专题25《体积的等积变形》2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习训练（全国通用）.docx

1、专题25体积的等积变形2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、单选题（共5题；共10分）1.（2020綦江）把一个高为30cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是（ ）cm。 A.10B.30C.60D.902.（2020惠阳）将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A.体积B.表面积C.底面积D.侧面积3.（2019株洲）一个底面直径是6cm的圆柱形容器中盛有一些水，现将一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了x cm（水无溢出）。这个圆锥形铁块的体积是（ ）cm3. A.36xB.12xC.9xD.3x4.（2019商丘）把一块长方体

2、钢坯铸造成一根直径为6dm的圆柱形钢筋，钢筋的长度是（ ）dm。 A.7.5B.10C.155.（2018开州）如图所示是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A.20cm3以上，30cm3以下B.30cm3以上，40cm3以下C.40cm3以上，50cm3以下D.50cm3以上，60cm3以下二、填空题（共8题；共12分）6.（2020兴化）一个无盖长方体玻璃金鱼缸长是8分米，宽4分米，高6分

3、米；制作这个金鱼缸至少要玻璃_平方分米，这个金鱼缸（玻璃厚度忽略不计）装满水约是_升，将这些水全部倒入底面积24平方分米的圆柱形容器，水面高度是_分米。 7.（2020兴化）如图，把一个底面周长是25.12分米、高10分米的圆柱体切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是_平方分米，体积是_立方分米。 8.（2020铁西）用一块轻黏土正好可以捏成一个底面积是12cm2 ， 高是5cm的正方体，如果把这块轻黏土捏成底面积是6cm2的圆柱，这个圆柱的高是_cm。 9.（2020鸡西）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是_平方厘米。

4、10.（2020广州）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器内的水面下降5厘米，这个圆锥高_厘米。 11.（2018泉州）图中一个小球的体积是_立方厘米，一个大球的体积是_立方厘米。 12.（2018海安）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，那么大球的体积是小球的_倍。 13.（2018内乡）一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（

5、如图，单位：厘米），圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶部到液面的高是_厘米。 三、解答题（共10题；共60分）14.（2020涧西）一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2 ， 高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、高2m的长方体沙坑里，能铺多厚? 15.（2020昂昂溪）学校把堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子填铺到一个长4米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ 16.（2020黄山）一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 17.（

6、2020武汉）在一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水，现把长16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿出后，A中的水高度为6厘米，圆柱B的体积是多少立方厘米？ 18.（2020兰山）一个近似圆锥的粮堆，高1.5米，底面直径是20米。 （1）这个粮堆的体积是多少立方米? （2）把这堆粮食装在长20米、宽3米的火车车厢里，大约可以装几米高?（得数保留一位小数） 19.（2020连云港）一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长10米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米? 20.（2

7、020平凉）一个圆锥形沙堆底面积是80平方米，高是15米，用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米? 21.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?（取3.14） 22.（2018芜湖模拟）快乐阅读，智慧理解。 例：将一个长60厘米、宽45厘米、高5厘米的长方体铁块锻造成棱长为15厘米的正方体，可以做几个? 同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢?你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm，

8、高为9cm的圆锥，完成浸没在水中后，水面比原来高了多少厘米?23.（2018思明模拟）有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm，高是4dm。用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的 。 （1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米? （2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米?（得数保留一位小数） 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【解析】【解答】解：水面的高（圆柱的高）=10=10（cm） 故答案为：A。 【分析】分析题意可得水的体积相等，即圆锥的底面积圆锥的高=圆柱的底面积圆柱的高，由于圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，所以圆锥的高=圆柱的高，代入数值计算即可。2.【

9、答案】 A 【解析】【解答】 将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的形状变了，体积不变。 故答案为：A。 【分析】 物体占据空间的大小叫做体积，将一个圆柱体铝块铸成圆锥体，只是形状发生了变化，铝块所占空间的大小没变，像这样由一种形状转化为另一种形状但体积不变的现象叫做“等积变形”，解决此类问题找出不变的量是关键。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：圆柱的底面半径：62=3（厘米） 圆锥形铁块体积：33x= 9x（立方厘米）。 故答案为：C。 【分析】将一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积就等于圆柱的体积。这个圆锥形铁块的体积=圆柱的底面积水面上升的高度。4.【答案】 B 【解析】【解答】

