专题26.1 反比例函数（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docx

1、专题26.1 反比例函数（能力提升）一、选择题。1（2022冷水滩区校级开学）下列函数y是x的反比例函数的是（）AyxByCyDy2（2022冷水滩区校级开学）若y（a+1）x|a|2是反比例函数，则a的取值为（）A1B1C1D任意实数3（2022秋石阡县月考）对于反比例函数的叙述错误的是（）A其图象关于原点对称B点在其图像上C当x0时，y的值随x的值的增大而增大D若（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x20，则y1y204（2022鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）Amn1BCDm

2、n305（2022春安溪县期中）在同一坐标系中，函数和ykx2的图象大致是（）A BC D6（2022春丰城市校级期末）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线yx上，连接MN、ON，若MNON，MON的面积为，则k的值为（）A2B4CD7（2022秋宽城区校级月考）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO2BO，若点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）A2BC1D28（2022攀枝花）如图，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x时，x的取值范

3、围是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1或x1D1x0或0x19（2022青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BCx轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（）ABCD10（2022春邗江区期末）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中SOBP是（）AB3C6D12二、填空题。11（2022秋新泰市校级月考）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y（k10）上，顶点C在y（k20）上，则平行四边形OABC的面积是 12（2021秋静安区校级期末）在描述某一个反比例函

4、数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 13（2022春安溪县期中）过反比例函数图象上一动点M作MNy轴交y轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ2MN，过点Q作QRy轴交该反比例函数图象于点R已知SQRM4，那么k的值为 14（2022春永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CDx轴，BDy轴，且BD2，ADB135，SABD4，若反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是 15（2

5、022肥东县校级模拟）如图，正比例函数y2x与反比例函数y（x0）的图象有一个交点A，直线BCOA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC2OA，则直线BC的解析式为 16（2022长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BEy轴于点E若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 三、解答题。17（2021秋鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x沿y轴向上平移1个单位后，与反比例函数y的图象交于点A，点A的横坐标为2，求反比例函数的解析式18（2021秋北辰区期末）如图，反比例函数的图

6、象经过点（2，4）和点A（a，2）（）求该反比例函数的解析式和a的值（）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2x8时，求函数y的取值范围19（2021秋武隆区校级期末）（1）用因式分解法解一元二次方程：4（x+2）29（x3）20；（2）已知y与x1成反比例，且当x5时，y2；求y与x的函数关系式20（2022秋瑶海区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b和反比例函数y，的图象都经过点A（3，m）、B（n，3）（1）求一次函数的表达式；（2）不等式kx+b的解集是？21（2022淄博）如图，直线ykx+b与双曲线y相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1

7、）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集22（2022冷水滩区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，AOB90，ABx轴，OB2，双曲线y经过点B，将AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上若AB的对应线段CB恰好经过点O（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由23（2022东莞市校级三模）如图，一次函数ykx+b的图象是由y2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且（1）求

8、一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若ABE的面积为7，求E点坐标24（2022春高邮市期末）如图，已知点A在正比例函数y2x图象上，过点A作ABx轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D是反比例函数图象上（1）若点A的横坐标为2，求k的值；（2）若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值25（2022绵阳）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小

9、时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值专题26.1 反比例函数（能力提升）一、选择题。1（2022冷水滩区校级开学）下列函数y是x的反比例函数的是（）AyxByCyDy【答案】D。【解答】解：A由yx得y是x的正比例函数，那么A不符合题意B由y（a0）得y是x的反比例函数，那么B不符合题意C由y得y是x2的反比例函数，那么C不符合题意D由y得y是x的反比例函数，那么D符合题意故选：D2（2022冷水滩区校级开学）若y（a+1）x|a|2是反比例函数，则a的取值为（）A1B1C1D任意实数【答案】A。【解答】解：若y（a+1）x|a|2是反比例函数，|a|21且a+10，

10、解得a1故答案为：A3（2022秋石阡县月考）对于反比例函数的叙述错误的是（）A其图象关于原点对称B点在其图像上C当x0时，y的值随x的值的增大而增大D若（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x20，则y1y20【答案】D。【解答】解：反比例函数的图象是中心对称图形，其图象关于原点对称，故A选项不符合题意；当x时，y1，点A（，1）在其图象上，故B选项不符合题意；k0，当x0时，y的值随着x的值的增大而增大，故C选项不符合题意；（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x20，y1y20，故D选项符合题意，故选：D4（2022鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系

11、中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）Amn1BCDmn30【答案】B。【解答】解：设该函数解析式为y，由题意可得：6m5nk，即6m5n，解得，故选：B5（2022春安溪县期中）在同一坐标系中，函数和ykx2的图象大致是（）ABCD【答案】B。【解答】解：k0时，一次函数ykx2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项A、C不符合题意，选项B符合题意；k0时，一次函数ykx2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项D不符合题意故选：B6（2022春丰城市校级期末）如图已知

