专题29.1 投影【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.docx

1、专题29.1 投影【八大题型】【人教版】【题型1 判断是平行投影或中心投影】2【题型2 判断投影的形状】3【题型3 正投影】4【题型4 根据投影求线段长度】5【题型5 根据投影求面积】6【题型6 坐标系中利用投影求值】7【题型7 由投影长度确定时间顺序】9【题型8 视点、视角和盲区】9【知识点 投影】1.投影一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.2.中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放

2、映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.只要

3、有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西西北北东北东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的

4、关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.注意：1平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.【题型1 判断是平行投影或中心投影】【例1】（2023春全国九年级专题练习）下列说法正确的是（）A皮影可看成平行投影B无影灯（手术用的）是平行投影C日食不是太阳光所形成的投影现象D月食是太阳光所形成的投影现象【变式1-1】（2023秋贵州贵阳九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成

5、当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻则晷针在晷面上形成的投影是（）A中心投影B平行投影C既是平行投影又是中心投影D不能确定【变式1-2】（2023秋九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来【变式1-3】（2023春九年级单元测试）下列光源形成的投影不同于其他三种的是（）A太阳光B灯光C探照灯光D台灯【题型2 判断投影的形状】【例2】（2023秋陕西西安九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A平行四边形B一条线段C矩形D梯形【变式2-1】（2023春九年级单元测试）将一个圆形纸板放在太阳光下，它

6、在地面上所形成的影子的形状不可能是()A圆B三角形C线段D椭圆【变式2-2】（2023江苏南京统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）ABCD【变式2-3】（2023秋陕西咸阳九年级统考期中）小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能是 （只填一种形状即可）【题型3 正投影】【例3】（2023全国九年级专题练习）如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（）A BCD【变式3-1】（2023秋九年级单元测试）如图所示的圆

7、台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）A矩形B两条线段C等腰梯形D圆环【变式3-2】（2023全国九年级专题练习）某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影的形状（）A不发生变化B变大C变小D无法确定【变式3-3】（2023秋九年级单元测试）下列投影是正投影的是()ABCD都不是【题型4 根据投影求线段长度】【例4】（2023秋河南郑州九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆CD，测得其影长DE=0.5米(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF(2)如果BF=1.5，求旗杆AB的

8、高【变式4-1】（2023春九年级课时练习）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5，且三角板的一边长为6cm，则投影三角板的对应边长为()A15cmB10cmC8cmD3.6cm【变式4-2】（2023秋山西晋中九年级校考阶段练习）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度【变式4-3】（2023春九年级课时练习）如图，一路灯距

9、地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC（）A7.2B6.6C5.7D7.5【题型5 根据投影求面积】【例5】（2023秋山西晋中九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（）A15cm2B30cm2C85cm2D752cm2【变式5-1】（2023秋全国九年级专题练习）如图，正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD,BC与投影面不平行若正方形ABCD

10、的边长为5厘米，BCC1=45，求其投影A1B1C1D1的面积【变式5-2】（2023春全国九年级专题练习）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A2m2B3m2C6m2D12m2【变式5-3】（2023秋九年级单元测试）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地

11、面上阴影的面积是多少？【题型6 坐标系中利用投影求值】【例6】（2023秋九年级单元测试）如图，在直角坐标系中，点P2,2 是一个光源木杆AB 两端的坐标分别为0,1、3,1 则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A3B5C6D7【变式6-1】（2023春天津和平九年级专题练习）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则DE的长为 【变式6-2】（2023山东济南九年级统考期末）如图，直角坐标平面内，小明站在点A（10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 米【变式6

12、-3】（2023春全国九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点Px1,y1，Qx2,y2是图形W上的任意两点，若x1-x2的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度为lx=m；若y1-y2的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度为ly=n如图1，图形W在x轴上的投影长度为lx=4-0=4；在y轴上的投影长度为ly=3-0=3(1)已知点A1，2，B2，3，C3，1，如图2所示，若图形W为四边形OABC，则lx=_，ly=_；(2)已知点C（-32，0），点D在直线y=12x-1x0上，若图形W为OCD，当lx=ly时，求点D的坐标；(3)若图形W为函数

13、y=x2（axb）的图象，其中（0alClB，则A，B，C的先后顺序是（）AA、B、C BA、C、BCB、A、CDB、C、A【变式7-1】（2023九年级单元测试）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（） AABCDBDCBACCDBADBADC【变式7-2】（2023春九年级单元测试）小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ；影子最短的时刻是 【变式7-3】（2023春九年级单元测试）某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情

14、况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是 【题型8 视点、视角和盲区】【例8】（2023秋全国九年级专题练习）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）AACEBADFCABDD四边形BCED【变式8-1】（2023秋宁夏中卫九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流欲穷千里目，更上一层楼”这里主要是（）A增大盲区B减少盲区C改变光点D增加亮度【变式8-2】（2023秋全国九年级专题练习）如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现()AM，R，S，FBN，S，E，FCM，F，S，RDE，S，F，M【变式8-3】（2023春全国九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门在点A处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体AB上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由