专题27.2 相似（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）.docx

1、专题27.2 相似（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2021全国九年级专题练习）已知那么下列各式正确的是（）A B C D2（2021上上海九年级校考阶段练习）如图，已知在中，点，分别是边，上的点，且：，那么：等于（）A5：3 B3：8 C3：5 D2：53（2021上福建泉州九年级福建省惠安第一中学校考期中）如图，与相交于点O，若，则的长为（）A9 B8 C6 D44（2023下黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，连接交于点E，下列说法不正确的是（）A B C D5（2021上九年级课时练习）如图，

2、把一个矩形分割成三个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（）A2：1 B3：1 C D6（2023上山西晋城九年级统考期中）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4 B1：2 C2：1 D4：17（2023上黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，图中与相似的三角形为（）A B C D8（2023河南驻马店驻马店市第二初级中学校考二模）如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（）A B C D9（2023安徽滁州校考

3、一模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，则值为（）A B C D10（2023下黑龙江大庆九年级校考开学考试）如图，在中，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，若，则（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2021江苏无锡江苏省锡山高级中学实验学校校考二模）已知线段，线段c是线段a，b的比例中项，则 12（2023上广东佛山九年级校考期中）如图，在中，点、分别在边、上，平分，如果，那么13（2017四川广元统考一模）如图所示，在直角三角形中有三个连续排列的正方形甲、乙、丙，已知正方形甲、乙的边长分别为9

4、和6，则正方形丙的边长等于 14（2022上广西梧州九年级校考期中）如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若以，为顶点的三角形与相似，那么的长度是 15（2019上九年级校考单元测试）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形ABCD中，对角线是它的相似对角线，平分，那么 度16（2022上河南郑州九年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点的坐标为 17（2

5、023上河南郑州九年级校考期末）如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的一半，已知，则的长为 18（2023上黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，在中，将绕点逆时针方向旋转90，得到，连接，交于点，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上海九年级假期作业）如图，在中，点D，E在上，点G在上，连接，求证：20（8分）（2019九年级课时练习）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AHHC，交AC于点G，BD7，AD5，DH3（1）求证：AHBC；（2）求AG的长21（10分）（2022上陕西西安九年

6、级校考期中）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N点时，视线从M点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽已知ABCDEF，点C在AG上，AG、DE、MN、MN均垂直于EF，MNMN，露台的宽CDGE测得GE5米，EN12.3米，NN6.2米请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）22（10分）（2023辽宁大连校联考二模）如图1，中，点C是边上一

7、点，点D是上一点，连接，满足，若（1）求证：；（2）探究与的数量关系，并证明：（3）如图2，延长交于点F，求的值23（10分）（2023山东青岛校考一模）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积【经验发展】面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为ABC的AB上一点，且BM=2AM若ABC的面积为a，若CBM的面积为S，则S=_（用含a的代数式表示）【结论应用】（2）如图2，已知CDE的面积为1，求ABC的面积【迁移应用】（3）如图3在ABC中，M是AB的三等分点（），N是BC的中点，若ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为_24（12分）（2022上辽宁沈阳八年

8、级沈阳市实验学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴相交于点，与直线相交于点，点的横坐标为，点为轴上一动点，横坐标为 （1）求直线的表达式；（2）过作轴的平行线，分别交直线，直线于点，连接，当时，求的长；当时，请直接写出的值；（3）若点在线段上，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标参考答案：1B【分析】根据比例的性质即可得出答案解：A、由比例的性质，得与不一致，故此选项不符合题意；B、由比例的性质，得与一致，故此选项符合题意；C、由比例的性质，得与不一致，故此选项不符合题意；D、由比例的性质，得与不一致，故此选项不符合题意故选：B【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是

9、解题的关键2C【分析】证明四边形为平行四边形得出，再根据平行线分线段成比例定理求解即可解：，四边形为平行四边形，：，：，：，：，故选：C【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键3A【分析】证明，根据相似三角形的性质即可求解解：，故选：A【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键4C【分析】A根据中位线性质得出，根据平行线分线段成比例定理，即可判断A正确；B根据中位线的性质得出，根据，得出，即可判断B正确；C根据，即可判断C错误；D根据，即可判断D正确解：A是的中位线，故A正确，不符合题意；B，点E为的中点，故B

