专题28 几何图形的翻折填空选择题专项训练（解析版）.docx

1、专题28 几何图形的翻折填空选择题专项训练（解析版）专题诠释:几何图形的翻折变换是近几年中考的热点，主要呈现的形式是填空或选择题。解决这类问题的核心知识是折痕两侧的图形关于这条折痕成轴对称，折叠前后的两个图形全等，折叠之后的连线被这条折痕垂直平分。解决的主要方法是利用勾股定理、相似的性质、面积法等途径建立方程，分类讨论。一选择题（共10小题）1（2022秋越秀区校级期中）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE（）A45B40C30D20思路引领：根据三角形内角和和翻折的性质解答即可解：BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，AD

2、C40+4080，ADEADB1804040100，CDE1008020，故选：D总结提升：此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质2（2020枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A33B4C5D6思路引领：根据折叠的性质得到AFAB，AFEB90，根据等腰三角形的性质得到AFCF，于是得到结论解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：D总结提升：本题考查了翻

3、折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3（2021沙依巴克区校级三模）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1B2C3D2思路引领：由正方形的性质得出EFDBEF60，由折叠的性质得出BEFFEB60，BEBE，设BEx，则BEx，AE3x，由直角三角形的性质可得：2（3x）x，解方程求出x即可得出答案解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB6

4、0，BE2AE，设BEx，则BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故选：D总结提升：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键4（2021临沂二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC8，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若DE4，则AF的长为（）A163B4C3D2思路引领：由矩形的性质可得ABCD6，ADBC8，BADD90，通过证明ABFDAE，可得AFAB=DEAD，即可求解解：设BF与AE交于点H，四边形ABCD为矩形，ABCD6，ADBC8

5、，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，BAH+ABH90，又FAH+BAH90，ABHFAH，又BADD90，ABFDAE，AFAB=DEAD，AF=486=3，故选：C总结提升：本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键5（2021春盐湖区校级期末）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AADBDBBEACCED+EBDBDAE+CBAB思路引领：根据图形翻折变换的性质得出BEBC，根据线段的

6、和差，可得AE+BEAB，根据等量代换，可得答案解析：BDE是由BDC翻折而成，BEBC，AE+BEAB，AE+CBAB，故D正确，无法得出ADCD，AEAD，ADDE，故选：D总结提升：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键6（2022北辰区二模）如图，在矩形ABCD中，AD4，将A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE若将B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则下列结论不正确的是（）AA1D4BBEA160CAB23DAE2思路引领：由翻折可得ADA1D，则A1D4，可判断A选项；由翻折可得AEDA1ED，A1EB1A1EB，则AEDA1EDA1

7、EB60，可判断B选项；由B90，A1EB60，可得EA1B30，则DA1C60，CDA1Dsin60432=23，可判断C选项；由A1CA1Dcos60412=2，可得A1BBCA1C2，则A1E=A1Bcos30=232=433，可判断D选项解：由翻折可得ADA1D，A1D4，故A选项正确；由翻折可得AEDA1ED，A1EB1A1EB，AEDA1EDA1EB，AED+A1ED+A1EB180，AEDA1EDA1EB60，故B选项正确；B90，A1EB60，EA1B30，EA1DA90，DA1C60，A1D4，CDA1Dsin60432=23，四边形ABCD为矩形，ABCD，AB=23，故C

8、选项正确；A1CA1Dcos60412=2，A1BBCA1C2，A1E=A1Bcos30=232=433，AE=433，故D选项错误故选：D总结提升：本题考查翻折变换（折叠问题）、解直角三角形、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键7（2022平果市模拟）如图，在ABC中，AC5，BC8，C60，BD3，点D在边BC上，连接AD，如果将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A332B4C32D52思路引领：先证ACD是等边三角形，可得ADC60，由折叠的性质可得ADBADE120，BDED3，由直角三角形的性质可求解解：如图，过点E作ENBC于N，BC8

9、，BD3，CD5，AC5，ACDC，又ACB60，ACD是等边三角形，ADC60，ADB120，将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，ADBADE120，BDED3，EDC60，ENBC，DEN30，DN=12DE=32，NE=3DN=332，点E到直线DC的距离为332，故选：A总结提升：本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键8（2021秋城阳区校级月考）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积是（）cm2A2B3.4C4D5.1思路引领：由矩形