10、钢坯的体积： 9.4265 =56.525 =282.6（dm3） 62=3（dm） 圆柱形钢筋的底面积： 3.1432 =3.149 =28.26（dm2） 282.628.26=10（dm） 故答案为：B。 【分析】根据题意可知，钢坯在铸造的过程中体积不变，先求出长方体钢坯的体积，用公式：长方体的体积=长宽高，然后求出圆柱形钢筋的底面积，最后用钢坯的体积圆柱形钢筋的底面积=钢筋的长度，据此列式解答。5.【答案】 C 【解析】【解答】500300=200（立方厘米）；2004=50（立方厘米）；2005=40（立方厘米） 故答案为：C 【分析】题意可知，将300立方厘米的水倒进一个容量为50

11、0立方厘米的杯子中，杯子上面还空200cm3，从图可知，将4颗相同的玻璃球放入水中，水接近满，说明，4个玻璃球的体积小于200立方厘米，一个玻璃球的体积小于50立方厘米，再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，说明，5个玻璃球的体积大于200立方厘米，一个玻璃球的体积大于40立方厘米。 二、填空题6.【答案】 176；192；8 【解析】【解答】84+862+462=32+96+48=176（dm2）， 846=192（dm3）=192L， 19224=8（dm）。 故答案为：176；192；8。 【分析】求制作这个金鱼缸至少要多少玻璃 ，就是求这个无盖长方体的表面积，即：长宽+长高2+宽

12、高2。求这个金鱼缸能装满多少水，就是求这个长方体的容积，即：长宽高，算出体积后，再换算成容积单位。将水全部倒入圆柱形容器时，体积不变，高=体积圆柱的底面积。7.【答案】 431.68；502.4 【解析】【解答】25.123.142=4（dm），25.122=12.56（dm）， （12.564+12.5610+410）2=215.842=431.68（dm2）， 12.56410=502.4（dm3）. 故答案为：431.68；502.4。 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，

13、长方体的体积=长宽高。8.【答案】 10 【解析】【解答】125=60（cm3）,606=10（cm）。 故答案为：10。 【分析】由正方体捏成圆柱体的过程中，体积不变。正方体的体积=底面积高，圆柱的高=体积底面积。9.【答案】 8 【解析】【解答】4448=648=8（平方厘米）。 故答案为：8。 【分析】正方体体积=边长边长边长；圆柱的底面积=体积高。10.【答案】 60 【解析】【解答】解：下降的水的体积：20205=2000（立方厘米） 圆锥的底面积：1010=100（平方厘米） 圆锥的高：20003100 =6000100 =60（厘米） 故答案为：60. 【分析】底面积高=圆柱的体

14、积，圆柱的体积是容器内的水面下降的体积，也是圆锥的体积； 半径的平方=圆锥的底面积；圆锥的体积3圆锥的底面积=圆锥的高。11.【答案】 30；35 【解析】【解答】第一次溢出水的体积：554=100（立方厘米）； 第二次溢出水的体积：558.8=220（立方厘米）； 4个小球的体积：220100=120（立方厘米）； 1个小球的体积：1204=30（立方厘米）； 1个大球的体积：（10030）2=35（立方厘米） 故填：30；35. 【分析】观察图可知，第一次放入2个大球1个小球，溢出水的体积是100立方厘米，又放入4个小球后，溢出水的体积是220立方厘米，因此，可以用体积差求出4个小球的体积

15、，然后求出1个小球的体积。最后根据第一次放入2个大球1个小球后溢出水的体积求出1个大球的体积。12.【答案】 5.5 【解析】【解答】解：假设第一次溢出水的体积是1，1+31+2.5-1=5.5，5.51=5.5，所以大球的体积是小球的5.5倍。 故答案为：5.5。 【分析】假设第一次溢出水的体积是1，第一次把小球沉入水中，说明小球的体积是1，第二次是第一次的3倍，第二次把中球沉入水中，所以中球的体积是1+3=4，第三次是第一次的2.5倍，第三次把小球和大球沉入水中，所以大球的体积=4+2.5-1=5.5，所以大球的体积是小球的5.5倍。13.【答案】 11 【解析】【解答】63=2（厘米）

