专题23 与四边形有关的压轴题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

1、专题23 与四边形有关的压轴题 一、单选题1（2022湖北鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A24B24C12D122（2022广西贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）ABCD的最小值为3（2022辽宁营口）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过

2、点B作，垂足为F，若，则线段的长为（）ABCD4（2022四川广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）A2BC1.5D5（2022江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1d2d3的最小值为()ABCD6（2022山东泰安）如图，平行四边形的对角线，相交于点O点E为的中点，连接并延长交于点F，下列结论：；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D17（2022四川眉山）如图，四边形为正方

3、形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个8（2022四川泸州）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（）ABCD19（2021贵州黔西）如图，在正方形中，分别是，的中点，交于点，连接下列结论：；其中正确的结论是（）ABCD10（2021广东深圳）在正方形中，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、，下列正确的是：；（）A4B3C2D111（2021黑龙江绥化）如图所示，在矩形纸片中，点分

4、别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点则下列结论成立的是（）；当点与点重合时；的面积的取值范围是；当时，ABCD12（2021四川自贡）如图，在正方形ABCD中，M是AD边上的一点，将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）ABC3D13（2021湖南衡阳）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接下列结论：四边形是菱形；点P与点A重合时，；的面积S的取值范围是其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD14（2020四川巴中）如图，在矩形中，对角线，交于

5、点，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：；点在运动过程中，的值始终保持不变，为；的最小值为6；当时，则其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个15（2020辽宁朝阳）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，现给出下列结论：；其中正确的结论有（）ABCD16（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得，当恰好经过点D时，CD为等腰三角形，若B2，则A（）AB2CD17（2020

6、山东东营）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点下列结论：；点在两点的连线上其中正确的是（）ABCD18（2020海南）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）ABCD19（2020内蒙古呼和浩特）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，的面积 为8，的面积为2，则矩形的长为（）ABCD20（2020内蒙古）如图，在中，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于

7、点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取连接，过点O作，垂足为F，交于点G下列结论：；若，则四边形的周长为25其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题21（2022广东广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP ，CP当点P 落在边BC上时，PPC的度数为_； 当线段CP 的长度最小时，PPC的度数为_22（2022贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小

8、值为_23（2022山东滨州）如图，在矩形中，若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为_24（2022贵州毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_25（2022四川成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，若，则的最大值为_26（2022江苏苏州）如图，在矩形ABCD中动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为

9、，且当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为_27（2022新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则_28（2022四川达州）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角线于点P，Q点E，F在运动过程中，始终保持，连接，以下结论：；为等腰直角三角形；若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为其中所有正确结论

10、的序号是_29（2022四川南充）如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接给出下列四个结论：；点P是直线上动点，则的最小值为；当时，的面积其中正确的结论是_（填写序号）30（2021辽宁盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB，AD，点P为边AB上一点以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为点A连结AA，AA 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQMQ的最小值是_31（2021四川宜宾）如图，在矩形ABCD中，ADAB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足

11、MON90，连结MN在点M、N运动过程中，则以下结论中，点M、N的运动速度不相等；存在某一时刻使；逐渐减小；正确的是_（写出所有正确结论的序号）32（2021黑龙江牡丹江）如图，矩形ABCD中，ADAB，点E在BC边上，且AE=AD，DFAE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G以下结论：AF=DC，OF：BF=CE：CG，SBCGSDFG，图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是_33（2021辽宁丹东）如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，则线段的长度为_34（2021四川成都）

12、如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_35（2021四川雅安）如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DEBF交AC于点N交AB于点E，连接，有下列结论：四边形为平行四边形，；为等边三角形；当时，四边形DEBF是菱形正确结论的序号_36（2021辽宁本溪）如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接下列四个结论中：；平分；，正确的是_（填序号

13、即可）37（2021湖北黄石）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点（1）若正方形的边长为2，则的周长是_（2）下列结论：；若是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）38（2021福建）如图，在矩形中，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点现给出以下结论：与一定互补；点G到边的距离一定相等；点G到边的距离可能相等；点G到边的距离的最大值为其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）39（2020广西柳州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD

14、上的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：EBG45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）40（2020内蒙古鄂尔多斯）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由平移得到，若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；无论点M运动到何处，CHM一定大于135以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题41（202

15、2湖南益阳）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC(1)直接写出图中与AFB相似的一个三角形；(2)若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；(3)当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？42（2022江苏盐城）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在勾股举隅中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线在中，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点(1)证明：；(2)证明：正方形

16、的面积等于四边形的面积；(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理(4)【迁移拓展】如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由43（2022上海）平行四边形，若为中点，交于点，连接(1)若，证明为菱形；若，求的长(2)以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且若在直线上，求的值44（2022吉林长春）如图，在中，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结作点A关于直线的对称点，连结、

17、设点P的运动时间为t秒(1)点D到边的距离为_；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)连结，当线段最短时，求的面积；(4)当M、C三点共线时，直接写出t的值45（2022黑龙江牡丹江）在菱形和正三角形中，是的中点，连接、(1)如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 （不必证明）(2)如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）46（2022贵州贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，为边上的高，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，

18、将沿翻折得(1)问题解决：如图，当，将沿翻折后，使点与点重合，则_；(2)问题探究：如图，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；(3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值47（2022四川内江）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F(1)当F为BE的中点时，求证：AMCE；(2)若2，求的值；(3)若MNBE，求的值48（2022四川乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案2如图，在正方形ABCD中，求证：证明：设CE与DF交于点O，四边

19、形ABCD是正方形，某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且试猜想的值，并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且则_(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，且求的值49（2021山东日照）问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：_；直线与所夹锐角的度数为_（2）小王同学

20、继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、三点共线时，则的面积为_50（2021辽宁盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作ANFG连结DG，DN，将RtECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在RtECF旋转的过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的

21、边上，且AB12，EC时，连结GN，请直接写出GN的长51（2021江苏镇江）如图1，ABCDEF90，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如

22、图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB4，BC6（1）如图4，CDAF1该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为（2）设t（t0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围52（2021广东广州）如图，在菱形ABCD中，点E为边

23、AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度53（2021江苏南通）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，当为等腰三角形时，求的值54（2020内蒙古赤峰）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE

24、PD，交直线AB于点E，过点P作MNAB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.（1）如图1，当点P在线段AC上时，PDM和EPN的数关系为:PDM_ EPN；的值是 ；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.55（2020吉林长春）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容【问题解决】（1）如图，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，

25、折痕为，点在上求证：四边形是正方形【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图中的为等腰三角形现将图中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】（3）在图中，当时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上要使四边形为菱形，则_56（2020湖南益阳）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为

26、什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，点到直线的距离为求的长若、分别是、边上的动点，求周长的最小值57（2020广东深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BEDG小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由

27、；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值58（2020湖北省直辖县级单位）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平 问题解决：（1）如图1，填空：四边形的形状是_；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图

28、2，若，求的值59（2020山西）综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若，请直接写出的长60（2020湖北宜昌）菱形的对角线相交于点O，点G是射线上一个动点，过点G作交射线于点E，以为邻边作矩形（1）如图1，当点F在线段上时，求证：；（2）若延长与边交于点H，将沿直线翻折180得到如图2，当点M在上时，求证：四边形为正方形：如图3，当为定值时，设，k为大于0的常数，当且仅当时，点M在矩形的外部，求m的值61（2020江苏徐州）我们知道：如图，点把线段分成两部分，如果那么称点为线段的黄金分割点它们的比值为（1）在图中，若，则的长为_；（2）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕试说明是的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由