10、正确，不符合题意；CM为的中点，故C错误，符合题意；D，故D正确，不符合题意故选：C【点拨】本题主要考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5D【分析】设原矩形ABCD的长为，宽为，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得解：设原矩形ABCD的长为，宽为，小矩形的长为，宽为，小矩形与原矩形相似，；故选：D【点拨】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键6B【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比进行求解即可解：两个相似多边形的面积之比为1：4，这两个相似多边形的相似之比为

11、1：2，这两个相似多边形的周长之比为1：2，故选B【点拨】本题主要考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比是解题的关键7A【分析】设正方形ABGH的边长为1，先运用勾股定理分别求出FD、DG的长，将其三边按照从大到小的顺序求出比值，再分别求出四个选项中每一个三角形三边的比值，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似求解即可解：设正方形ABGH的边长为1，DF=，DG=，GF：DF：DG=1：，A、DF=，DH=，HF=2，DF：HF：DH=GF：DF：DG，则DFGHFD，符合题意；B、HG=1，DG=，DH=，HG：DG：DHGF：DF：DG，则DFG

12、和DGH不相似，不符合题意；C、DEG是直角三角形，DFG是钝角三角形，故不相似，不符合题意；D、DEH是直角三角形，DFG是钝角三角形，故不相似，不符合题意；故选A【点拨】本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似的一般方法有：（1）平行线法；（2）三边法；（3）两边及其夹角法；（4）两角法；本题还可以利用方法（3）进行判定8C【分析】过点作轴于点首先证明，利用相似三角形的性质求出点的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可解：如图，过点作轴于点，矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第1次旋转结束时，点的坐标为；则第2次旋转结束时，点的坐标为；则第3次旋转结束时，点的坐标为；则第4次旋转结束时

13、，点的坐标为；发现规律：旋转4次一个循环，则第2021次旋转结束时，点的坐标为故选：C【点拨】本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律9A【分析】证明，求出，求出，得出即可得出答案解：、，点是的中点，故选：【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，求出10C【分析】连接，根据题意可得三角形DMA为等腰三角形，进而证明和全等，然后根据和相似即可求得的值解：连接，如图，由对称的性质可知，又，又，在中，又，又，故选：C【点拨】此题考查了折叠问题，全等三角形和相似三角形的性质和判定方法，解题的

14、关键是能够根据题意构造出相应的辅助线118【分析】根据比例中项的定义列式计算即可解：线段c是a、b的比例中项，解得，又线段是正数，故答案为：8【点拨】本题考查了比例中项即称线段c是线段a，b的比例中项，正确理解定义是解题的关键1215【分析】因为平分，可证DE=EC ,解：根据，即BC=15 .考点：三角形一边平行线的性质134【分析】如图，甲、乙、丙均为正方形，正方形甲、乙的边长分别为9和6，设正方形丙的边长为x，根据正方形性质可推出ABCBDE，通过相似三角形性质建立方程求解即可解：如图，甲、乙、丙均为正方形，正方形甲、乙的边长分别为9和6，设正方形丙的边长为x，BCFCBGDEG90，A

15、F9，BCCFBG6，DEEGx，ACB180BCF90，BED180DEG90，ACBBED，ABC+DBE90，ABC+BAC90，BACDBE，ABCBDE，ACAFCF963，BEBGEG6x，解得：x4，正方形丙的边长为4，故答案为：4【点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，运用数形结合思想是解题关键14或【分析】根据折叠得到线段相等，分类讨论相似的对应边，列方程求解即可得到答案解：沿折叠和重合，设，则，当时，解得：，则，当时，即，解得：，则，故或，故答案是：或【点拨】本题考查折叠的性质及相似三角形对应边成比例，解题的关键是分类讨论列方

16、程15【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在与中，已知，所以需另一组对应角相等，若，则与全等不符合题意，所以必定有，再根据四边形的内角和为列式求解解：根据题意画出示意图，平分，若，且公共，则与全等，不符合题意，又，即故答案为：【点拨】本题考查了四边形的相似对角线的新定义，相似三角形的性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键16（2，1）或（2，1）/（2，1）或（2，1）【分析】根据位似变换的性质计算即可解：以O为位似中心，将EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，E（4，2），点E的坐标为（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故答案为：（2

