专题3.23 整式及其加减（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题3.23 整式及其加减（全章分层练习）（提升练）一、单选题1下列代数式中符合书写要求的是（）A B C D2下列单项式中，的同类项是()A B C D3已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是()A3 B3 C3或3 D以上都不对4下列计算正确的是（）A BC D5已知：x22x50，当y1时，ay34by3的值等于4，则当y1时，2（x2by）（x2ay3）的值等于（）A1 B9 C4 D66已知多项式，小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（）A五次项 B三次项 C二次项 D常数项7如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后

2、的结果为，则代数式的值为（）A B0 C1 D28任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差然后对差重复这一运算程序，以下结论正确的是（）A差是7的倍数 B差是8的倍数 C差是9的倍数D差是10的倍数9如图是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐10人现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（）人A3n+2 B4n+2 C5n+2 D6n+210观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则 的值为()A2003 B2004 C2022 D2023二、填空题11的系数是 12请

3、用语言叙述代数式： 13化简： 14若代数式；则代数式的值为 15下列叙述：是一次二项式；的系数为1次数为2；0是代数式；多项式有三项，即、和其中正确的是 （填序号）16某校会议室第1排有16个座椅，往后每排比前一排多2个座位则第m排有 个座椅（用含m的代数式表示）17已知多项式，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 （n为正整数）18如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+nAB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n= 三、解答题19化简（1）5(m

4、n2m)3(4m2mn)；（2）3(x2y1)(6y4x2)20（1）先化简，再求值，其中；（2）已知，求21为了训练篮球运动员，学校要购买50个篮球，老师从网上看到一款篮球的价格是85元，请你帮老师算一算，在哪里购买更省钱？天猫店：买10个篮球免费送2个，不足10个不赠送淘宝店：每个篮球打八折京东店：购物每满100元减20元22先化简，再求值(1) 已知，求多项式的值；(2) 已知，当的值与x的取值无关时，求多项式的值23（1）已知，求当时，求；（2）已知，且，求的值；（3）已知有理数在数轴上对应的点如图所示：化简： 24如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学

5、课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式：_【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（），无

6、盖长方体的体积_（用含的代数式表示）；两人把的多种情况代入上式，发现当时，_，当时，_；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值=_；借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是：_参考答案1D【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可解：A应写为，故不符合题意；B应写为，故不符合题意；C应写为，故不符合题意；D，正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键2B【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可解：的同类项是，故选：B【点拨】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键3B【分

7、析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解：是关于x，y的五次单项式系数，即；又是关于，的五次单项式，故选：B【点拨】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4D【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变解：A与不是同类项，不能合并，故不正确；B，故不正确；C 不是同类项，不能合并，故不正确；D，正确；故选D【点拨】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键5D【分析】根据题意得到a+4b1，x22x

8、5，当y1时可得出2（x+2by）+（x2ay3）2x+4b+x2+a，最后将x22x5，a+4b1代入该式即可求出答案解：当y1时，ay3+4by+3a+4b+34，a+4b1，x22x50， x22x5，当y1时，2（x+2by）+（x2ay3）2x4by+x2ay32x+4b+x2+aa+4b1，x22x5，2x+4b+x2+a2x+x2+a+4b5+16故选：D【点拨】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b1，x22x5，并整体代入是解题关键6C【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案解：解由题意知，而，解得：，最终计算的中不含的项为二次项，故选C【点拨】本题主要考

9、查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键7C【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可解：四张卡片中，是同类项，故选：C【点拨】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键8C【分析】设一个两位数为，根据要求进行计算，即可得出结论解：设一个两位数为，由题意，得：，,差是9的倍数，故选C【点拨】本题考查整式的加减运算解题的关键是能够正确的表示出一个两位数9B【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可解：结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，

10、剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人故选B【点拨】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律10C【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致解：观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行即在第2042行，则故选：C【点拨】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性11【分析】直接根据单项式的系数的定义即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数解：的系数是，故答

