专题39 分式方程-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题39 分式方程一、解复杂分式方程【典例】计算（1）x2x+y-x+y；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2005)(x+2006)【解答】解：（1）x2x+y-x+y，=x2x+y-x2-y2x+y，=y2x+y；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2005)(x+2006)，=1x-1x+1+1x+1-1x+2+1x+2005-1x+2006，=1x-1x+2006，=2006x(x+2006)【巩固】实数x与y使得x+y，xy，xy，xy四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y）二、求分式方程的取值范围【典例】若以x为未知数的

2、方程1x-1-a2-x=2(a+1)x2-3x+2无解，则a 【解答】解：去分母得：x2+a（x1）2（a+1）解得：x=3a+4a+1当a+10即a1时，方程无解根据题意得：3a+4a+1=1时，解得a=-32；当3a+4a+1=2时，解得：a2故答案是1或-32或2【巩固】若关于x的方程k(x-1)x+2k+1x2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“

3、科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：3600(1+20%)x-20=2700x，解之得：x15经检验，x15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x18答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100a）本，依题意：18a+15（100a）1600，解之得：a1003因

4、为a是正整数，所以a最大值33答：最多可购“科普类”图书33本【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，

5、最低运输费用是多少？巩固练习1若数a使关于x的不等式组x-121+x3，5x-2x+a有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay-1+2ay-1=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A3B2C1D22若关于x的方程x+2x=c+2c的两个解是xc，x=2c，则关于x的方程的x+2x-1=a+2a-1的解是（）Aa，2aBa1，2a-1Ca，2a-1Da，a+1a-13已知关于x的分式方程xx-2-3=k2-x的解为正数，则k的取值范围是（）Ak6Bk2Ck6且k2Dk6且k24对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号mina，b表示a，b中较小的数，如：min3，53按照这个

6、规定，方程min2，3=3x-2-x2-x的解为（）A2B3C13D345已知关于x的方程x-1x-2-xx+1=ax+1x2-x-2无解，则a的值为 6解下列分式方程（1）xx-2-1-x2(x-3)(x-2)=2xx-3；（2）x+1x-1-4x2-1=1；（3）y-2y-3=2-13-y7如图，某小区有一块长为4a米（a1），宽为（4a2）米的长方形地块该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是 米，B

7、型绿化方案的长方形的另一边长是 米（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多540(2a-1)2元，求a的值8两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？9定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则

8、称这个分式为“和谐分式”如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，则x+1x-1和2x-3x+1都是“和谐分式”（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；x+1x；2+x2；x+2x+1；y2+1y2（2）将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2-2a+3a-1= + ；（3）应用：先化简3x+6x+1-x-1xx2-1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数10某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？