专题23 数轴上由动点引起的分类讨论问题(原卷版).docx

1、专题23 数轴上由动点引起的分类讨论问题 【模型展示】特点数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类:一、数轴上点移动后的表示【总结归纳】在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度（v），和时间（t）的基本关系： s=vt （路程=速度时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度时间） 动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度时间 动点向左移动后表示的数=起点每秒移动的单位长度时间【总结归

2、纳】点的移动问题方法：“三找”： (1)找起点；（2）找方向；（3）找长度二、两个点之间的距离数轴上的公式：设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中点为M。则：1、距离公式：AB=a-b=b-a（或者：右边的数-左边的数）2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2；3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m；当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.三、数轴上动点移动问题【总结归纳】点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。方法：(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程动点问题解题步骤：1、审题，分

3、清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；2、设未知数，列出等式（列方程）；3、解方程；4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。结论数轴的动点问题【题型演练】一、单选题1如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（）ABC或D或2如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是（）A7B2C3D23

4、如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒下列四位同学的判断中正确的有（）小聪：若点P，Q相对而行，当时，点P和点Q重合；小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当时，点P和点Q重合；小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当时，点P，Q之间的距离为8；小俐：当时，点P，Q之间的距离可能为6A1个B2个C3个D4个4在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b下列说法正确的个数有（）当时，；

5、当时，若a为奇数，且，则或5；若，则；当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，且满足，则数轴上与对应的点表示的数为A1B2C3D45如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为6动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点QA5B6C7D86如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（）A9B8C6D5

6、7如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（）B对应的数是2；点P到达点B时，；时，；在点P的运动过程中，线段MN的长度不变ABCD8如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t0）秒，则下列结论中正确的有（）B对应的数是4；点P到达点B时，t6；BP2时，t5；在

7、点P的运动过程中，线段MN的长度不变A1个B2个C3个D4个二、填空题9如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_10数轴上，两点表示的数分别为，2，是射线上的一个动点，以为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处（1）当点是线段的中点时，线段_（2）若，则点表示的数是_11如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c30）20动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单

8、位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒若点A向左运动，点C向右运动，2ABmBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 _12已知点C在线段上，点D、E在直线上，点D在点E的左侧（1）若，点D与点A重合，则_；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_13如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_三、解答题14点A、B在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的一个动点(1)当P、B两点之间的距离为1时，则点P表示的数为

9、_；(2)当点P将A、B两点之间的距离三等分时，则点P表示的数为_；(3)现在点A以每秒2个单位长度、点B以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？15已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且，点O为原点(1)请写出_；_；_；(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；(3)将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开

10、始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之间的距离为5（即）16有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，(1)探讨a、b的值.A，B两点都在原点的左侧时，a=_，b=_；若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=_，b=_；(2)数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同

11、时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值.17在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P称点P为点A关于点B的“联动点”如图，点A表示的数为(1)在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；(2)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒点B表示的数为_（用含t的式子表示）；是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t

12、的值；若不存在，请说明理由18在一条不完整的数轴上从左到右有点、，其中点到点的距离为4，点到点的距离为9，如图所示，设点、所对应的数的和是(1)若以为原点，则_；若以为原点，则_(2)若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为6，求的值(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，秒后，两点间距离是2，则_秒（直接写出答案）19已知，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b；(1)求a、b的值，并在数轴上标出点A和点B；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P与点B的距离是3个单位长度；(3)在（2

13、）的条件下，动点Q以每秒2个单位长度的速度，从点B出发向数轴正方向运动，求几秒后点P与点Q的距离等于3个单位长度20如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:(1)如果点A表示数-4，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是_；(2)如果点A表示数-2，将A点向右移动188个单位长度，再向左移动266个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_(3)一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动b个单位长度，再向左移动n个单位

14、长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_(4)在（1）的条件下，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t妙（t0），当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？21在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足(1)求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离(2)若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？(3)若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？22已知数轴上

15、有A、B、C三点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA，PC；(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止求当t为何值时Q点追上P点？当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离23已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、-6表示，P是数轴上的一个动点.(1)数轴上A、B两点的距离为_；(2)当P点满足时，求P点表示的数；(3)将一枚棋子放在数轴上点，第一步从点向右跳2个单位到k，第二步从点向

16、左跳4个单位到，第三步从点向右跳6个单位到，第四步从点向左跳8个单位到.如此跳6步，棋子落在数轴的点，若表示的数是10，则的值是多少？若如此跳了1001步，棋子落在数轴上的点，如果所表小的数是2020，那么所表示的数是_（请直接写答案）.24已知数轴上两点、对应的数分别为、5，点为数轴上一动点，其对应的数为(1)若点到点、点的距离相等，直接写出点对应的数是 _；(2)若点到点、点的距离之和为8请直接写出的值为 _；(3)现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点与点之间的距离为5个单位长度时，求点所对应的

17、数是多少？25数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”(1)例图，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为1，3，4，点B到点A的距离_，点B到点C的距离BC=_，因为是的两倍，所以称点B是点A，C的“关联点”；(2)若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“关联点”的是_；(3)点A表示数，点B表示数为，P是数轴上一个动点；若点P从点B出发向数轴的正方向运动，速度是每秒1个单位长度，问：当时间t为多少秒时，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，并写出此时

18、点P表示的数26如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒(1)点C表示的数是_(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)t=3时，点P表示的数是_(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度27在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度(1)点B表示的数是_(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从

19、点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？28数轴上有，三点，其中点，表示的数分别为，12(1)线段的长为_；(2)若，求点表示的数；(3)在（2）的条件下点，是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点，点以每秒3个单位长度的速度从点出发，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，设运动时间为秒请用含的式子表示点P运动t秒后，到达位置上表示的数_；当，两点到点的距离相等时，求的值29已知a是最小的正整数，b是的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运

20、动点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒(1)a=_，b=_，c=_；(2)当t=1时，线段PQ长为_；(3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？30已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b(1)a=_，b=_，线段AB=_；(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（

21、），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值31如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3(1)点P为数轴上一动点，其对应的数为x若点P到点A、点B的距离相等，则 ；若点P到点A、点B的距离之和为10，则 ；(2)若将数轴折叠，使与3表示的点重合则表示的点与数 表示的点重合；若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数32如图，数轴上有三点，表示的数分别是，请回答：(1)若使两点的距离等于两点的距离，即，则需将点向左移动_个单位长度；(2)点是数轴上的一个动点，其表示的数为，则的最小值是_(3)若有两只小青蛙，它们在数轴上的点表示的数分别为，满足且的值最小，求两只小青蛙之间的距离_(4)点同时分别从出发，点以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当时，点对应的数是_