专题3.9 特殊一元一次方程的解法的七大技巧（沪科版）（解析版）.docx

1、专题3.9 特殊一元一次方程的解法的七大技巧【沪科版】【题型1 分母化整】1【题型2 利用倒数关系去括号】3【题型3 整体思想的应用】4【题型4 先约分，再去分母】6【题型5 先合并再解方程】7【题型6 先拆分再合并】8【题型7 分组通分】10【题型1 分母化整】【例1】解方程：x-40.2-x-30.5=1.6【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得【详解】去分母，得：5（x4）2（x3）1.6，去括号，得：5x202x+61.6，移项，得：5x2x1.6+206，合并同类项，得：3x15.6，系数化为1，得：x5.2【点睛】本题主要考查

2、解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【变式1-1】解方程：x+10.25-x-20.5=5【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可【详解】解：x+10.25-x-20.5=5，去分母得，4（x+1）2（x2）5，去括号得，4x+42x+45，移项得，4x2x544，合并同类项得，2x3，系数化为1得，x=-32【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号【变式1-2】解方程： 0.3x-0.40.2+2=0.5x-0.20.3【答

3、案】x=4【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可【详解】解：原方程可化为：3x-42+2=5x-23，去分母，得：33x-4+12=25x-2，去括号，得：9x-12+12=10x-4， 移项，得：9x-10x=-4，合并同类项，得：-x=-4，系数化为1，得：x=4.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键【变式1-3】解方程4x-1.50.5-0.5x-0.080.02=1.2-x0.1+2.【答案】x=-137 【详解】试题分析：将方程变形为40x-155-50x-82=1

4、210x+2，然后通过去分母，移项合并，x前面系数化为1解出x即可试题解析：40x-155-50x-82=1210x+2，8x3(25x4)1210x2，8x325x41210x2，-7x13，x -137点睛：一元一次方程分母出现小数时，可以先将分母化为整数然后再求解【题型2 利用倒数关系去括号】【例2】解方程：3x+22-1=54452x-14-2x+15【答案】-928【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答【详解】3x+22-1=54452x-14-2x+153x+22-1=2x-14-2x+15，10（3x+2）-20=5（2x

5、-1）-4（2x+1），30x+20-20=10x-5-8x-4，30x-10x+8x=-5-4-20+20，28x=-9，x=-928【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程的解题步骤【变式2-1】解方程：3223(x4-1)-2-x=2【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可【详解】解：3223(x4-1)-2-x=2去括号得：14x13x2，合并同类项得：-34x6，系数化为1得：x8【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关

6、键【变式2-2】解方程：2x-73=23321-3x2+1【答案】x=2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：2x-73=23321-3x2+1去分母得：22x-7=32-3x+6，去括号得：4x-14=6-9x+6，移项得：4x+9x=6+6+14，合并得：13x=26，解得：x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解【变式2-3】解方程：799715（x+23+4）+6+91【分析】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可【详解】解：去括号，可得：15（x+23+

7、4）+6+71，去分母，可得：x+2+12+19515，移项，可得：x15212195，合并同类项，可得：x194【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【题型3 整体思想的应用】【例3】解方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0【分析】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【详解】解：原方程去分母得：20x+50+4（5+2x）3（4x+10）0，去括号得：20x+50+20+8x12x300，合并同类项得：16x+400，化系数为

8、1得：x=-52，故答案为-52【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号【变式3-1】解方程：(x-4)-(x-4)-12=3-(x-4)+23【答案】x=6.2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可【详解】解：(x-4)-(x-4)-12=3-(x-4)+23去分母得：6x-4-3x-5=18-2x-2 ，去括号得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移项合并得：5x=31，解得：x=6.2【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的

9、关键【变式3-2】解方程：45（x7）6-15（x7）【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可【详解】解：45(x-7)=6-15(x-7)45(x-7)+15(x-7)=6，x-7=6原方程的解为x=13【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【变式3-3】解方程：45(x+7)=1-65(x+7)【答案】x=-132【详解】解：45(x+7)=1-65(x+7)45(x+7)+65(x+7)=1，2(x+7)=1x+7=12原方程的解为x=-132【点睛】本题主要考查解方程

