专题3.3 圆（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题3.3 圆（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上浙江绍兴九年级统考期中）中，点为的中点，以点为圆心，长为半径画，则点与的位置关系是（）A点在内 B点在上C点在外 D以上均不可能2（2023上湖北襄阳九年级统考期中）如图，在中，则的度数为（）A B C D3（2023上河北沧州九年级校联考期中）如图，是直径，弦，垂足为，若，则等于（）A6 B7 C8 D94（2023上浙江杭州九年级统考期中）如图，在半径为9的中，是直径，是弦，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长是（）A B C D5（2023上江苏九年级专题练习）如图，在平面直角

2、坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（）A（1，0） B（2，0） C（2.5，0） D（2.5，1）6（2023上重庆潼南九年级校联考期中）如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，则的长为（）A B5 C D47（2023上浙江金华九年级校联考期中）边长为6的正三角形的外接圆的半径为（）A B C D8（2023上江苏镇江九年级统考期中）如图，点是正方形和正五边形的中心，连接交于点，则的度数等于（）A B C D9（2023上浙江杭州九年级杭师大附中校考期中）如图1为一圆形纸片，A，B，C为圆周上三点，其中为直径，沿弦所在的直线翻折，交直径于点D，如

3、图2所示，若，则的度数为（）A B C D10（2024上北京海淀九年级人大附中校考阶段练习）如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是，的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是（）A5 B6 C7 D8二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上福建厦门九年级厦门市第九中学校考期中）已知：如图是的直径，点C为弧的三等分点（更靠近A点），点P是上的一个动点，取弦的中点D，求线段的最大值为 12（2023上北京朝阳九年级校考期中）如图，是的直径，若，则 13（2023黑龙江哈尔滨统考三模）如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上若，则的长为 14

4、（2023上浙江台州九年级台州初级中学校考阶段练习）如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点，若弦，则半圆的半径为 15（2023上山东德州九年级统考期中）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点连接若，则的面积为 16（2023上河南新乡九年级新乡市第十中学校考期中）如图，是的直径，F为上一点，过点C作交的延长线于点D，是的切线，若，求半径是 17（2023上新疆省直辖县级单位九年级校考阶段练习）如图，分别与相切于点A，B，连接，若，则的半径等于 18（2023广东河源统考三模）如图，在中，将绕的中点D顺时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面

5、积为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上江苏常州九年级统考期中）如图，是的直径，点C是上一点，（1）求的度数；（2）过点D作，垂足为E，的延长线交于点F若，求的长20（8分）（2023上北京西城九年级校考阶段练习）如图，在中，以为直径的分别交于点，过点作使得，交的延长线于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长21（10分）（2022上浙江宁波九年级校联考期末）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同

6、一个圆上探究展示：求证：点A，B，C，D四点在同一个圆上如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接，则（1）请完善探究展示（2）如图3，在四边形中，则4的度数为 （3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，点D在上（不与的中点重合），连接作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于F，连接求证：A，D，B，E四点共圆；若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由22（10分）（2023上浙江杭州九年级校考期中）如图，的直径垂直于弦，垂足为，（1）求的半径长；（2）连接，作于点，求的长23（10分）（2021浙江宁波统考一模）如图，在中，以点为圆心，长

7、为半径作圆，交于点，交于点，连接（1）若，求的度数；（2）若，求的长24（12分）（2023上江苏盐城九年级统考期中）如图1，扇形中，点C在半径上，连接把沿翻折，点O的对称点为点D（1）当点D刚好落在弧上，求弧的长；（2）如图2，点D落在扇形内，的延长线与弧交于点E，过点D作，垂足为F，求的长；（3）若点D落在扇形外，与弧交于点E，过点D作，垂足为F，试探究与之间的数量关系请直接写出你的结论为：_参考答案：1B【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，点和圆的位置关系，首先根据直角三角形的性质得，据此可得以点为圆心，长为半径画，点与的位置关系熟练掌握点与圆的关系，理解直角三角形斜边上的中线等于斜

8、边的一半是解决问题的关键解：在中，点为的中点，以点为圆心，长为半径画，点在上故选：2C【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，先证明是等边三角形，求出，根据圆周角定理求出即可解：，故选：C3C【分析】连接，根据题意求出，根据勾股定理、垂径定理即可求解本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握相应定理的应用是求解的关键解：连接，设，由勾股定理，得：，；故选：C4A【分析】由D是弧的中点得出，再根据等腰三角形三线合一得出，由此证得是的中位线，即可得出，再利用证得和全等，得出由此根据半径的长求出的长，在中，由勾股定理即可求出的长解：如图，连接、，设交于点F，D是弧的中点，即点F是的中点，又是直径

9、，点O是的中点，是的中位线，是直径，E是的中点，在和中，又半径为9，解得，在中，由勾股定理得，故选：A【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，熟练掌握这些定理是解题的关键5B【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是故选：B【点拨】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”6C【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形

10、的判定和性质，连接，通过证明，得出，则，求出，则，根据切线的定义，求出，最后根据，即可解答解：连接，如图，是的直径，是的切线，故选：C7A【分析】如图，连接，作，求解，再利用勾股定理建立方程求解即可解：如图，连接，作，是等边三角形，解得：（负值舍去），故选：A【点拨】本题考查的是三角形的外接圆，垂径定理的应用，等边三角形的性质，勾股定理的应用，含的三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键8A【分析】本题考查了圆内接多边形，圆周角定理，三角形外角的性质熟练掌握圆内接多边形，圆周角定理，三角形外角的性质是解题的关键如图，连接，则是正方形和正五边形的外接圆，由圆周角定理可得，然后根据，计算求解即