17、，1）或（2，1）【点拨】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k171【分析】根据题意可判断与相似，且面积比为2:1，根据相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方），可知与的比，已知，可算出解：根据题意，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半，,故，故答案为：1【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质、平移的性质18【分析】过点作于点，利用勾股定理求得根据旋转的性质可证是等腰直角三角形，可得，再由，证明，可得即，

18、再由，求得从而求得即可求解解：过点D作DFAB于点F，将绕点A逆时针方向旋转得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即，即，又，故答案为【点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键19证明见分析【分析】根据平行线分线段成比例可得和，即得解：证明：，【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是掌握平行线分线段成比例20（1）见分析；（2）【分析】（1）根据条件求出AH的长，得出AH2+DH2AD2，证明AHD是直角三角形即可；（2）利用勾股定理求出AC的长，设AG为x，则可用x表示CG的长，利用平行线分线段成比例列出比例式，即可

19、求出x，即AG的长解：（1）证明：AD是BC边上的中线，DCBD7，DH+HCDC7，HCDCDH734AHHC，AHCH4，AH2+DH225，AD225，AH2+DH2AD2，AHD是直角三角形，AHD90，AHBC；（2）设AGx，由勾股定理得AC4，HGAD，即，解得x，AG的长为【点拨】本题考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解题关键212.52米【分析】延长MM交DE于H，如图，易得HMEN12.3米，CDGE5米，MMNN6.2米，先证明RtACDRtDHM，则根据相似三角形的性质得，再证明ABDMMD，则利用相似比得到，然后利用比例性质求AB即可

20、解：延长MM交DE于H，如图，则HMEN12.3米，CDGE5米，MMNN6.2米，CDHM，ADCDMH，RtACDRtDHM，ABMM，ABDMMD，即，解得AB2.52（米）答：遮阳篷的宽AB是2.52米【点拨】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键22（1）见分析；（2），证明见分析；（3）【分析】（1）由题意可得，再根据已知可得，即可解答（2）过点D作交于点F，证，再证得，再根据得，即可解答（3）过点A作交延长线于点G，根据相似三角形的性质得，再由（2）知，得到，再根据相似三角形的性质即可解答解：（1），又，（2）如图1，过点D作交于点F， ， ，

21、，即（3）如图2，过点A作交延长线于点G，由（2）知，得，【点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（1）a（2）12（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出ACE的面积，再得到ABC的面积即可；（3）连接BD，设ADM的面积为a，则BDM的面积为2a,设CDN的面积为b，则BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解解：（1）设ABC中BC边长的高为h，BM=2AMBM=ABS=BMh=ABh=SABC=a故答案为：a；（2）如图2，连接AE，CD=ACSDCE=

22、SACE =1SACE =4，CE=CBSACE=SABC =4SABC=12；（3）如图3，连接BD，设ADM的面积为a，BM=2AM,BM=AB，SBDM=2SABM=2a, SBCM=SABC=设CDN的面积为b，N是BC的中点，SCDN=SBDN=b，SABN=SABC=，解得四边形BMDN的面积为2a+b=故答案为【点拨】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系24（1）直线的解析式为；（2）的长为；的值是或；（3）当为等腰三角形时，点的坐标为或【分析】（1）根据点在直线的图像上，可求出点的坐标，再把点的坐标代入一次函数，即可求解；（2）当时，可得点

23、的横坐标，分别代入直线中可求出点的坐标，由此即可求解；根据题意，设，用含的式子表示的长，根据绝对值的性质即可求解；（3）根据为等腰三角形，分类讨论：第一种情况：当时，为等腰三角形；第二种情况：当时，为等腰三角形；根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质即可求解（1）解：点在直线的图像上，点的横坐标为，则，直线过点，点，解得，直线的解析式为（2）解：当时，即点的横坐标为，如图所示，点的横坐标均为，点在直线的图像上，即，点在直线的图像上，即，的长为；点在直线的图像上，点在直线的图像上，且点的横坐标相同，设，整理得，或，或，的值是或（3）解：直线与轴相交于点，令，则，则，点在线段上运动，点的横坐标的取值范围为，如图所示，过点作轴于点，在中，第一种情况：当时，为等腰三角形，如图所示，；第二种情况：当时，为等腰三角形，如图所示，过点作于点，为等腰三角形，是线段的中线，即，点，在中，在中，即，解得，；综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或【点拨】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键