12、反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线yx上，连接MN、ON，若MNON，MON的面积为，则k的值为（）A2B4CD【答案】C。【解答】解：将直线yx和曲线C2绕点O逆时针旋转45后直线yx与x轴重合，旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M和N，过点N作NPx轴于点P，连接ON，MN，MNON，MNON，MPOP，SMON2SPNO2|k|k|2，k0，k2故选：C7（2022秋宽城区校级月考）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO2BO，若点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反

13、比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）A2BC1D2【答案】C。【解答】解：如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，ACOBDO90，AOC+OAC90，AOB90，AOC+BOD90，BODOAC，AOCOBD，SAOC：SBOD（）2，AO2BO，SAOC：SBOD4，点A在反比例函数y（x0）的图象上，SAOC42，SBOD|k|k，24，解得k1故选：C8（2022攀枝花）如图，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x时，x的取值范围是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1或x1D1x0或0x1【答案】A。【解答】解：正比例函数yk1x

14、与反比例函数y的图象交于A（1，m）、B两点，B（1，m），由图象可知，当k1x时，x的取值范围是1x0或x1，故选：A9（2022青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BCx轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（）ABCD【答案】C。【解答】解：在第一象限内作射线OM，使得OB平分AOM，过B作BDOM于点D，连接AD，则BCBD，AB+BCAB+BDAD，当点A、B、D三点依次在同一直线上，且ADOM时，AB+BCAB+BDAD的值最小，直线OB的解析式为：yx，可设此时B（b，b），则BCBD，OCb，A（，0），ACb，AB，ACBAD

15、O90，BACOAD，ABCAOD，即，整理得5，解得b（舍）或b，B（，），把B（，代入y，得k故选：C10（2022春邗江区期末）如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中SOBP是（）AB3C6D12【答案】C。【解答】解：如图：AOB和ACD均为正三角形，AOBCAD60，ADOB，SABPSAOP，SOBPSAOB，过点B作BEOA于点E，则SOBESABESAOB，点B在反比例函数y的图象上，SOBE63，SOBPSAOB2SOBE6故选：C二、填空题。11（2022秋新泰市校级月考）如图，平行四边形OABC的顶点O，B

16、在y轴上，顶点A在y（k10）上，顶点C在y（k20）上，则平行四边形OABC的面积是 k2+k1【答案】k2+k1。【解答】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEBCD090，ABECOD，ABCO可得：ABECOD（AAS），ABE与COD的面积相等，又点C在y的图象上，ABE的面积COD的面积相等|k2|，同理可得：AOE的面积CBD的面积相等|k1|，平行四边形OABC的面积2（|k2|+|k1|）|k2|+|k1|k2+k1，故答案为：k2+k112（2021秋静安区校级期末）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴

17、作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 y【答案】y。【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，|k|xy|2022，k2022或k2022，这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，k2022，故反比例函数的解析式是y故答案为：y13（2022春安溪县期中）过反比例函数图象上一动点M作MNy轴交y轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ2MN，过点Q作QRy轴交该反比例函数图象于点R已知SQRM4，那么k的

18、值为 6或2【答案】6或2。【解答】解：有两种情形：当点Q在第一象限时，如图1中设M（，m），则R（，3m），由题意：2m（）4，解得k6如图2中，当点Q在第三象限时，设M（，m），则R（，m），由题意：2m4，k2，k6或2当点M在第三象限时，同法可得k6或2故答案为：6或2，14（2022春永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CDx轴，BDy轴，且BD2，ADB135，SABD4，若反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是 12【答案】12。【解答】解：作AMy轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC，A

19、OMCNM，BDy轴，CBDCNM，AOMCBD，CD与x轴平行，BD与y轴平行，CDB90，BEAM，CDBAMO，AOMCBD（AAS），OMBD2，SABDBDAE4，AE4，ADB135，ADE45，ADE是等腰直角三角形，DEAE4，D的纵坐标为6，设A（m，2），则D（m4，6），反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点，k2m（m4）6，解得：m6，k12故答案为：1215（2022肥东县校级模拟）如图，正比例函数y2x与反比例函数y（x0）的图象有一个交点A，直线BCOA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC2OA，则直线BC的解析式为 y2x6【答案】y2x6。【解

20、答】解：直线y2x与反比例函数y（x0）的图象交于点A，2x，解得：x2，A的横坐标为2，BC2OA，B的横坐标为4，把x4代入y得，y2，B（4，2），直线BCOA，即将直线y2x沿y轴向下平移m个单位长度，得到直线y2x+m，把B（4，2）代入得：28+m，解得：m6，直线BC的解析式为：y2x6故答案为：y2x616（2022长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BEy轴于点E若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 【答案】。【解答】解：如图，连接BF，OD由矩形的性质和对称性的性质可知，OB