10、的性质得ADBC5cm，CDAB3cm，A90，再由折叠的性质得ADAB3cm，AA90，AEAE，设AExcm，则AExcm，DE（5x）cm，然后在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出DE的长，即可解决问题解：四边形ABCD是矩形，AB3cm，BC5cm，ADBC5cm，CDAB3cm，A90，由折叠的性质得：ADAB3cm，AA90，AEAE，设AExcm，则AExcm，DE（5x）cm，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+AD2ED2，即x2+32（5x）2，解得：x1.6，DE51.63.4（cm），DEF的面积=12DECD=123.435.1（cm2），故选：D总

11、结提升：此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键9（2022春伊川县期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则EDF的度数为（）A34B56C62D28思路引领：先利用互余计算出FDB28，再根据平行线的性质得CBDFDB28，接着根据折叠的性质得FBDCBD28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数，于是得到结论解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADCC90，FDB90BDC906228，ADBC，CBDFDB28，矩形ABCD沿对角线BD折

12、叠，FBDCBD28，EC90，DFEFBD+FDB28+2856EDF90EFD905634，故选：A总结提升：本题考查了平行线的性质解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补10（2021深圳模拟）如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB1时，AD的长为（）A1+52B512C35D51思路引领：可设ADx，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可解：AB1，设ADx，则FDx1，

13、FE1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，EFFD=ADAB，1x1=x1，解得x1=1+52，x2=152（不合题意舍去），经检验x1=1+52是原方程的解故选：A总结提升：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式二填空题（共10小题）11（2020东明县二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是 思路引领：首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得AB

14、B1、AEB1、COB1的面积则可求得答案解：如图，设CD与AB1交于点O，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，AE=2，由折叠易得ABB1为等腰直角三角形，SABB1=12BAAB12，SABE1，CB12BEBC222，ABCD，OCB1B45，又由折叠的性质知，B1B45，COOB122SCOB1=12OCOB1322，重叠部分的面积为：21（322）222总结提升：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12（2022易县三模）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在

15、CD上的点Q处折痕为AP再将PCQ，ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）C+D180，AD与BC位置关系为 ；（2）线段CD与QR的数量关系为 思路引领：（1）由平行线判定定理直接可得答案；（2）由翻折的性质可得CQRQ，DQRQ，即可得到答案解：（1）C+D180，ADBC，故答案为：ADBC；（2）将PCQ，ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处，CQRQ，DQRQ，CDCQ+DQQR+QR2QR，故答案为：CD2QR总结提升：本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行线的判定定理及翻折的性质13（2021曹

16、县一模）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，点C落在点N处，EF为折痕，AB1，AD2，设AMt，四边形CDEF的面积为S，则S关于t的函数表达式为 思路引领：连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，由勾股定理得出（2x）2+t2x2，证得ADMFEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案解：连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，AE2+AM2EM2，（2x）2+t2x2，解得x=t24+1，DE=t24+1，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EFDM，ADM+DEF90，EGAD，DEF

17、+FEG90，ADMFEG，tanADM=AMAD=t2=FG1，FG=t2，CGDE=t24+1，CF=t24t2+1，S四边形CDEF=12（CF+DE）1=14t214t+1故答案为：S=14t214t+1总结提升：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键14（2019深圳）如图，在正方形ABCD中，BE1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF思路引领：作FMAB于点M根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EXEBAX1，EXCB90，AMDFYF1，由

18、勾股定理得到AE=AX2+EX2=2那么正方形的边长ABFM=2+1，EM=21，然后利用勾股定理即可求出EF解：如图，作FMAB于点M四边形ABCD是正方形，BACCAD45将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，EXEBAX1，EXCB90，AE=AX2+EX2=2将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，AMDFYF1，正方形的边长ABFM=2+1，EM=21，EF=EM2+FM2=(21)2+(2+1)2=6故答案为6总结提升：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了正方形

19、的性质以及勾股定理求出EM与FM是解题的关键15（2009金山区二模）在ABC中，ABAC5，BC6，点E、F分别在AB、BC边上，将BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B，若BFC与ABC相似，那么BF 思路引领：由于对应边不确定，所以本题应分两种情况进行讨论：ABCBFC；ABCFBC解：当ABCBFC时：根据ABC是等腰三角形，则BFC也是等腰三角形，则BFCCB，设BFx，则CF6x，BFBCx，根据ABCBFC，得到：BFAB=CFBC，得到x5=6x6，解得x=3011；当ABCFBC则FCBFBF，则x6x，解得x3因而BF3或3011总结提升：本题主要考查了相似三角形