11、可解：如图，连接，则是正方形和正五边形的外接圆，故选：A9B【分析】本题考查轴对称的性质，圆周角与弧的关系， 由折叠的性质和圆周角与弧的关系得到：，又是圆的直径，即可求出的度数解：如图2，设上的点D翻折前为点E，连接，由折叠的性质得到：，为直径，即，故选B10B【分析】首先连接，根据圆周角定理，求出，进而判断出为等边三角形；然后根据的半径为4，可得，再根据三角形的中位线定理，求出的长度；最后判断出当弦是圆的直径时，它的值最大，进而求出的最大值即可本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质，判断出当弦是圆的直径时取得最大值是关键解：如图所示，连接，为等边三角形，的半径为4，

12、点E，F分别是，的中点，为定值，当最大时，最大当弦是圆的直径时，它的最大值为：，的最大值为：故选：B11/【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识点，能够正确画出辅助线是解题关键连接，以为直径作圆G，过G作于F，求出，求出、长，根据勾股定理求出，再根据两点之间线段最短得出，再求出答案即可解：直径，连接，以为直径作圆G，过G作于F，D为的中点，过O，即点D在上，点C为弧的三等分点（更靠近A点），由勾股定理得：，的最大值是，故答案为：12【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，则解：，故答案为：【点拨】本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等135【分析】本题考

13、查了垂径定理，勾股定理等知识熟练掌握垂径定理是解题的关键由题意知，如图，作于，连接，则，由垂径定理可得，则，由勾股定理得，根据，计算求解即可解：由题意知，如图，作于，连接，则，由垂径定理可得，由勾股定理得，由勾股定理得，故答案为：514【分析】本题考查圆周角定理，熟练使用圆周角定理进行推导角度是解题关键解：如图，圆心为，连接、，为等边三角形，故答案为：15【分析】先运用垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可解：是的直径，是的半径，是的中位线，在中，由勾股定理得，即，解得；或（舍去）故答案为：【点拨】本题主要考查了垂径定理、平行线的判定与性质

14、、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，求得的长是解题的关键165【分析】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，过点作于，证明四边形为矩形，设半径为，由勾股定理列出方程求解即可，构造直角三角形是解题的关键解：连接，过点作于，四边形为矩形，设半径为，则，解得：，的半径为5，故答案为：5172【分析】此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键由、分别与相切于点、，易得是等边三角形，则可求得的长，继而求得答案解：、分别与相切于点、，是等边三角形，故的半径长为为2，故答案为：218【分析】连接，分别求出，即可求出阴影部分的面积解：连接，由旋转可知，在中，故答案为

15、：【点拨】此题考查了扇形面积公式、旋转的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质、二次根式的运算等知识，数形结合是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）连接，根据是的直径可得，进而求得的度数；（2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得的值，进而可得的长（1）解：如图：连接，是的直径，（2）解：，【点拨】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、垂径定理、直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键20（1）见分析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到，则有，即可证明结论；（2）连接，根据三线合一得到，根据勾股定理先求出，然后求出

16、，然后根据求出长，即可求出的长解：（1）证明：为直径的，又，即，是的切线；（2）解：连接，为直径的，设，则，在中，即，解得：，又，即，解得：，【点拨】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的线段成比例以及勾股定理求线段的长度21（1）圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）45；（3）见分析；的值不会发生变化，值为8【分析】（1）根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；（2）根据四点共圆、圆周角定理解答；（3）根据轴对称的性质得到，进而得到，证明结论；连接，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可

17、（1）解：如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接，则，点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），点B，D在点A，C，E所确定的上，点A，B，C，D四点在同一个圆上；（2）解：，点四点在同一个圆上，故答案为：；（3）证明：，点与点关于的对称，A，D，B，E四点共圆；解：的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接，点与点关于的对称，A，D，B，E四点共圆，A，B，F，C四点共圆，【点拨】本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键22（1）的半径长为；（2）的长为【分析】此题考查了垂径定理，

18、勾股定理，（1）连接，如图，设的半径长为，先根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，解方程即可；（2）先利用勾股定理计算出，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理可计算出的长；正确理解垂径定理并熟练应用是解题的关键解：（1）连接，如图， 设的半径长为，在中， ， ，由勾股定理得：，解得：，的半径长为；（2）由（）得：，在中，由勾股定理得：，在中，即的长为23（1）；（2）【分析】本题主要考等腰三角形，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理，等面积法求高等知识是解题的关键（1）如图所示，连接，可得是等腰三角形，根据直角三角形可求出的度数，根据等腰三角形的性质可求出的度数，由此即可求解；

19、（2）如图所示，过点作与点，根据等面积法可求出的值，根据勾股定理，等腰三角形的性质即可求解（1）解：如图所示，连接，点在圆上，即是等腰三角形，在中，的度数为（2）解：如图所示，过点作与点，在中，是等腰三角形，在中，即24（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了折叠的性质，垂径定理，三角形全等的判定和性质熟练掌握相关知识点，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键（1）连接，通过证明为等边三角形，得出，进而得出，根据弧长公式即可求解；（2）过点O作于点G，通过证明，得出，再根据垂径定理即可求解；（3）根据题意补全图形，过点O作于点H，通过证明，得出，再根据垂径定理即可得出（1）解：连接，沿翻折得到，为等边三角形，（2）解：过点O作于点G，沿翻折得到，在和中，（3）解：如图：过点O作于点H，沿翻折得到，在和中，故答案为：