专题3.1北京中考全真模拟卷01（模拟重组卷）-2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.docx

1、2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题3.1北京中考全真模拟卷01（模拟重组卷）本套试卷精选北京市一模、二模好题重组.注意事项：本试卷满分100分，试题共28题，选择8道、填空8道、解答12道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、 选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2022北京朝阳二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）ABCD【答案】C【分析】由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线

2、在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影故选：C【点睛】本题考查了平行投影，太阳光下的投影是平行投影，关键是掌握平行投影特点：平行物体的影子仍旧平行或重合2（2022北京房山二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A4105B4106C40104D0.4106【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：400000=4105故选：A【点睛】

3、此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3（2022北京朝阳二模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b0，则b的值可以是（）A2B1C1D2【答案】D【分析】根据题意可得2a1，再由a+b0，可得b0，且ba1，从而得到b1，即可求解【详解】解根据题意得2a1，a+b0，b0，且ba1，ba1，b的值可以是2故选：D【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围4（2022北京市十一学校模拟预测）将两块三角板按如图所示位置摆放，若ADBC，

4、点F在AD上，则ACF的度数为（）A10B15C20D25【答案】B【分析】由题意可得EFD=60，再由平行线的性质得DAC=ACB=45，再利用三角形外角的性质即可求出ACF【详解】解：由题意可知：ACB=45，FED=30，EDF=BAC=90，EFD=90FED=9030=60，ADBC，DAC=ACB=45，EFD是ACF的外角，EFD=DAC+ACF，ACF=EFDDAC=6045=15故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等5（2022北京房山二模）口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其

5、中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）A13B12C23D59【答案】A【分析】画树状图（或列表）展示所有等可能的结果，找出两枚棋子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两枚棋子颜色相同的结果数为2，所以随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率=26=13故选：A【点睛】本题考查树状图或列表法求等可能事件的概率，正确画出树状图（或列表）是解题的关键6（2021北京市八一中学模拟预测）用配方法解方程x24x1=0，方程应变形为（）Ax+

6、22=3Bx+22=5Cx22=3Dx22=5【答案】D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【详解】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，即(x2)2=5，故选D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键7（2022北京门头沟一模）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】中心对称图形的概念：把一个图

7、形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断即可【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；B中图形不是中心对称图形，不符合题意；C中图形不是中心对称图形，不符合题意；D中图形是中心对称图形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的概念，理解概念，准确找到对称中心是解答的关键8（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2当x在一定范围内变化时，y1和y2，都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是（）A一次

8、函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，一次函数关系D反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【分析】根据题意可得：周长增大的部分y1（cm）新正方形的周长原正方形的周长；面积增大的部分y2（cm2）新正方形的面积原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可【详解】解：由题意得：y14（8+x）484x，此函数是一次函数；y2（8+x）282x2+16x，此函数是二次函数，故选：A【点睛】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9（2022北京密云二模

9、）若代数式x3有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x3【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案为：x3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键10（2022北京四中模拟预测）分解因式：mx2+2mx+m=_【答案】m(x+1)2【分析】通过提取公因式和完全平方公式即可解出【详解】解:mx2+2mx+m=m(x2+2x+1) =m(x+1)2故答案为：m(x+1)2【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和完全平方公式为解题关键11（2022北京市广渠门中学模拟预测）方程2x+

10、1=1x的解为_【答案】x=1【分析】先将分式方程转化为整式方程，再解方程，检验即可【详解】方程两边同乘x(x+1)，得2x=x+1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，故答案为：x=1【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键12（2022北京房山二模）已知点A2,y1,B1,y2在反比例函数y=kx(k0)的图象上，且y1y2，则k的值可以是_（只需写出符合条件的一个的值）【答案】1（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解：点A2,y1,B1,y2在反比例函数y=kx(k0)的图象上，且y1x1，并将其解集在数轴上表示出来【答案】4x1，由

11、得：x1，由得，x4，不等式组的解集为4x1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键20（2022北京丰台二模）已知：如图，射线AM求作：ABC，使得ABC=90，BAC=30作法：在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；以点C为圆心，CO长为半径画弧，交AC于点B；连接AB，BCABC就是所求作的三角形(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：连接OB在O中，OBOC在C中，OCBCOBOCBCOCB是等边三角形ACB=60AC是O

12、的直径，ABC_（_）（填推理的依据）ACB+BAC=90BAC=30【答案】(1)见解析(2)90，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明OCB是等边三角形，求出ABC90即可(1)解：如图，ABC即为所作；(2)证明：连接OB在O中，OBOC，在C中，OCBC，OBOCBC，OCB是等边三角形，ACB=60，AC是O的直径，ABC90（直径所对的圆周角是直角），ACB+BAC=90，BAC=30故答案为：90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（

