河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题.doc

1、河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 考试时长：120分钟 试卷总分：150分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.3.考试结束后，请将答题纸交回.一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0

2、分）1. 已知，那么命题p的一个必要条件是 A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，在处取得极值的是 ；A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 4. 2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100km，远月点与月球表面距离为已知月球的直径约为3476km，则该椭圆形轨道的离心率约为 A. B. C. D. 5. 已知，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，在空间直角坐

3、标系中，四棱柱为长方体，点E为的中点，则二面角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、本多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下列说法中正确的是A. “”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“，”C. 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一

4、定为真D. 在中，是的充要条件10. 己知双曲线E：的一条渐近线过点，点F为双曲线E的右焦点，则下列结论正确的是 A. 双曲线E的离心率为B. 双曲线E的渐近线方程为C. 若点F到双曲线E的渐近线的距离为，则双曲线E的方程为D. 设O为坐标原点，若，则的面积为11. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，且，下列结论正确的是 A. B. C. D. 的面积为12. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 函数有极小值也有最小值B. 函数存在两个不同的零点C. 当时，恰有三个实根D. 则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知甲，乙，丙三个人中，只有

5、一个人会中国象棋甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是_14. 双曲线的一条渐近线与圆相交于A、B两点，则双曲线的离心率等于_15. 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为_16. 已知，记，则_四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知，命题p：，命题q：当时，若命题为真，求x的取值范围；若p是的充分条件，求a的取值范围18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，点D，E分别在棱和棱上，且，M为棱的中点求证：

6、；求二面角的正弦值；求直线AB与平面所成角的正弦值19. 已知函数在处有极值求实数a、b的值判断函数的单调区间，并求极值20. 已知椭圆的离心率为，且求椭圆的方程是否存在实数m，使直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆上若存在，求出m的值若不存在，请说明理由21. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F为棱PA上一点，且，M为AD的中点，四棱锥的体积为若无，N是PB的中点，求证：平面平面PCD，是否存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为？22. 已知函数，求函数的单调区间；令，若在恒成立，求整数a的最大值参考数据：，高二数学试卷答

7、案及解析1. 【答案】B解：，根据充分条件必要条件的定义可知：A中是p的充要条件B中是p的必要条件C中是p的充分不必要条件D中是p的既不充分也不必要条件2.【答案】B解：恒成立，所以函数在R上递增，无极值点，当时函数单调递增；当时函数单调递减且符合结合该函数图象可知在递增，在递减，符合在R上递增，无极值点3.【答案】B解：，所以切线的斜率为4，所以切线方程为4.【答案】A解：设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，月球半径为R，则且，解得，所以，5.【答案】D解：设满足p的实数集合为M，满足q的实数集合为N，p是q的必要条件，即，解得6.【答案】C解：不妨设，则0，2，因为E为的中点，所以1，所以，

8、设是平面的法向量，则所以，所以取，则，所以平面的一个法向量为又平面，所以是平面的一个法向量，所以又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为，7.【答案】A解：，为奇函数，故排除B、D令，故排除C8.【答案】C解：直线AB的方程为，即，到直线AB的距离，三角形的内切圆的面积为，则半径为1，由等面积可得，9.【答案】BCD解：对于A，“”是真命题，则p，q均为真命题，则“”一定为真命题，“”是真命题，则p，q可能一真一假，则“”不一定为真命题，故“”是真命题是“”为真命题的充分不必要条件，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确；对于C，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，

9、故C正确；对于D，时单调递减，故D正确10.【答案】ABC解：由题意，双曲线E：的一条渐近线过点，所以渐近线方程为，所以B选项正确；所以，离心率，所以A选项正确；由点F到双曲线E的渐近线的距离为可得，进而可得，则双曲线E的方程为，所以C选项正确；O为坐标原点，若，所以，所以D选项错误；11.【答案】BCD解：由椭圆，在抛物线上，则，又，则，故B正确；则，故A错误；当时，直线l的方程为，与抛物线方程联立，消去y，得，解得或，故B，则，同理可证当时，故C正确；，故D正确，12.【答案】ABD解：函数，令，则，则函数的单调增区间为，单调减区间为，且当时，当时，当时，画出函数的图象如图：所以的极小值就