20、的性质，对应边的比相等，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键16（2018淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB2，AD3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于 思路引领：要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，CDAB2由折叠，DACEACDACACBACBEACOAOCAE过BC的中点OAO=12BCBAC90ACE90由折叠，ACD90E、C、D共线，则DE4ADE的周长为：3+3+2+210故答案为：10总结提升：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和

21、三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D三点共线17（2020上海）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，连接AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 思路引领：如图，过点E作EHBC于H首先证明ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可解：如图，过点E作EHBC于HBC7，CD3，BDBCCD4，AB4BD，B60，ABD是等边三角形，ADB60，ADCADE120，EDH60，EHBC，EHD90，DEDC3，EHDEsin60=332，E到直线BD的距离为332，故答案为332总结提升：本题考查翻折变换，等边三角形的

22、判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（2021沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知AGB70，连接BG，则DGH 思路引领：由折叠的性质可知：GEBE，EGHABC90，从而可证明EBGEGB，然后再根据EGHEGBEBCEBG，即：GBDGBC，由平行线的性质可知AGBGBC，从而易证AGBBGH，据此可得答案解：由折叠的性质可知：GEBE，EGHABC90，EBGEGBEGHEGBEBCEBG，即：GBCBGH又ADBC，AGBGBCAGBBGHAGB70，AGH140，DGH18

23、0AGH40故答案为：40总结提升：本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等19（2021襄州区模拟）如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC42点D和点E分别在BC边和AB边上，连接DE将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则DE 思路引领：在RtBCB中，求出BB=210，设BDx，则CD42x，BDx，在RtCDB中，由勾股定理得x2（42x）2+（22）2，求得BD=522，在RtBDF中，求出DF=102，过点B作BGAB于点G，则AGBG2，设BEy，则GE6y，B

24、Ey，在RtBGE中，GE2+BG2BE2，可求BE=103，在RtBEF中，EF2BE2BF2，可求EF=103，则EDDF+EF=5106解：由折叠可知，BDBD，BFBF，DFBF，BCAC42，B是AC的中点，CB22，在RtBCB中，BB=BC2+BC2=(42)2+(22)2=210，BF=10，设BDx，则CD42x，BDx，在RtCDB中，BD=CD2+BC2，x2（42x）2+（22）2，x=522，BD=522在RtBDF中，DF=BD2BF2=(522)2(10)2=102，过点B作BGAB于点G，如图所示：A45，AGBG，AB22，AGBG2，设BEy，则GE6y，B

25、Ey，在RtBGE中，GE2+BG2BE2，（6x）2+4x2，x=103，BE=103，在RtBEF中，EF2BE2BF2，EF2（103）2（10）2=109，EF=103，EDDF+EF=102+103=5106，故答案为：5106总结提升：本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键20（2021南通模拟）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q若CD边上有且只有2个点G，使GPD与GFC相似，则BCAB的值为 思路引领：作FHAD于H，延长PD至R，使DRP

26、D，连接FR，交CD于G，可以得出首先存在一个PDGFCG，当PDGGCF时，只有一种情形，设DHCFx，DGa，关于a的方程只有一个解，从而得出结果解：如图，作FHAD于H，不妨设AE1，AB3，PEBE2，sinAPE=AEPE=12，APE30，APPEcos30=3，EPFABC90，FHP90APE60，PH=FHtan60=3，延长PD至R，使DRPD，连接DR，交CD于G，CDAD，GRGP，PGDDGR，DGRCGF，PDGFGC，设CFHDx，DGa，当PDGGCF时，PDDG=CGCF，3+xa=3ax，a23ax（3+x）0，CD边上有且只有2个点G，使GPD与GFC相似

27、，（3）24x（3+x）0，x1=32，x2=332，ADAP+PH+DH=532，BCAB=536，如图，当PDGGCF时，与CD边有两个公共点，其中一个公共点是当PDGFCG时的公共点，此时PGF90，DGPCGF，DGPCGF45，DPGCFG45，PDDG，CGCF，不妨设AB3，CFFGa，BE2，PDDG3a，BF=3BF23，BCBF+CF23+a，ADAP+PD=33AB+3a=3+3a，23+a=3+3a，a=332，BC23+332=33+32，BCAB=3+12，故答案是：536或3+12总结提升：本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题，