专题24 多乘多与图形面积（原卷版）.docx

1、专题24 多乘多与图形面积1如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a2b），宽为（3ab）的大长方形，则需要C类卡片（）张A5B6C7D82如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式这个大正方形边长为abc，用可求得其面积同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知abc8，则abbcac的值是（）A34B23C20D193通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）Aa（bx）abaxBb（ax）abbxC（ax）（bx）abaxbxD（ax）（bx）abaxbxx24挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，

2、发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形利用它们之间的面积关系，可以得到：（）ABCD5“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b26如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：（2a+

3、b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn你认为其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个7用如图的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片 _张8如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是_ ； 9如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_m2（用含的式子表示），面积表达式是_次三项式10如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是_；11通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长

4、方形面积写出的恒等式为_12如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：2（a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2mn+bm+bn，你认为其中正确的有_13如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元(1)用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简(2)若a6，b6，计算草坪的造价14小明计划用三种拼图将长为米，宽为米的客厅铺上一层漂亮的图案其中

5、A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费15如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片(1)求剩余部分面积(2)求出当a3，b2时的面积16如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形解答下列问题：(1)根据图中条件试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；(

6、2)当图中的满足，求的值17（1）已知三个连续的奇数，若中间那个为n，求这三个奇数的积（2）求图中阴影部分的面积18如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积19某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是草坪，不需要铺地砖两正方形区域的边长均为米请你求出要铺地砖的面积是多少？20当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a23ab+2b2(1)由图2，可得等式： (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c12，ab+bc+ac28，求a2+b2+c2的值；(3)计算（2a+b）（a+3b） 利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式（要求图中有长度和面积的标识）