专题27 相似三角形压轴题的几种类型（原卷版）.docx

1、专题27 相似三角形压轴题的几种类型（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练类型一 综合运用全等三角形与三角形的判定和性质求点的坐标典例1 （2022建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（2，4）将ABC沿AC翻折，得到ADC，则点D的坐标是（）A（65，125）B（65，52）C（32，125）D（32，52）针对训练1（2012鹿城区校级二模）已知：直角梯形OABC中，CBOA，对角线OB和AC交于点D，OC2，CB2，OA4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QHOA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果BPQ和PHA相似，则点P的坐标为 类型二 综合运用相

2、似三角形的判定和性质锐角三角函数求线段长的最值典例2 （2021宜兴市模拟）如图，在ABC中，ABC90，tanBAC=12，AD2，BD4，连接CD，则CD长的最大值是（）A25+34B25+1C25+32D25+2针对训练1（2021秋亳州月考）如图，四边形ABCD中，AB3，BC4，ACCD，若tanCAD=13，则对角线BD长的最大值是（）A1+10B1+210C1+3104D1+4103类型三 综合运用相似三角形的判定和性质一次函数求字母的值典例3（2022无锡二模）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O恰好落在ABO的平

3、分线上，则：（1）AB ；（2）b的值为 针对训练1（2016汉川市模拟）已知一次函数y2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线ykx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（）A0.5B2C0.5或2D以上都不对类型四 利用相似三角形的判定和性质求线段长的最值典例4（2022涟水县一模）如图，在正方形ABCD中，AB8，点H在AD上，且AH2，点E绕着点B旋转，且BE3，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是 针对训练1在正方形ABCD中，AB2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C作CEBP，垂足为E，

4、点F在线段BP上，且满足EFEC，连接AF，则AF的最小值为 类型五 利用相似三角形的判定和性质求“kAD+BD”（动点D在圆弧上）型的最值（阿氏圆）典例5（2022南召县开学）如图，在ABC中，A90，ABAC4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则12PB+PC的最小值为 针对训练1（2021秋龙凤区期末）如图，在RtABC中，C90，AC9，BC4，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是C上一个动点，则13PA+PB的最小值为 类型七 相似三角形与多边形的综合题典例6（2022惠山区一模）（1）【操作发现】如图1，四

5、边形ABCD、CEGF都是矩形，CGAG=12，AB9，AD12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转（0360），如图2所示若AGBE的值不变，请求出AGBE的值，若变化，请说明理由在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度（2）【类比探究】如图3，ABC中，ABAC=25，BAC，tanABC=12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG=55，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB，则四边形BACB面积的最大值为 （直接写出结果）针对训练1（2022内江）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC

6、于点F（1）当F为BE的中点时，求证：AMCE；（2）若EFBF=2，求ANND的值；（3）若MNBE，求ANND的值类型八 相似中的“一线三等角”模型典例8（2022扬州）如图1，在ABC中，BAC90，C60，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；点E在线段AB的延长线上且BEBD；点E在线段AB上且EBED（2）若AB6当DEAD=32时，求AE的长；直接写出运动过程中线段AE长度的最小值针对训练1（2022秋虹口区期中）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，P是射线B

7、C上的一个动点，作PEAP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BPx，CFy（1）当sinAPB=45时，求CE的长；（2）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当PEAP=12时，求CF的长第二部分 专题提优训练1（2022如皋市一模）在矩形ABCD中，2AD10，tanABD2如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接BE，则BE的最大值为（）A9B25+3C15D23+32（2022秋定海区月考）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，点D在BC上，且CD2，点P是线段AC上一个动点，以

8、PD为直径作O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（）A210B22C4D423（2021秋宜兴市校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD4，点E在边AD上，且AE：ED1：3动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止过点E作EFPE交射线BC于点F，联结PF设M是线段PF的中点，则在点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值是（）A5B7C2.5D34（2022东平县一模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足BFAE=ADAB连接CP，若AB4，BC6，则CP的最小值为（）A2103B2102C5D35（

9、2022武进区一模）如图，ABC中，ABAC2，BAC120，D、E分别是BC、AC边上的动点，且ADEABC，连接BE，则AEB的面积的最小值为 6（2022春漳州期末）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE2，EC4，将ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交DC于点G，连接AG现给出以下结论：EAG45；EGBE+DG；GFGC；SGFC=125其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）7（2022连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方

10、向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 8（2022秋金东区期末）在矩形ABCD中，AB4，BC2，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ（1）如图1证明：DPDQ（2）作PDQ平分线交直线BC于点E；图2，当点E与点B重合时，求t的值连结PE，PQ，当PBE与PDQ相似时，求t的值9【问题发现】（1）如图，在边长为5的等边ABC中，点D，E分别是BC，AB边上一点，且BD2BE2，点P是线段AE上一动点，以PD为边向右作等边PDF过点F作FGBC于点G，连接DE试探究PE与DG之间的数量关系；当点P从点E运动到点A时，求点F运动的路径长；【类比探究】（2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置，连接FG和CG，求CG的最小值