专题24初等数论（学生版）-备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题24初等数论历年联赛真题汇编1【2008高中数学联赛(第01试)】方程组x+y+z=0xyz+z=0xy+yz+xz+y=0的有理数解(x，y，z)的个数为( )A1B2C3D42【1996高中数学联赛(第01试)】存在整数n使p+n+n是整数的质数p( ).A不存在B只有一个C多于一个，但为有限个D有无穷多个3【1991高中数学联赛(第01试)】设a是正整数，ab，bd，则称abcd为P类数：若ac，c2a；对任意正整数a，都有Z(3a)=3a-1.其中所有真命题的序号为( ).ABCD2关于x、y的方程1x+1y+1xy=1

2、2006的正整数解(x,y)的对数为( ).A16B24C32D483方程1x+1y=17的整数解(x，y)的个数为().A5B6C7D84设Sn、Tn分别是等差数列an与bn的前n项和，对任意正整数n，都有SnTn=2n+6n+1.若ambm为质数，则正整数m的值为( ).A2B3C5D75对任意的整数n，代数式n2-n+4的值被9除的余数不会是( )A0B1C6D76设p是大于3的质数，且p+8也是质数，记S1=pp+8，Si+1i=1,2,k-1表示Si的各位数字之和若Sk是一位数字，对于所有可能的质数pSk有()个不同的值A1B2C3D47沿环形马拉松跑道设有2008个观看站点，按顺时

3、针方向依次标为c1,c2,c2008，它们将跑道分成2008个区段。某运动员将编号为1,2，2008的吉祥物按照以下方式依次放置于这些站点上：他先在c1上放置第1号吉祥物，然后顺时针跑过29个区段，将第2号吉祥物放置于所到达的站点c30上；再顺时针跑过29个区段，将第3号吉祥物放置于所到达的站点c59上，如此进行下去。则站点c2008上所放置的吉祥物的编号是()。A2008B1896C1732D17318对方程1+2+x=y2的正整数解的正确判断是()A不存在B有1个C有多于1的有限个D有无限个9设a1=6，an+1=54an+34an2-12(nN+)，其中，x表示x的整数部分. 则a1+a

4、2+a2006的个位数字为( ).A1B3C5D710满足对所有的i=0，1，n，都有Cni与2007互质的正整数n的数目有()个A3B5C7D911已知a，bZ，且a+b为方程x2+ax+b=0的一个根，则b的最大可能值为_12记x为不超过实数x的最大整数.若A=78+728+720198+720208，则A除以50的余数为_ .13设(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意nN+,d|ng(d)=(n)，其中求和符号d|n表示d取遍n的所有正因子，则g(50)=_ .14若(a+b)n的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列，则最大的三位正整数n=_ .15若正整数

5、n使得方程x3+y3=zn有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_ .16设S(x)表示自然数x的数字和，则方程x+S(x)+S(S(x)=2013的解集为_17已知实数m、n满足m-n=10，m2-3n2为素数，若m2-3n2的最大值为a，最小值为b，则a-b=_18已知正整数a、b均小于500，且满足a2+(a+1)2=b2. 则这样的数对(a,b)共有_对.19a、b为正整数，满足1a-1b=12018，则所有正整数对(a,b)的个数为_20已知集合A=x|x=a0+a17+a272+a373，其中ai1,2,3,6(i=0,1,2,3)，.若正整数m,nA，且m+n=2014(mn)，则符合条件的正整数数对(m,n)有_个.