13、2022北京房山二模）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC,ACBD，垂足为M，过点A作AEAC，交CD的延长线于点E(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若AC=8,sinABD=45，求BD的长【答案】(1)证明见解析(2)6【分析】（1）先证明AEBD，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）先根据平行四边形的性质和锐角三角函数求得CE的长，再利用勾股定理求出AE的长即可求得BD的长(1)解：ACBD，ACAE，AEBD，又ABDC，四边形ABDE是平行四边形(2)解：四边形ABDE是平行四边形，BD=AE，E=ABD，AC=8,sinABD=45，sinE

14、=sinABD=45=ACCE，则CE=10，在RtEAC中，AE=CE2AC2=10282=6，BD=6【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键22（2022北京房山二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PCAB，直接写出n的取值范围【答案】(1)y=x+3(2)n322或n3+22【分析】（1）直接利用待定系数法求解析式 ；（2）根据P点的坐标，表示出C的坐标，表示出P

15、C的长度，根据PCAB列出不等式即可解出n的取值范围(1)解：将点A（1，2），B（3，0）带入l:y=ax+b(a0)得：a+b=23a+b=0 ，解得a=1b=3， 直线l的表达式为y=x+3(2)解：A（1，2），B（3，0）AB=（13）2+（20）2=22，PCy轴，当y=n时x+3=n 解得x=3nC（3n，n）PC=|3n| PCAB|3n|22 即3n22或n322解得n322或n3+22【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，根据题意列出不等式是解题的关键23（2022北京房山模拟预测）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校

16、组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60,60x70,70x80,80x90,90x100）：b初二年级学生知识竞赛成绩在80x90这一组的数据如下：80808183838484858687888989c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；(2)写出表

17、中m的值；(3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是_（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是_【答案】(1)见详解(2)80.5(3)初二，理由见详解【分析】（1）根据直方图的数据，用二年级参赛总人数减去已知各成绩段人数得到70x80这个成绩段的人数，据此完成直方图即可；（2）先确定二年级比赛成绩的中位数所落在的成绩段为80x90这个区域，再结合中位数的定义即可求解；（3）确定A的成绩高于本年级的中位数成绩，低于B所在年级的中位数成绩，即可判断（1）70xAC，BAC=9

18、0，在CB上截取CD=CA，过点D作DEAB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作A(1)求证：BC是A的切线；(2)若AC=5，BD=3，求DE的长【答案】(1)见解析(2)158【分析】（1）过点A作AFBC于F，根据同旁内角互补证得DE/AC，可证得DAC=ADE，利用AAS可证得ADEADF，则可证得AF=AE，根据切线的判定即可求证结论（2）根据角相等即可得BDEBCA，利用相似三角形的性质即可求解（1）过点A作AFBC于F，如图所示，DEAB，AED=90，BAC=90，AED+BAC=180，DE/AC，DAC=ADE，CD=AC，DAC=ADC，ADE=ADC，在AD

19、E和ADF中，AED=AFDADE=ADFAD=AD，ADEADF(AAS)，AF=AE，且AE为A的半径，AF是A的半径，BC是A的切线（2）AC=5，CD=AC=5，BC=BD+CD=3+5=8，DEB=BAC=90，B=B，BDEBCA，DEAC=BDBC，DE5=38，解得DE=158， DE的长为158【点睛】本题考查了切线判定、三角形全等的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，切线的判定及相似三角形判定及性质是解题的关键25（2022北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线y=ax2+2ax+3a24(a0)(1)该抛物线的对称轴为_；(2)若该抛物线的顶

20、点在x轴上，求a的值；(3)设点M(m,y1),N(2,y2)该抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【答案】(1)直线x=-1；(2)1或43(3)当a0时，m-4或m2；当a0时，-4m2【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴；（2）抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为（-1，0），进而可得a的值；（3）根据点N（2，y2）关于直线x=-1的对称点为N（-4，y2），进而可得m的取值范围（1）由y=ax2+2ax+3a24(a0)则对称轴为直线x=2a2a=1故答案为：直线x=-1；（2）y=ax2+2ax+3a24=ax+12+3a2a4抛物线顶点在x轴上，即当x=-1时，y=0，3a2

21、-a-4=0，解得a1或a43（3）抛物线的对称轴为直线x=-1，N（2，y2）关于直线x=-1的对称点为N（-4，y2）（）当a0时，若y1y2，则m-4或m2；（）当a0时，若y1y2，则-4m2【点睛】本题考查的待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等26（2022北京四中模拟预测）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan ）为

