确定3（2019山西统考中考真题）用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（）ABCD4（2022山东聊城统考中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为

2、的形式，则的值为（）ABC2D5（2012江苏南通中考真题）已知x216xk是完全平方式，则常数k等于（ ）A64B48C32D166（2020山东聊城中考真题）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）ABCD7（2023江苏扬州统考一模）已知，则的最小值是（）A8BCD98（2010江苏泰州中考真题）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）ABCD不能确定9（2021江苏无锡统考中考真题）在中，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（）A点P是三边垂直平分线的交点B点P是三条内角平分线的交点C点P是三条高的交点D点P是三条中线的交点10（2020浙江杭州模拟预测）对代

3、数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x3时代数式的最小值是0利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：在x3时，代数式(x3)22的最小值为2；在ab时，代数式(ab)2m的最小值为m；在cd时，代数式(cd)2n的最大值为n；在时，代数式的最大值为29其中正确的为（）A B C D二、填空题11（2013广东佛山中考真题）方程的解是_12（2022湖北荆州统考中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是_13（2022四川凉山统考中考真题）已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是_14（2010河北中考真题）已知实数的

4、最大值为_.15（2018江苏泰州统考中考真题）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为_16（2016湖北荆州中考真题）将二次三项式x24x5化成(xp)2q的形式应为_.17（2013吉林中考真题）若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=_18（2011广西崇左中考真题）若为正实数，且，则=_三、解答题19（2019内蒙古呼和浩特统考中考真题）用配方法求一元二次方程的实数根20（2021湖北荆州统考中考真题）已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程21（2013四川自贡中考真题） 用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=022（

5、2013四川达州中考真题）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：；选取二次项和常数项配方：，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值23（2017山东滨州中考真题）根据要求，解答下列问题（1）根据要求，解答下列问题方程x22x10的解为_；方程x23x20的解为_；方程x24x30的解为_； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x80的解为_；关于x的方程_的解为x11，x2n（3）请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性24（2015湖南湘潭统考中考真题）阅读

6、材料：用配方法求最值已知，为非负实数，当且仅当“”时，等号成立示例：当时，求的最小值解：，当，即时，的最小值为6（1）尝试：当时，求的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1D【分析】直接利用配方法进行配方即可【详解】解：故选：D【点拨】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基

7、本功等2A【分析】根据整式的加减化简，然后根据配方法得出，即可求解【详解】解：，的值大于0，故选：A【点拨】本题考查了整式的加减，配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键3D【分析】先移项，再在等式两边加上4，即可得到答案【详解】解：，故选：D【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关4B【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案【详解】解：，则，即，故选：B【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5A【详解】解：x216xk是完全平方式，对应的一元二次方程x216xk=0根的判别式=0=1624

8、1k=0，解得k=64故选A也可配方求解：x216xk=（x216x64）64k= （x8）264k，要使x216xk为完全平方式，即要64k=0，即k=64故选A6A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案【详解】解：，移项得，二次项系数化1的，配方得，即，故选：A【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方7A【分析】由已知得，注意x的取值范围，代入再配方，利用非负数的性质即可求解【详解】解：，且即，当时，的最小值是，故选：A【点拨】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，代

9、数式求值，掌握完全平方公式及确定x的取值范围是解决问题的关键8C【详解】Q-P=0，即，故选C.9D【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x，y)，则=，当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，AC边上中线所在直线表达式为：，又P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，点P是三条中线的交点，故选D【点拨】本题主要考查三角形中线的交

10、点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键10D【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.【详解】(x3)22， 当x=-3时，代数式(x3)22最小值是为2， 故正确； (ab)2m， 当a=-b时，代数式(ab)2m最小值是为m， 故正确； -(cd)2n， 当c=-d时，代数式-(cd)2n最大值是为n， 故正确； -x2-6x+20=-(x3)229， 当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29， 故正确； 综上所述：正确的有 . 故答案为D.【点拨】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌

11、握配方的方法和步骤是关键.|11【分析】用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方：【详解】由，移项得：，配方得：，两边直接开平方得：，则故填：12【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解【详解】解：故答案为：1【点拨】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键136【分析】根据ab24得出，代入代数式a23b2a14中，通过计算即可得到答案【详解】ab24将代入a23b2a14中得：当a=4时，取得最小值为6的最小值为6的最小值6故答案为：6【点拨】本题考查了

12、代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解144【详解】变形的配方试题，+1 所以当时的最大值为4153【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件xy来求a的取值【详解】解：依题意得：，解得 xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3点拨：考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）216(x2)21【详解】原式=+4x+4+1=故答案为：173【详解】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）2=1

13、6m=3故答案为：318【分析】由m-=3，得m2-3m-1=0，即(m- ，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2- ，解答出即可；【详解】解：由m-=3得，得m2-3m-1=0，即(m-，m1=，因为m为正实数，m=；故答案为：319【分析】首先把方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，然后变形为，然后利用配方法解方程【详解】原方程化为一般形式为，所以，【点拨】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20，【分析】先解不等式，结合已知得出a的值，然后利用配方法解方程即可【详解】解：；是不等式的最小整

14、数解，；关于的方程；，【点拨】本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键21详见解析【分析】应用配方法解一元二次方程，要把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得，等式的两边都加上一次项系数一半的平方，得，即，开方，得，即，移项，得，原方程的解为（其中b24ac0）【点拨】配方法解一元二次方程22（1）答案解析；（2）1【分析】（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可 （2）根据配方法的步骤把变形为，再根据偶次幂的非负性质得

15、到，求出x，y的值，即可得出答案【详解】解：（1），或（2），即，解得23（1）；（2）， ；（3）【分析】（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为2、3、4，常数项分别为1，2，3解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可.【详解】（1）；（2）；（3） x29x8(x )2x【点拨】本题考查解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键.24（1）3；（2）10，2.5【分析】（1）首先根据，可得，然后应用配方法，即可求出答案（2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可【详解】解：（1）=3，当，即x=1时，y的最小值为3；（2）年平均费用=2+0.5=2.5，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元【点拨】本题考查了配方法的应用，最值问题，是一道综合体，解答此题的关键是读懂题意，按照要求做题