专题26.1 反比例函数的图象与性质（一）【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.docx

1、专题26.1 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】【人教版】【题型1 反比例函数概念辨析】1【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】3【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】5【题型4 由反比例函数经过的象限求k】7【题型5 由反比例函数的增减性求k】9【题型6 由反比例函数的性质比较大小】11【题型7 由反比例函数的图象求k】13【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】16【题型9 由图形的面积求k】21【题型10 反比例函数与几何的综合】27【知识点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【题型1 反比例函

2、数概念辨析】【例1】（2023春河南南阳九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P=FS则下列说法不正确的是（）A当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；B当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；C当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；D当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系【答案】C【分析】由正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可【详解】解：A在P=FS中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；B在P=FS中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题

3、意；C在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；D在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键【变式1-1】（2023春广西贺州九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y=k-1x是反比例函数【答案】k1【分析】本剧反比例函数的定义解题即可【详解】函数y=k-1x是反比例函数，k-10，解得：k1，故答案为k1【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握形如y=kx(k0)的函数是反比例函数是解

4、题的关键【变式1-2】（2023春广西贵港九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（）Ay=x-1Bxy=5Cy=x3Dy=12x【答案】C【分析】由反比例函数的三种形式判断即可【详解】解：反比例函数的三种形式为：y=kx（k为常数，k0 ），xy=k （k为常数，k0），y=kx-1 （k为常数，k0），由此可知：只有y=x3不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解题的关键【变式1-3】（2023春湖南永州九年级统考期中）已知关于x的反比例函数y=m-2xm-3，则m的值为 【答案】-2【分析】由反比例函数的定义得

5、到m-20，m-3=-1，即可求得m的值【详解】解：y=m-2xm-3是反比例函数，m-20，m-3=-1，m=2且m2，m=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了反比例函数，形如y=kxk0的函数是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】【例2】（2023春湖南衡阳九年级校联考期末）已知点-2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay3y1y2By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1【答案】C【分析】分别把点-2,y1，3,y2，2,y3代入函数解析式求出y1,y2,y3的值即可判

6、断【详解】解：点-2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函数y=6x的图象上，y1=6-2=-3；y2=63=2；y3=62=3，-323，y1y20，它的图象在第一、三象限，故该说法正确；C、在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，故该说法错误；D、若点a,b在它的图象上，则点b,a也在它的图象上，故该说法正确；故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是掌握和灵活运用反比例函数的图象和性质【变式3-2】（2023春广东中山九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）对于反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）A图像分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图像经过点

7、-1,3D若点Ax1，y1，Bx2，y2都在图像上，且x1x2，则y1y2【答案】D【分析】由反比例函数的性质分别判断各选项即可解答【详解】解：反比例函数y=-3x， A、k=-30，图像布在第二、四象限，故此选项正确，不符合题意；B、k=-30时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、3=-3-1，图像经过点-1,3，故此选项正确，不符合题意；D、k=-30时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k-2结合选项可知，只有-1符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k0时，双曲

8、线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大【变式4-2】（2023春山西大同九年级统考期末）反比例函数y=2m+1x（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（）Am-12Cm0【答案】A【分析】利用反比例函数的性质：当k0时，图象过一、三象限；当k0时，图象过二、四象限可得到答案【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，2m+10，2m-1，m0图像上有两个点x1,y1，x2,y2，x1-x2y1-y20，则y=kx-k的图像不经过第（）象限A一B二C三D四【答案】B【分析】由x1-x2y1-y20可得x1-x20或 x1-x20y1-y20图像上有两个点x1,y1

9、，x2,y2，x1-x2y1-y20， x1-x20或 x1-x20y1-y20，当x1y2或x1x2y10在x0时，y随x的增大而减小，则k0，-k0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A1B-1C1D2【答案】B【分析】反比例函数的自变量次数为-1，y随x的增大而增大，说明反比例函数在第四象限，且m-10，据此列出方程与不等式即可求得m的值【详解】由题意得：m2-2=-1m-10 m=1且m1m=-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其增减性，解题的关键由反比例函数的定义及增减性列出方程与不等式【变式5-2】（2023春海南省直辖县级单位九年级统考期末）如果反比例函数y=a-2

10、x（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（）Aa0Ca2【答案】D【分析】由反比例函数的性质，k0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可【详解】反比例函数y=a-2x（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，a-20，解得a2，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键【变式5-3】（2023春北京海淀九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxx0的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y=kxx0的图象所在的象限为（）A第

11、一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】由反比例函数的性质求解【详解】解：反比例函数y=kxx0的函数值y随着自变量x的增大而增大，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x0，则分支在第二象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大【题型6 由反比例函数的性质比较大小】【例6】（2023春河北唐山九年级校联考期中）（2023春江苏苏州九年级统考期中）在反比例函数y-k2+1x图象上有