21、DBOC，DFOB，故答案为：三、解答题。17（2021秋鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x沿y轴向上平移1个单位后，与反比例函数y的图象交于点A，点A的横坐标为2，求反比例函数的解析式【解答】解：依题意得，平移后的直线解析式为y2x+1，yA22+15，A（2，5），点A在反比例函数的图像上，k2510，反比例函数的解析式为18（2021秋北辰区期末）如图，反比例函数的图象经过点（2，4）和点A（a，2）（）求该反比例函数的解析式和a的值（）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2x8时，求函数y的取值范围【解答】解：（）将点（2，4）代入y（k0），得：k248，反比

22、例函数解析式为：y，把点A（a，2）代入y得2，a4，A（4，2）；（）点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当x2时，y4；当x8时，y1，k80，当 x0 时，y 随 x 值增大而增大，当 2x8 时，4y119（2021秋武隆区校级期末）（1）用因式分解法解一元二次方程：4（x+2）29（x3）20；（2）已知y与x1成反比例，且当x5时，y2；求y与x的函数关系式【解答】解：（1）4（x+2）29（x3）20，2（x+2）+3（x3）2（x+2）3（x3）0，5x50或x+130，x11，x213；（2）依题意可设y（k0），则2，k（51）212该函数关系式为y20（2022秋瑶海区

23、校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b和反比例函数y，的图象都经过点A（3，m）、B（n，3）（1）求一次函数的表达式；（2）不等式kx+b的解集是？【解答】解：（1）将A（3，m），B（n，3）代入y，得m2，n2，A（3，2），B（2，3），将A（3，2），B（2，3）代入ykx+b，得，解得，一次函数的表达式为yx5（2）一次函数yx5的图象大致如下：根据图象可知，不等式x5的解集为x3或0x221（2022淄博）如图，直线ykx+b与双曲线y相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求AOB

24、的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入ykx+b，得，解得：，直线AC的解析式为yx+，将A（1，2）代入y（x0），得m2，双曲线的解析式为y（x0）；（2）直线AC的解析式为yx+与y轴交点D，点D的坐标为（0，），直线AC：yx+与双曲线：y（x0）相交于A（1，2），B两点，点B的坐标为（3，），AOB的面积441；（3）观察图象，A（1，2），B（3，），当x0时，关于x的不等式kx+b的解集是1x322（2022冷水滩区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，AOB90，ABx轴，OB2，双曲线y经过点B，将AOB

25、绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上若AB的对应线段CB恰好经过点O（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由【解答】解：（1）ABx轴，ABOBOD，由旋转可知ABOCBD，BODCBD，ODBD，由旋转知OBBD，OBD是等边三角形，BOD60，B（1，），双曲线y经过点B，kxy1双曲线的解析式为y（2）ABO60，AOB90，A30，AB2OB，由旋转知ABBC，BC2OB，OCOB，点C（1，），把点C（1，）代入y，点C在双曲线上23（2022东莞市校级三模）如图，一次函数ykx+b的图象是由y2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次

26、函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若ABE的面积为7，求E点坐标【解答】解：（1）一次函数ykx+b的图象由正比例函数y2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数表达式为：y2x3，令x0，则y3，D（0，3），过点A作AHx轴于H，AH2，A（，2），反比例函数y的图象经过点A（，2），m25，反比例函数表达式为y；（2），解得：，B（1，5），当y0时，2x30，x，C（，0），ABE的面积为7，SACE+SBCE2CE+5CE7，CE2，点E在x轴上，E（3.5，0

27、）或（0.5，0）24（2022春高邮市期末）如图，已知点A在正比例函数y2x图象上，过点A作ABx轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D是反比例函数图象上（1）若点A的横坐标为2，求k的值；（2）若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值【解答】解：（1）当x2时，y4，A的坐标为（2.4），ADABBCDC4，OB2，D的坐标为（6.4），点D是反比例函数图象上，4，k24；（2）正方形ABCD的面积为m，ADABBCDC，D和A的纵坐标为，A的坐标为（，），OCOB+BC，D的坐标为（，），代入y得kxy25（2022绵阳）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y在第一象限交

28、于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值【解答】解：（1）反比例函数y过点M（2，8），k22816，反比例函数的解析式为y，设N（m，），M（2，8），SOMB8，四边形OANM的面积为38，四边形ABMN的面积为30，（8+）（m2）30，解得m18，m2（舍去），N（8，2），一次函数yk1x+b的图象经过点M、N，解得，一次函数的解析式为yx+10；（2）与直线MN平行

29、，且在第三象限与反比例函数y有唯一公共点P时，PMN的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为yx+n，当与y在第三象限有唯一公共点时，有方程x+n（x0）唯一解，即x2nx+160有两个相等的实数根，n241160，解得n8或x8（舍去），与直线MN平行的直线的关系式为yx8，方程x8的解为x4，经检验，x4是原方程的解，当x4时，y4，点P（4，4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD4，DQ8，CD2，MC8+412，NQ2+46，SPMNSMPC+S梯形MCQNSPNQ612+（12+6）612636+543654，答：点P（4，4），PMN面积的最小值为54