专题25 直角三角形中由动点引起的分类讨论问题(原卷版).docx

1、专题25 直角三角形中由动点引起的分类讨论问题 【模型展示】特点解直角三角形的动点问题，一般分三步走第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便结论直角三角形的性质并能灵活应用【题型演练】一、单选题1如图，M，A，N是直线l上的三点，P是直线l外一点，且，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动

2、到点N停止，在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A直角三角形-等边三角形-直角三角形-等腰三角形B直角三角形-等腰三角形-直角三角形-等边三角形C等腰三角形-直角三角形-直角三角形-等腰三角形D等腰三角形-直角三角形-等边三角形 -直角三角形二、填空题2如图，中，cm，为的中点，若动点以1 cm/s的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为_3如图，在中，是的中点，是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_4已知：如图，正方形中，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，在点E，F运动的过

3、程中，有下列四个说法：是等腰直角三角形；面积的最小值是；至少存在一个，使得的周长是；四边形的面积是1其中正确结论的序号有_5如图，在RtABC中，A=90，AB=4，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交边BC于点F，若CBF为直角三角形，则CB的长为_6如图，已知B45，AB2cm，点P为ABC的边BC上一动点，则当BP2_cm时，BAP为直角三角形7如图，长方形中， 为边 上的一个动点，将 沿 折叠，使点落在处题：当时，的长为_题：当为直角三角形时的长为_8如图，ABC、ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，AB4，F是DE

4、的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是_9如图，等边的边长是，点是线段上一动点，连接，点是的中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当是直角三角形时，则线段的长度为_ 10已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作ADE，使DAE=90，AD=AE若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_三、解答题11已知：如图，在中，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒(1)求边的长；(2)当为直角三角形时，求t的值；(3)当为等腰三角形时，求

5、t的值12如图，在矩形中，设，且(1)若为方程的两根，且，求的值(2)在（1）的条件下，为上一点（异于两点），在什么位置时，为直角三角形？(3)为上一动点（异于两点），当满足什么条件时，使为直角三角形的点有且只有一个？请直接写出满足的数量关系13如图，是边长是的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)当点到达点时，与的位置关系如何？请说明理由.(2)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由.(3)则当为何值时，是直角三角形？14已知ABC是

6、等边三角形，ADBC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转得到BF，连接EF、CF、AF(1)如图1，当点E在线段AD上时，猜想AFC和FAC的数量关系；（直接写出结果）(2)如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；(3)点E在直线AD上运动，当ACF是等腰直角三角形时，请直接写出EBC的度数15如图，在三角形ABC中，AB3，BC3，AC6，点D是AC上一个动点，过点D作DFBC于点F，过点F作，交AB于点E（1）当四边形ADFE为菱形时，则AED_（2）当DEF为直角三角形时，则CD

7、_16如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S (1)当t=_时，PQR的边 QR经过点B(2)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围17如图，在中，P是BC边上一动点，过A点作射线，交射线PN于点D(1)求AC的长；(2)求证：；(3)连接CD，若为直角三角形，求BP的长18矩形的边

8、在x轴上，点C、D在第一象限，且，点A的坐标为，如图（1）(1)直接写出点C的坐标为（ ， ）；(2)过点A的直线与矩形的一条边交于点E，如果直线把矩形分成两部分图形的面积比为，求直线的解析式；(3)P是线段上动点，连接，以为直角边在的逆时针方向作等腰直角三角形，且，如图（2）求出点Q的坐标（用含m的式子表示）；连接，当线段的长度最短时，求m的值；19问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？(1)问题的转化：如图，把绕点A逆时针旋转60得到，连接，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图

9、1画出上述操作的最终图象的示意图，并证明：；(2)问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，则APB的度数是_，APC的度数是_；(3)问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值 20如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，直线与x轴交于点B，点M，N分别是直线，在第一象限内的动点，且，连接MN(1)直接写出m的值，点B的坐标，及的度数；(2)求的值；(3)当是直角三角形时，直接写出点M的坐标21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上

10、，点A在y轴上，且a，b满足(1)证明为等边三角形；(2)现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）(3)在（2）问的条件下，已知，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标22如图1，在矩形中，E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G(1)求线段的长；(2)如图2，M，N分别是线段上的动点（与端点不重合），且，设求证四边形AFGD为菱形；是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求

11、出x的值；若不存在，请说明理由23如图，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动、两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为(1)当_时，的边经过点；(2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90，点A坐标（9，0），直线BC的解析式为yx+12，点D是线段BC上一动点（不与点B、点C重合），过点D作直线DEOB，垂足为E(1)求点B、点C的坐标；(2)求直线AC的解析式；(3)若点N在射线DE上，是否存在点N使BCN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由(4)连接AD，当AD平分CAB时，请直接写出直线AD的解析式25已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，探究并解决下列问题：(1)如图，若点在线段上，则线段_；_；(2)如图，若点在的延长线上，猜想、的数量关系_，并证明；(3)如图，若动点满足，则的值为_