10、，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键【题型4 先约分，再去分母】【例4】解方程：2x-28=4x-612-3【答案】x=39【分析】先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项后，系数化为1，得出答案【详解】2x-28=4x-612-3解：2x-28=4x-612-3x-14=2x-36-33x-1=22x-3-363x-3=4x-6-363x-4x=-6-36+3-x=-39x=39【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键【变式4-1】解方程：3y-14-1=4y+146【答案】43【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解

11、方程即可求解【详解】解：3y-14-1=4y+1463y-14-1=2y+73去分母得 33y-1-12=42y+7，去括号得 9y-3-12=8y+28，移项得 9y-8y=28+3+12，合并同类项得 y=43【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题关键【变式4-2】解方程：x-1-4x3=33x+2112【答案】先去分母、去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：x-1-4x3=33x+2112x-1-4x3=11x+74去分母，得：12x-4(1-4x)=3(11x+7)去括号、移项，得：12x+16x-33x=21+4合并同

12、类项，得：-5x=25系数化为1，得：x=-5；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题【变式4-3】解方程：x-4x+26=2-2x-44【答案】x=4【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可【详解】解：x-4x+26=2-2x-44x-2x+13=2-x-22去分母，得：6x-22x+1=12-3x-2，去括号，得：6x-4x-2=12-3x+6，移项，合并，得：5x=20，系数化1，得：x=4【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键【题型5 先合并再解方程】【例5】解方程：5x12-13=-7

13、x12+53【答案】x=2【详解】解：5x12-13=-7x12+53，方程整理得：5x12+7x12=53+13，解得x=2【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键【变式5-1】解方程：5x16-13=-27x16+83【答案】x=32【详解】解：5x16-13=-27x16，方程整理得：5x16+27x16=13+83，解得x=32【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键【变式5-2】解方程: y4-2314=5y4+514【答案】y=-2【详解】y4-2314=5y4+514y4-5y4=51

14、4+2314，-y=2，y=-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【变式5-3】解方程: y9-238=51y9+98【答案】y=-1825【详解】y9-238=51y9+98y9-51y9=98+238，-50y9=4，y=-1825【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【题型6 先拆分再合并】【例6】解方程：1-2y3-4y=1-y+26【答案】y=-227【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后系数化

15、1即可【详解】解：1-2y3-4y=1-y+262-4y-24y=6-y+22-28y=4-y-27y=2y=-227【点睛】本题考查解一元一次方程，能够数量掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键【变式6-1】解方程: 7x-13-5x+12=2-3x+24【答案】x=4【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可；【详解】解：7x-13-5x+12=2-3x+24，去分母得：4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2)去括号得：28x-4-30x-6=24-9x-6移项得：28x-30x+9x=24-6+4+6合并同类项得：7x=28系数化为1得， x=4

16、【变式6-2】解方程：2x-13-3x+16=1【答案】x=9【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可解答【详解】解：去分母，可得：2(2x-1)-(3x+1)=6，去括号，可得：4x-2-3x-1=6，移项，可得：4x-3x=6+2+1，合并同类项，可得：x=9【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键【变式6-3】解方程：y-y-12=2-y+35；【答案】y=97【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可【详解】解：y-y-12=2-y+35去分母得：10y-5y

17、-1=20-2y+3，去括号得：10y-5y+5=20-2y-6，移项得：10y-5y+2y=20-6-5，合并同类项得：7y=9，系数化为1度：y=97【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键【题型7 分组通分】【例7】解方程：x+37-x+25=x+16-x+44【答案】x=-36211【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解【详解】解：方程两边分别通分后相加，得5(x+3)-7(x+2)35=2(x+1)-3(x+4)12化简，得-2x+135=-x-1012解得x=-36211【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各

18、分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便【变式7-1】解方程：x-24-2x+15=x+13+x-47【答案】x=-194263【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解【详解】解：方程两边分别通分后相加，得5(x-2)-4(2x+1)20=7(x+1)+3(x-4)21化简，得-3x-1420=10x-521解得x=-194263【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便【变式7-2】解方程：x-34+2x

19、+33=x+56-x-45【答案】x=8357【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解【详解】解：方程两边分别通分后相加，得3(x-3)+4(2x+3)12=5(x+5)-6(x-4)30化简，得11x+312=-x+4930解得x=8357【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便【变式7-3】解方程：x-27-x+14=x+33-x-48【答案】x=-34253【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解【详解】解：方程两边分别通分后相加，得4(x-2)-7(x+1)28=8(x+3)-3(x-4)24化简，得-3x-1528=5x+3624解得x=-34253【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便