16、7-2=5（厘米） 5+6=11（厘米） 故答案为：11 【分析】当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆柱的高是圆锥的高的三分之一，即，圆柱的高=圆锥的高3，当这个容器倒过来放时，可以根据此公式求出圆锥内的液体在原来圆柱里的高度；然后，原来液面高度-进入圆锥内的液体在圆柱中的高度=倒放后液体在圆柱内的高度；最后，倒放后液面总高度=圆锥的高+倒放后液体在圆柱内的高度。三、解答题14.【答案】 解：3.623（32） =2.46 =0.4（米） 答：能铺0.4米。 【解析】【分析】本题属于等积变形，圆锥形沙堆体积=沙坑里沙子的体积；圆锥体积=底面积高3，长方体底面积=长宽；圆锥体积长方体的底面积=

17、沙子的厚度，据此解答。15.【答案】 解：3.14（21）263 （43.14） =（3.1463）（3.144） =24 =0.5（米） 答：可以铺0.5米。 【解析】【分析】本题属于等积变形，圆锥的体积=沙坑内沙子的体积；圆锥体积=半径的平方高3，圆锥的体积沙坑的底面积=沙坑可以铺的厚度。16.【答案】 解：（543）（6） =602 =30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。 【解析】【分析】长方体的体积=长高宽，圆锥的体积=圆锥的底面积圆锥的高，本题中长方体的体积=圆锥的体积，所以圆锥的底面积=长方体的体积（圆锥的高），代入数值计算即可。17.【答案】 解： 508

18、（8-6）（168） =50822 =50228 =2008 =25（立方厘米） 答：圆柱B的体积是25立方厘米。 【解析】【分析】圆柱容器A的底面积=水的容积容器A的高度，溢出水的体积=圆柱容器A的底面积（没放圆柱B水的高度-取出圆柱B后水的高度），根据题意可得水的体积是圆柱B体积的一半即可得出答案。18.【答案】 （1）解：3.14（202）21.5 =3.141001.5 =3141.5 =3140.5 =157（立方米） 答：这个粮堆的体积是157立方米。（2）解：157（203） =15760 2.6（米） 答：大约可以装2.6米高。 【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积高。 （

19、2）根据等积变形原理，圆锥的体积圆柱的底面积=粮食的高度。19.【答案】 解：251.2=10（立方米） 10104=0.25（米）=25（厘米） 【解析】【分析】沙堆的体积=底面积高， 沙坑里沙子的厚度=沙堆的体积沙坑的长沙坑的宽，然后进行单位换算即可，即1米=100厘米。20.【答案】 解：2cm=0.02m 801550.02 =120050.02 =40050.02 =800.02 =4000（米） 答：能铺4000米。 【解析】【分析】1米=100厘米，V锥=Sh， 能铺多少米=V锥路宽路厚。21.【答案】 解：3.14620.5（9） =3.14360.53 =56.523 =18

20、.84（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。 【解析】【分析】圆柱的体积=圆柱底面积（半径的平方）圆柱的高，圆锥的体积=圆锥的底面积圆锥的高，本题中圆锥的体积=圆柱体水位下降部分的体积。22.【答案】 解： =0.75（cm） 答：水面比原来高了0.75厘米。【解析】【分析】第一题属于等体积变形，长方体体积正方体体积=可以做的个数； 第二题属于等体积变形，圆锥的体积圆柱的底面积=水面上升的高度； 做题时可以先约分再计算，可以使运算简便。 23.【答案】 （1）解：3.1422+23.1424=62.8(dm2) 答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米。（2）解：3.14224 （36）2.1(dm) 答：水面的高度是2.1分米。【解析】【分析】（1）需要铁皮的面积是水桶的底面积和侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高来计算侧面积； （2）用水桶中水的体积除以玻璃鱼缸的底面积即可求出水面的高度。