11、案为：【点拨】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键12、两数的平方差【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可解：用语言叙述为、两数的平方差，故答案为：、两数的平方差【点拨】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意表示与两数的平方差13【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可解：故答案为：【点拨】本题考查整式的加减混合运算按照运算法则先去括号，再合并同类项即可熟练掌握法则是解题的关键1413【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可解：因为，所以故答案为：13【点拨】本题考查代数式求值和添括号掌握整体思想和添括号法则是解题关键15【分析】根据几个单项式的和

12、叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式进行分析即可解：，分母含未知数，不是多项式，故说法错误；的系数为，次数为2，故说法错误；0是代数式，说法正确；多项式有三项，即、和，故说法正确；故答案为：【点拨】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握多项式和单项式次数的确定方法16【分析】根据第二排比第一排多2个座位，可知第三排比第一排多4个座位，第m排比第一排多个座位，由此即可得第m排的座位数解：第二排比第一排多2个座位

13、，第三排比第一排多4个座位，第m排比第一排多个座位，第m排的座位数为个，故答案为：【点拨】本题主要考查了列代数式，解题的关键是明确第m排比第一排多个座位17 【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；解：已知多项式，则可知该多项式的第一项为，则可知该多项式的第二项为，则可知该多项式的第三项为，则可知该多项式的第七项为，则可知该多项式的第n项为；故答案是；【点拨】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键18-或【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+nAB-3n中求出n即可解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t

14、，BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，BC+nAB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，当t时，|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，-2n=1，n=，当t16，|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，2n=1，n=，当t16，|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，2n=-1，n=，n的值为-或，故答案为：-或【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来19（1）；（2）.【分析】（1）由题意先去括号

15、，进而进行合并同类项即可得出结果；（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.解：（1）5(mn2m)3(4m2mn)（2）3(x2y1)(6y4x2)【点拨】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.20（1），；（2）【分析】（1）去括号后，合并同类项即可化简，然后代入x的值计算即可；（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可化简，再代入x，y的值计算即可解：（1）原式，当时，原式；（2）原式；把，代入得：原式【点拨】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键21去淘宝店更省钱【分析】分别根据天猫店、淘宝店、京东

16、店的方案列出式子，求出购买50个篮球共需要多少前，再进行比较大小得出最省钱的方案解：天猫店：（元）淘宝店：（元）京东店：（元）（元）（元）3570元3410元3400元去淘宝店买更省钱【点拨】本题考查了列式子求值，解题的关键是根据各店的方案找准数量关系，列出式子求值22(1)，8；(2)-8【分析】（1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a，b的值，代入计算即可；（2）将A，B代入2A-3B，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到m，n的值，最后将所求式子化简，代入计算即可【小题1】解：=，a-2=0，b-3=0，a=2，b=3，原式=8【小题2】=的值与x的取值无关，

17、3n-6=0，m-4=0，m=4，n=2，=【点拨】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则23（1）；（2）40或-40；（3）【分析】（1）将化简后得：，将，代入中，去括号合并得到化简即可；（2）根据绝对值和求出，的值，即可解答；（3）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果解：（1）且，（2），当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，（舍去）；综上所述，的值为40或-40；（3）根据数轴得：，则原式，故答案是：【点拨】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的性质及

18、其应用，数轴等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键24观察推理：尝试探究：需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张综合应用：；1.936，1，2；当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0【分析】观察推理：根据长方形面积公式即可获得答案；尝试探究：根据多项式乘以多项式法则，可得，即可获得答案；综合应用：根据长方体体积公式，即可获得答案；由题意可知，分别将、代入求解即可获得答案；结合题中信息分析随着的变化而变化的情况即可解：观察推理：由图2可知，图形面积故答案为：；尝试探究：，需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张；综合应用：由题意可知，该无盖长方体的长、宽、高分别为、，则其体积为；当时，当时，；当时，最大值；借助以上信息可知，当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0故答案为：；1.936，1，2；当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0【点拨】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，整式的运算，理解题意并正确列出代数式是解题关键