12、三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x10x2x3，则y1、y2、y3的大小关系为 （用“0，所以-（k2+1）0，-（k2+1）0，y-k2+1x，图象在二，四象限，第二象限y为正，y1最大，第四象限内y随x增大而增大，所以y2最小，因此y2y3y1故答案为：y2y3y1【点睛】此题考查反比例函数图像和系数k的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题【变式6-1】（2023天津模拟预测）在反比例函数y1x的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy1y2y3Dy

13、2y1y3【答案】A【分析】由反比例函数的图象性质判断即可；【详解】解：反比例函数y1x的图象位于一、三象限，x0时y0，x0时y0，y1最小，x0时函数递减，0x2y3，y1y3y2，故选： A【点睛】本题考查了反比例函数的性质：比例系数大于0时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；掌握其性质是解题关键【变式6-2】（2023春山东东营九年级统考期中）如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）Ak1k2k3Bk2k1k3Ck3k2k1Dk3k1k2【答案】C【分析】由反比例函数的性质进行

14、解答即可【详解】解：反比例函数y1k3x的图象在第一象限，k30反比例函数y2=k2x，y1=k1x的图象在第二象限，k20，k10y=k1x的图象据原点较远，k1k2，k3k2k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键【变式6-3】（2023春辽宁沈阳九年级校考阶段练习）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y1x图象上的点，且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x1【答案】C【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y11x1，y21x2，y31x3，然

15、后利用y10y2y3比较x1、x2、x3的大小【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y1x图象上的点，y11x1，y21x2，y31x3，y10y2y3，x1x3x2故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ykx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk【题型7 由反比例函数的图象求k】【例7】（2023春河北邯郸九年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以为（）A-4B-3C-2D2【答案】B【分析】由函数图象确定k的取值范围【详解】解：如图所

16、示，反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，则k0又-22k1(-2)，即-4k0，逐一判断即可得到答案【详解】解：双曲线图像在第一象限和第二象限，y0，应选，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像，解题关键是掌握反比例函数y=kx的图像是双曲线，当k0时，图像位于第一、三象限；当k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，k32，即k6，3k0和k0时，如图，点A在y=2x图像上，四边形OEAF的面积为2，ABC的面积为4，y=kxk0的图像在y=2x图像上方，xA=xC=a，yA=yB=2a，代入y=kx中，得yC=ka，xB=ak2，AC=ka-2a=k-2a，AB=ak2-a=ak-

17、2a2，SABC=12ACAB=12k-2aak-2a2=4，解得：k=-2（舍）或k=6；当k0的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为 【答案】-12【分析】过点C作CDOA，由点A的坐标，求出菱形的边长，由菱形的面积，进而求出CD的长，再利用勾股定理求出OD的长，进而求出C点坐标，利用横纵坐标之积，即可求出k的值【详解】解：如图，过点C作CDOA，点A的坐标是5,0，四边形OABC为菱形，OC=OA=5，菱形OABC的面积为20，OACD=20，CD=4，OD=OC2-DC2=3，C3,-4，k=3-4=-12；故答案为：-12【点睛】本题考查由图形面积求k

18、值熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出C点坐标，是解决本题的关键【变式9-2】（2023陕西西安西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点Aa，3，Bb，6在反比例函数y=kxx0的图像上，AOB的面积SAOB=9，则k的值为 【答案】12【分析】如图所示，过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，先由反比例函数的性质得到k=3a=6b，则a=2b，再证明S梯形ACDB=SAOB=9，然后由梯形面积公式求出b=2，则k=12【详解】解：如图所示，过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，点Aa，3，Bb，6在反比例函数y=kxx0的图像上，k=3a=6b，a=2b，SAOB=SAOC+SAOB=S

19、BOD+S梯形ACDB，SAOC=SBOD=k2，S梯形ACDB=SAOB=9，OC=a，OD=b，BD=6，AC=3，6+32a-b=9，92b=9，b=2，k=12，故答案为：12【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特点，正确作出辅助线证明S梯形ACDB=SAOB=9是解题的关键【变式9-3】（2023春四川宜宾九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BCx轴，分别交y=2xx0，y=kxx0的图象于B，C两点，若ABC的面积是3，则k的值为 【答案】-4【分析】连接OB、OC，因为BCx轴，可以得出SABC=SBOC，结

20、合反比例函数k的几何意义即可求出k的值【详解】解：如图所示：连接OB、OC，BCx轴，SABC=SBOC，SBOC=122+12k，又ABC的面积是3，122+12k=3，k=4，又y=kxx0)的图象上，则正方形ABCD的边长为 【答案】223【分析】设CD的中点为E，连接OE交AB于点F，由对称性得到AOF=BOF，进而求得E1,1，勾股定理求出OE=12+12=2，然后OF=BF=x，则AD=AB=2x，利用OF+EF=OE解方程求解即可【详解】如图所示，设CD的中点为E，连接OE交AB于点F，四边形ABCD是正方形，OA=OB，CD边的中点正好在反比例函数y=1x(x0)的图象上，由对称性可得，OE是AOB平分线AOF=BOF，点E在反比例函数y=1x(x0)的图象上，E1,1，OE=12+12=2，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OFAB，OF=BF，