10、是最小值，故A正确；函数存在两个不同的零点，故 B正确；当时，恰有2个实根，故C错误；则，故t的最小值为2，故D正确所以ABD正确，13.【答案】乙解：假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的真话，符合题意；假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾，不符合故甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是乙14.【答案】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：，圆的圆心，半径为：，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离，即，得，所以，解得15.【答案】解：因为，的值不变，所以当EF垂直CD时，三棱锥的体积最大建立如图所示的空间直角坐标系，则2，0，1，

11、设平面BEF的法向量y，则令，则2，设直线AC与平面BEF所成角为，则16.【答案】解：，则所以，17.【答案】解：命题p：，则p：，当时，命题q：，解得：或，则：，若为真，则；命题q：，若p是的充分条件，则，即且，【解析】本题考查了不等式的解法、充分条件的判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力当时，命题p：；命题q：或，由为真，则可得x的取值范围；若p是的充分条件，则，进而求出a的取值范围18.【答案】解：根据题意，以C为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则0，0，2，0，0，2，0，0，1，证明：依题意，1，即；依题意，0，是平面的一个法向量，

12、2，0，设y，为平面的法向量，则，即，不妨设，则，二面角的正弦值为；依题意，2，由知，为平面的一个法向量，直线AB与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了空间向量在几何中的应用，线线垂直的证明、二面角和线面角的求法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，逻辑推理能力建立空间坐标系，根据向量的数量积等于0，即可证明；先求得平面的法向量，而是平面的一个法向量，再根据向量的夹角公式求解；求出，值，即可求出直线AB与平面所成角的正弦值19.【答案】解：因为，所以又函数在处有极值，故即可得，由可知其定义域为，且令，则舍去或当x变化时，的变化情况如表：x10极小值所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且

13、函数在定义域上只有极小值，而无极大值【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值函数在处有极值，故，可求a，b的值先求导，分析单调性的变化情况，确定极值20.【答案】解 由题意得解得故椭圆的方程为设，线段AB的中点为联立直线与椭圆的方程得，所以，即，且，即，又因为M点在圆上，所以，解得，与矛盾，故实数m不存在21.【答案】证明：，是A的中点，是PB的中点，四边形ABCD是矩形，故F，平面PCD，平面PCD，平面PCD，平面PCD，平面PCD，平面PCD，FM，平面FMN，平面平面PCD解：连结PM，过M作，交BC于E，由是等边三角形，得，面面ABCD，面面，面PAD，平面ABCD，以M为

14、原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，假设存在，满足题意，设，则0，0，0，则，设面FMN的法向量y，则，即，取，得，取PAD的法向量1，由题知，解得，存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为【解析】由，推导出四边形ABCD是矩形，从而，进而平面PCD，同理平面PCD，由此能证明平面平面PCD连结PM，过M作，交BC于E，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为本题考查面面平行的证明，考查满足二面角的余弦值的实数值是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22.【答案】解：函数的定义域为且，当时，由得，所以时，的单调增区间为，单调减区间为当时，令得或，可知的单调增区间为和单调减区间为当时，恒成立，此时的单调增区间为，无单调递减区间：当时，令得，或，此时的单调递增区间为和，单调减区间为，则恒成立令，令，可知在单调递增，且，所以，使得，从而在单调递减，在单调递增，所以，因为恒成立，所以，故整数a的最大值为3【解析】【试题解析】本题考查利用导数研究函数单调性与最值及恒成立问题，解题关键是：求得，结合二次函数性质对a进行讨论求解单调性；，问题转化为恒成立