专题26 完全平方公式与几何图形（原卷版）.docx

1、专题26 完全平方公式与几何图形1如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）A=x2+y2+z2+2y+xz+yzB=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD=+2xz+2yz2根据图中面积的等量关系可以得到的等式是（）ABCD3如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）ABCD4图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）ABCD5直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示

2、的等式是（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2C2a（a+b）2a2+2abD（a+b）（ab）a2b26如图，正方形中阴影部分的面积为（）Aa2b2Ba2+b2CabD2ab7如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽为_8把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，则的值为_9边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上已知ab10，ab24则图中阴影部分的面积为_1

3、0如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（ab）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a22abb2的值为_11如图，已知两个正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积是_12如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在中，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则的值为_13试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积：方法（一）：_；方法（二）：_；从中你有什么发现，请用等式表示出来：_；利用你发现的结论，解决下列问题：如图2，两个正方形的边长分别为a，b，且abab9，求图2中阴影部分的面积14利用图1中边长分别为a，b的正方形，

4、以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：请你解答下面的问题：(1)填空：，则_；，则_，_；(2)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：_；(3)利用上述拼图的方法计算：_15完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题如：若满足，求的值解题思路；由得，可设，则，；(1)请仿照上面的方法求解下面问题：若满足，求的值；若满足，求的值；(2)应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积16两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，），若阴影部分的面积

5、分别记为，(1)用含，的代数式分别表示，；(2)若，求的值；(3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值17如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）(1)观察图2请你写出，之间的等量关系是_；(2)根据（1）中的结论，若，则_；(3)拓展应用：若，求的值18图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： 方法2： (3)观察图b你能写出下列三个

6、代数式之间的等量关系吗？代数式：(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= （请直接写出计算结果）19如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）(1)观察图2请你写出、ab之间的等量关系是 ；(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，xy=，则xy= ；(3)拓展应用：若，求（2021m）（m2022）的值20我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到(1)写出由图2所表示的数学等式： _；(2)写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式：_；(3)利用上述结论，解决问题：已知，求的值