22、3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；(3)落点P与坡顶C之间的距离为 m【答案】(1)y=116x2+32x+70(2)1214m(3)50【分析】（1）由待定系数法解答；（2）由正切定义解得OB80，继而求得直线BC的解析式，设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，由dyy1得到二次函数，再利用配方法求最值；（3）求直线与抛物线的交点，转化为求一元二次方程34x60=116x2+32x+70的

23、解，再根据三角形中位线的性质解得HC，PH的长，最后根据勾股定理解答（1）解：设二次函数的表达式为yax2bxc（a，b，c为常数，a0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，c=7016a+4b+c=7564a+8b+c=78解得a=116b=32c=70二次函数的表达式为y=116x2+32x+70；（2）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kxb（k为常数，k0），在RtBOC中，BOC90，tanCBOtan OCOB=34OC60，OB80将C（0，60），B（80，0）代入y1=kxb可得，b=6080k+b=0解得b=60k=34线段BC表示的y1与x之间

24、的函数表达式为y134x60（0x80）设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，则dyy1116x232x70(34x60)116x294x10116 (x18)21214当x18时，d的最大值为1214.答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为1214 m.（3）y34x60y=116x2+32x+7034x60=116x2+32x+70x236x160=0(x+4)(x40)=0x=40或x=4（舍去）即Px=40，过点P作PH/x轴，PH=40又OB=80HP=12OBHP是OBC的中位线HC=12OC=30PC=302+402=50故答案为：50【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉

25、及待定系数法求二次函数的解析式、配方法、勾股定理、中位线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键27（2015北京海淀一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于D、E，且CDBE，CD=3，BE=5，试求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC的延长线于点F，构造BEF，经过推理得到DCFE，再计算就能够使问题得到解决（如图）(1)请你帮小明回答：BC+DE的值为_，并写出推理和计算过程(2)参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：如图，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度

26、数【答案】(1)34，见解析(2)60【分析】（1）由DEBC，EFDC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；（2）首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得ACE是等边三角形，则可求得答案（1）解：DEBC，EFDC，四边形DCFE是平行四边形，EF=CD=3，CF=DE，CDBE，EFBE，BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=52+32=34，故答案为：34；（2）解：连接AE，CE，如图四边形ABCD是平行四边形，

27、ABDC四边形ABEF是矩形，ABFE，BF=AEDCFE四边形DCEF是平行四边形CEDFAC=BF=DF，AC=AE=CEACE是等边三角形ACE=60CEDF，AGF=ACE=60【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法28（2022北京房山二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转90得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”(1)线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP若点N的坐标为(1,2)，则点P的

28、坐标为_；若点P的坐标为(4,1)，则点N的坐标为_；(2)E(3,3),F(2,3),H(a,0)线段EF关于点H的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点的对应点为F求点E的坐标（用含a的式子表示）；若O的半径为2，EF上任意一点都在O内部或圆上，直接写出满足条件的EE的长度的最大值【答案】(1)（2，1）；（1，4）(2)（a+3，a+3）；22【分析】（1）根据“垂直图形”定义，结合旋转性质、坐标与图形即可求解；（2）过点E作EGx轴于G，EPx轴于P，证明EGHHPE得到HP=EG，EP=GH，进而可求得点E的坐标；根据旋转性质和“垂直图形”的定义，满足条件的点E在第一象限的O上，

29、进而根据勾股定理求解即可(1)解：线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP，M(1，1)，N（1，2），点P坐标为（2，1），故答案为：（2，1）；线段MN关于点M(1,1)的“垂直图形”为线段MP，M(1，1)，P（4，1），点N的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）；(2)解：过点E作EGx轴于G，EPx轴于P，则EGH=HPE=90，GEH+GHE=90，点E关于点H的“垂直图形”为E，EHE=90，EH= HE，GHE+PHE=90，GEH=PHE，EGHHPE（AAS），HP=EG，EP=GH，E（-3，3），H（a，0），HP=EG=3，EP=a+3，OP=a+3，点E坐标为（a+3，a+3）；如图，满足条件的线段EF如图中阴影部分，线段EE最大时的点E在第一象限的O上，E（a+3，a+3），OE=2，（a+3）2+（a+3）2=4，a=2-3，则E（2，2），EE=(2+3)2+(23)2=22，即满足条件的EE的长度的最大值为22【点睛】本题是几何变换综合题，涉及旋转的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形变换-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，注意数形结合